2024-2025学年度北师版八上数学7.2定义与命题（第二课时）【课件】

第七章平行线的证明2定义与命题（第二课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学八年级上册BS版01课前预习2.

已认识的八条公理.（1）两点确定一条直线；（2）两点之间

最短；（3）同一平面内，过一点有且只有

⁠直线与已知直线垂直；（4）同位角相等，两直线

⁠；（5）过直线外一点有且只有

直线与这条直线平行；（6）两边及其

分别相等的两个三角形全等；（7）两角及其

分别相等的两个三角形全等；（8）

边分别相等的两个三角形全等.线段

一条

平行

一条

夹角

夹边

三

1.

公理、证明、定理.公认的真命题称为

；演绎推理的过程称为

⁠；

经过证明的真命题称为

⁠.公理

证明

定理

数学八年级上册BS版02课前导入用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.那已经知道的真命题又是如何证实的?能不能根据已经知道的真命题证实呢?呃……那可怎么办如何证实一个命题是真命题呢？思考：如何证实一个命题是真命题呢？了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid，公元前300前后)；找出下列各个定义并举例．1.原名:某些数学名词称为原名.2.公理:公认的真命题称为公理.3.证明:

除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.4.定理:经过证明的真命题称为定理.公理与定理证实其他命题的正确性

推理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件＋总结归纳本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条：1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行).5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.基本事实数学八年级上册BS版03典例讲练下列句子中，是公理的有

，是定理的有

，是定义的有

.（填序号）①若a＝b，b＝c，则a＝c；②对顶角相等；③全等三角形的对应边相等，对应角相等；④两边相等的三角形叫做等腰三角形；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.①

②③⑤

④

【解析】①若a＝b，b＝c，则a＝c，是公理；②对顶角相等，是定理；③全等三角形的对应边相等，对应角相等，是定理；④两边相等的三角形叫做等腰三角形，是定义；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是定理.故答案为①，②③⑤，④.【点拨】定义、命题、公理、定理的联系与区别：（1）联系：公理、定理是特殊的真命题，定理由公理、定义和已经证明为真的命题证明得到，定义、公理、定理可作为判断其他命题真假的依据；（2）区别：①定义不是命题；②命题分为真命题和假命题；③公理是公认的真命题，不需要证明；④定理需要证明.

1.

下列生活或生产现象中，可用公理“两点之间线段最短”来解释的现象是（

B

）A.

用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.

把弯曲的公路改直，就能缩短路程C.

植树时，只要定出两棵树的位置，就能判断同一行树是否在一条直线上D.

以上说法都不能用此公理解释B2.

下列命题中，是真命题的有

（填序号）.①定理都是命题；②命题都是定理；③公理都是命题；④推理的过程叫做证明.①③④

已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，有以下语句：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用所给出的其中两个语句作为条件，其中一个语句作为结论，用“如果……那么……”的形式写出命题.例如：如果a⊥c，a∥b，那么b⊥c.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出反例.解：（1）真命题：如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b.证明如下：如图，∵a⊥c，

b⊥c，∴∠1＝90°，∠2＝90°.∴∠1＝∠2.∴a∥b.（2）假命题：如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b.反例：如图，如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b.【点拨】（1）证明的一般步骤：①根据题意，画出图形；②根据条件、结论，结合图形写出已知、求证；③写出证明的过程，并注明依据.（2）说明命题为真命题时，需要进行严格地证明；说明一个命题为假命题时，只需要举出一个反例即可.

求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即∠A＜90°，∠B＜90°，∠C＜90°，∠D＜90°，于是∠A＋∠B＋∠C＋∠D＜360°.这与“四边形的内角和为360°”矛盾.所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.

已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即BA∥ED，

BC∥EF.

（1）如图1，若∠B＝50°，则∠E＝

⁠°.（2）如图2，猜想：∠B与∠E有怎样的关系？并证明你的猜想.（3）如图3，猜想：∠B与∠E有怎样的关系？并证明你的猜想.50

（1）【解析】∵AB∥DE，∴∠DGC＝∠B＝50°.∵BC∥

EF，∴∠E＝∠DGC＝50°.故答案为50.（2）解：∠B＝∠E.

证明如下：∵AB∥DE，∴∠B＋∠BGE＝180°.∵BC∥EF，∴∠BGE＋∠E＝180°.∴∠B＝∠E.

（3）解：∠B＋∠E＝180°.证明如下：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＋∠BGD＝180°，∠E＝∠BGD.

∴∠B＋∠E＝180°.（4）根据以上情况，请你归纳概括出一个真命题.

图1

图2

图3（4）解：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.【点拨】掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键.