2025版新教材高中数学同步练习57函数y＝Asinωx＋φ的图象新人教A版必修第一册

同步练习57函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象必备学问基础练一、选择题(每小题5分，共45分)1．用五点法作函数f(x)＝sin(2x－eq\f(π,3))的图象时，所取的“五点”是()A．(eq\f(π,6)，0)，(eq\f(5π,12)，1)，(eq\f(2π,3)，0)，(eq\f(11π,12)，－1)，(eq\f(7π,6)，0)B．(eq\f(π,6)，0)，(eq\f(5π,12)，1)，(eq\f(2π,3)，0)，(eq\f(11π,12)，－1)，(eq\f(11π,6)，0)C．(eq\f(π,6)，0)，(eq\f(5π,12)，1)，(eq\f(2π,3)，1)，(eq\f(11π,12)，－1)，(eq\f(7π,6)，0)D．(eq\f(π,6)，0)，(eq\f(5π,12)，0)，(eq\f(2π,3)，0)，(eq\f(11π,12)，－1)，(eq\f(7π,6)，0)2．[2024·湖南益阳高一期末]为了得到函数y＝2sin(x＋eq\f(π,3))的图象，只需把函数y＝2sinx的图象上全部的点()A．向左平移eq\f(π,6)个单位长度B．向右平移eq\f(π,6)个单位长度C．向左平移eq\f(π,3)个单位长度D．向右平移eq\f(π,3)个单位长度3．为得到函数y＝eq\f(1,4)cosx的图象，只需把余弦曲线上的全部的点()A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的eq\f(1,4)，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的eq\f(1,4)，横坐标不变4．[2024·浙江嘉兴高一期末]将函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,3)个单位，得到函数f(x)的图象，则()A．f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))B．f(x)＝sin(2x－eq\f(π,3))C．f(x)＝sin(2x＋eq\f(2π,3))D．f(x)＝sin(2x－eq\f(2π,3))5．[2024·广东湛江高一期末]将函数y＝2sin(2x＋eq\f(π,6))的图象向右平移eq\f(1,4)个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝2sin(2x＋eq\f(5π,12))B．y＝2sin(2x＋eq\f(π,3))C．y＝2sin(2x－eq\f(π,12))D．y＝2sin(2x－eq\f(π,3))6．[2024·河南信阳高一期末]为了得到函数y＝2cos(2x－eq\f(2π,3))的图象，只需将函数y＝2cos(2x＋eq\f(π,3))的图象上全部的点()A．向左平移eq\f(π,3)个单位长度B．向左平移eq\f(π,6)个单位长度C．向右平移eq\f(π,2)个单位长度D．向右平移eq\f(π,6)个单位长度7．[2024·安徽蚌埠高一期末]为了得到函数y＝sin2x－eq\r(3)cos2x的图象，只要把函数y＝2sin2x图象上全部的点()A．向左平移eq\f(π,3)个单位长度B．向右平移eq\f(π,3)个单位长度C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度D．向右平移eq\f(π,6)个单位长度8．[2024·安徽合肥高一期末](多选)已知函数f(x)＝sin(2x－eq\f(π,4))，g(x)＝sinx，要得到函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象()A．先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移eq\f(π,8)个单位长度B．先将横坐标缩小为原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，再向右平移eq\f(π,8)个单位长度C．先向右平移eq\f(π,4)个单位长度，再将横坐标缩小为原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变D．先向右平移eq\f(π,8)个单位长度，再将横坐标缩小为原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变9．[2024·江西景德镇高一期中](多选)将函数f(x)＝eq\r(3)cos(ωx＋eq\f(π,3))－1的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度得到函数g(x)的图象与f(x)图象重合，则ω的值可以为()A．－6B．6C．8D．12二、填空题(每小题5分，共15分)10．将函数y＝cos(2x＋eq\f(π,3))的图象上全部点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，所得图象的解析式为______________.11．将y＝f(x)的图象向左平移eq\f(π,4)个单位，再向上平移1个单位之后，可得y＝sin2x的图象，则f(eq\f(π,2))＝________.12．[2024·安徽滁州高一期末]已知函数f(x)＝2sin(x＋eq\f(π,6))，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移eq\f(π,4)个单位，得到函数的解析式为________.三、解答题(共20分)13．(10分)小赵同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))在某一个周期内的图象，列表并填入了部分数据，如表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(2π,9)eq\f(5π,9)Asin(ωx＋φ)020－20请将上表数据补充完整，并干脆写出函数f(x)的解析式．