函数的概念及其表示高一上数学人教A版（2019）必修第一册

人教A(2019

版)高一上3.1.1函数的概念(第1课时)学习目标1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值.情景引入问题：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S

(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为S=350t.这里，t

和

S

是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S

都有唯—确定的值与之对应，所以S是

t的函数.列车行进的路程S

与运行时间t的对应关系是

S=350t.

其中t的变化范围是数集A={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数集B={s|o≤S≤175}.函数的定义设A,B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯—确定的数y和它对应，那么就称f:A

→B为从集合A到集合B的一个函数函数的记法y=f(x),x∈A定义域x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域值域函数值的集合{f(x)x∈A}叫做函数的值域学习新知——函数的概念学习新知——函数的概念1.一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域、值域分别是什么?对应关系f

把定义域中的任意一个数x,对应到值域中唯—确定的什么数?答案：一次函数y=ax+

b(a≠0)

的定义域是R,

值域也是R.对应关系f

把

R中的任意一个数x,对应到R中唯—确定的数ax+b(a≠0).学习新知——函数的概念1.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的定义域、值域分别是什么?对应关系f

把定义域中的任意一个数x

,对应到值域中唯—确定的什么数?答案：二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)

的定义域是R,值域是B.对应关系f

把R中的任意一个数x,对应到B中唯—确定的数

ax²+bx+c(a≠0).;

当a<0

时

，当a>0时，例题讲解例1.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如，正比例函数y=kx(k≠0)可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x²来描述.答案：边长为x的正方形的面积例题讲解例2.下列对应关系式中是A

到B

的函数的是(D)A.A=R,B=R,

B.A=Z,B=Z,f:x→y=2x-1C.AER,BSR,x²+y²=1D.A={-1,0,1},B={1,2},f:x→y=|x|+1分析：A:2∈A,

在此时对应关系无意义，故不符合函数的定义；B:-1∈A,但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合函数的定义.C:

因为x²+y²=1,

所以y=±√

1-x²

,对任意x

∈A(x=±1除外)

,y

值不唯一；D:符合函数的定义.

例题讲解判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断：1.A,B必须是非空实数集；2.A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；3.A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一.例题讲解。解：(1)要使函数有意义，必须：4-x²≥1

解得-

√3≤x≤√3所以函数

f(x)=√√4-x²-1的定义域为

(2)使函数有意义，必须：

解得所以x<-3

或-3<x≤-1或x≥4

,因此定义域为：{

x|x<-3或-3<x≤-1或x≥4}例3.求下列函数的定义域：(1)f(x)=√√4-x²-1;(2)

例题讲解求函数定义域的常用依据1.若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；2.若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；3.若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义；4.若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义定义名称符号数轴表示闭区间[a,b]开区间(a,b)半开半闭区间(a,b)半开半闭区间(a,b)a

b学习新知——区间定义区间数轴表示{x|x≥a}(

a

,

+

一