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人教版A2019-必修第一册高一数学组第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制学习目标1.理解弧度的意义，能进行弧度与角度的互化，熟记特殊角的弧度数．2.了解角的集合与实数集R之间可以建立一一对应的关系，体会引进弧度制的必要性．3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题．新课引入复习回顾1.将任意角化为α＋k·360°(k∈Z且0°≤α<360°)的形式，关键是确定k的值．可以用观察法(α的绝对值较小)，也可用除法．2.要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值．新课引入探究新知识问题1在半径为r的圆O中，如何比较∠AOB与∠COD的大小？并说明理由．分析①用量角器度量；②比较弦长；③比较弧长．理由略．新课引入探究新知识问题2在初中，我们已经学过角的度量，1度的角是怎样定义的？角还有没有新的度量方法？问题3当弧长l一定时，随着半径r的增大，圆心角α发生什么变化？变小．问题4弧长l、半径r和圆心角α三者之间存在怎样的数量关系式？新课引入探究新知识把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，记作1rad.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制．规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为0.一、弧度制新课引入探究新知识角度与弧度的换算一般地，只需根据

两边同除以180两边同除以π就可以进行角度和弧度的换算了.弧度数=角度数×角度数=弧度数×

新课引入探究新知识正角的弧度数是一个正实数，负角的弧度数是一个负实数，零角的弧度数是0正角零角负角正实数零负实数在弧度制下，角的集合与实数集之间建立起一一对应关系。新课引入探究新知识例1.把67°30′化成弧度.【解】因为67°30′=，所以

2把1.5π化成角度.【解】1.5π=

67°30′=【注意】角度中含有分(‘)秒(‘’)时，化成弧度制之前，要先化成度(°).新课引入探究新知识1、把下列角度化成弧度角化弧时，将n乘以练习巩固新课引入探究新知识练习2将下列各角从度化为弧度：(1)250°；(2)－22°30′；(3)－150°.新课引入探究新知识例6利用弧度制证明下列关于扇形的公式：其中是半径，是弧长，是圆心角，是扇形的面积。新课引入探究新知识弧长公式与扇形面积公式【1】若用R表示圆的半径，α(0＜α＜2π)为圆心角，是扇形弧长，S是扇形面积.则有：

显然，弧度制下的弧长公式和扇形面积公式简单了.在今后的学习中，我们还将进一步看到弧度制带来的便利.

新课引入探究新知识练习3已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积．解：新课引入探究新知识练习4求解下列各题：(1)已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形的圆心角(正角)的弧度数；(2)若某扇形的圆心角为75°，半径为15cm，求扇形的面积；(3)若一扇形的周长为60cm，当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积最大？最大值

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