14．(10分)[2024·河南漯河高一期末]已知函数f(x)＝eq\f(1,2)sin(2x＋eq\f(π,6))(x∈R).(1)填写下表，并用“五点法”画出f(x)在[0，π]上的图象；2x＋eq\f(π,6)eq\f(π,6)eq\f(13π,6)x0f(x)(2)将y＝f(x)的图象向上平移1个单位长度，横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，再将得到的图象上全部点向右平移eq\f(π,4)个单位长度后，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式．关键实力提升练15．(5分)[2024·河北唐山高一期末](多选)为了得到函数f(x)＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))的图象，只需把余弦曲线()A．全部点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将其向右平移eq\f(π,3)个单位长度B．向左平移eq\f(5π,6)个单位长度，再将全部点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．全部点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，再将其向右平移eq\f(π,6)个单位长度D．向右平移eq\f(π,6)个单位长度，再将全部点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变[答题区]题号12345678915答案16.(5分)[2024·河南郑州一中高一期末]将函数y＝3sin(x＋eq\f(π,12))的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移eq\f(π,6)个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，若方程f(x)＝k在x∈[0，eq\f(11π,3)]上有且仅有两个实数根，则k的取值范围为________.17．(10分)[2024·河南新乡高一期末]若将函数f(x)＝2cos(2x＋eq\f(π,6))图象上全部点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，再向右平移eq\f(π,8)个单位长度，得到函数g(x)的图象．(1)求g(x)图象的对称中心；(2)若f(2x)＝eq\f(1,2)g(x)，求tan(8x＋eq\f(π,3))的值．同步练习57函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象必备学问基础练1．答案：A解析：令2x－eq\f(π,3)＝0可得x＝eq\f(π,6)，又函数的最小正周期为T＝eq\f(2π,2)＝π，则eq\f(1,4)T＝eq\f(π,4)，所以五点的坐标依次是(eq\f(π,6)，0)，(eq\f(5π,12)，1)，(eq\f(2π,3)，0)，(eq\f(11π,12)，－1)，(eq\f(7π,6)，0).故选A.2．答案：C解析：为了得到函数y＝2sin(x＋eq\f(π,3))的图象，只需把函数y＝2sinx的图象上全部的点向左平移eq\f(π,3)个单位长度．故选C.3．答案：D解析：因为y＝cosx纵坐标缩短到原来的eq\f(1,4)，横坐标不变，得到y＝eq\f(1,4)cosx．故选D.4．答案：C解析：因为函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,3)个单位，得到函数f(x)的图象，所以f(x)＝sin[2(x＋eq\f(π,3))]＝sin(2x＋eq\f(2π,3)).故选C.5．答案：D解析：函数y＝2sin(2x＋eq\f(π,6))的周期为T＝eq\f(2π,2)＝π，图象向右平移eq\f(1,4)个周期，即平移eq\f(π,4)后，所得图象对应的函数为y＝2sin[2(x－eq\f(π,4))＋eq\f(π,6)]，即y＝2sin(2x－eq\f(π,3)).故选D.6．答案：C解析：y＝2cos(2x－eq\f(2π,3))＝2cos[2(x－eq\f(π,2))＋eq\f(π,3)]，因此将函数y＝2cos(2x＋eq\f(π,3))的图象上全部的点向右平移eq\f(π,2)个单位长度得到函数y＝2cos[2(x－eq\f(π,2))＋eq\f(π,3)]＝2cos(2x－eq\f(2π,3))的图象．故选C.7．答案：D解析：y＝sin2x－eq\r(3)cos2x＝2sin(2x－eq\f(π,3))＝2sin2(x－eq\f(π,6))，它是由y＝2sin2x图象上全部的点向右平移eq\f(π,6)个单位长度得到的，所以D正确．故选D.8．答案：BC解析：先将横坐标缩小为原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，得到y＝sin2x，再向右平移eq\f(π,8)个单位长度得到函数y＝f(x)＝sin[2(x－eq\f(π,8))]＝sin(2x－eq\f(π,4))的图象，A错误，B正确；先向右平移eq\f(π,4)个单位长度，得到y＝sin(x－eq\f(π,4))，再将横坐标缩小为原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，得到函数y＝f(x)＝sin(2x－eq\f(π,4))的图象，C正确，D错误．故选BC.9．答案：ABD解析：由题意可知，g(x)＝eq\r(3)cos[ω(x＋eq\f(π,3))＋eq\f(π,3)]－1＝eq\r(3)cos(ωx＋eq\f(ωπ,3)＋eq\f(π,3))－1，因为函数g(x)的图象与f(x)图象重合，所以eq\f(ωπ,3)＋eq\f(π,3)＝2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z，解得ω＝6k，k∈Z.当k＝－1时，ω＝6k＝6×(－1)＝－6，故A正确；当k＝1时，ω＝6k＝6×1＝6，故B正确；当k＝2时，ω＝6k＝6×2＝12，故D正确．故选ABD.10．答案：y＝cos(4x＋eq\f(π,3))解析：将函数y＝cos(2x＋eq\f(π,3))的图象上全部点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，所得图象的解析式为y＝cos(2·2x＋eq\f(π,3))＝cos(4x＋eq\f(π,3)).11．答案：0解析：y＝sin2x向下平移1个单位，得到y＝sin2x－1，再向右平移eq\f(π,4)个单位，得到f(x)＝sin2(x－eq\f(π,4))－1＝sin(2x－eq\f(π,2))－1＝－cos2x－1，故f(eq\f(π,2))＝－cosπ－1＝1－1＝0.12．答案：y＝2sin(2x－eq\f(π,3))解析：将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，得y＝2sin(2x＋eq\f(π,6))，再将得到的图象向右平移eq\f(π,4)个单位得y＝2sin[2(x－eq\f(π,4))＋eq\f(π,6)]＝2sin(2x－eq\f(π,3)).13．解析：表中数据补充完整为ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,18)eq\f(2π,9)eq\f(7π,18)eq\f(5π,9)eq\f(13π,18)Asin(ωx＋φ)020－20由表格可得f(x)＝2sin(3x－eq\f(π,6)).14．解析：(1)由题意可得表格如下：2x＋eq\f(π,6)eq\f(π,6)eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πeq\f(13π,6)x0eq\f(π,6)eq\f(5π,12)eq\f(2π,3)eq\f(11π,12)πf(x)eq\f(1,4)eq\f(1,2)0－eq\f(1,2)0eq\f(1,4)可得图象如图所示：(2)将y＝f(x)的图象向上平移1个单位得到y＝eq\f(1,2)sin(2x＋eq\f(π,6))＋1的图象，再将横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)可得到y＝eq\f(1,2)sin(4x＋eq\f(π,6))＋1的图象，再向右平移eq\f(π,4)个单位可得y＝eq\f(1,2)sin(4x－π＋eq\f(π,6))＋1＝eq\f(1,2)sin(4x－eq\f(5π,6))＋1的图象，即g(x)＝eq\f(1,2)sin(4x－eq\f(5π,6))＋1.关键实力提升练15．答案：AD解析：对于A，把余弦曲线y＝cosx的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝coseq\f(1,2)x的图象，再将其向右平移eq\f(π,3)个单位长度，得到y＝cos[eq\f(1,2)(x－eq\f(π,3))]＝cos(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6))＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)＋eq\f(π,2))＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))的图象，故A正确；对于B，把余弦曲线y＝cosx的图象向左平移eq\f(5π,6)个单位长度，得到y＝cos(x＋eq\f(5π,6))的图象，再将其图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝cos(eq\f(1,2)x＋eq\f(5π,6))＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(5π,6)＋eq\f(π,2))＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3)＋π)＝－sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))的图象，故B不正确；对于C，把余弦曲线y＝cosx的图象上全部点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，得到y＝cos2x的图象，再将其图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得到y＝cos[2(x－eq\f(π,6))]＝cos(2x－eq\f(π,3))＝sin(2x－eq\f(π,3)＋eq\f(π,2))＝sin(2x＋eq\f(π,6))的图象，故C不正确；对于D，把余弦曲线y＝cosx的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得到y＝cos(x－eq\f(π,6))的图象，再将其图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝cos(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6))＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)＋eq\f(π,2))＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))的图象，故D正确．故选AD.16．答案：(－3，0]∪[eq\f(3,2)，3)解析：y＝3sin(x＋eq\f(π,12))的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝3sin(eq\f(x,2)＋eq\f