数列的概念（3）教学设计 高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

更快、更高、更强，领先就是金牌课题1.1数列的概念（3）编号选择性必修第一册第一章第1节共3课时施教教师施教日期第周星期施教班级课型新授课主备教师内容分析本节课以前面所学的数列的相关概念、数列通项公式、数列递推公式为基础，抓住数列也是函数这一特征引入数列的函数性质，专设一节课学习数列的单调性与最值，并介绍了通过作差法及函数法判断单调性、求最大（小）项的方法.数列每个项的序号与项的数值的对应关系揭示了数列是一种特殊的函数，但在以往的教学中，很少会单独拿一节课时专门从函数的角度来研究数列的特性，而数列单调性与最大（小）项在后续的数列求和最值问题中有较大作用，很有必要进行研究.本节内容，一是抓住数列的函数特征，类比函数单调性与最值，结合代数法与图象法来研究数列的单调性及最大（小）项，直观易懂便于应用；二是通过对比作差法与函数法，认识感受从函数的角度去判断及应用单调性的优点；三是对数列理解得更深刻、更全面，通过与函数的有机结合，进一步体会函数在高中数学中的奠基作用，对后续的等差数列与等比数列的学习将产生积极的意义.课程标准对本节课内容未提出具体要求，但湘教版教材开设一节专题学习，彰显了湘教版教材注重数学本质的教学，强调数学思想内涵的理解和应用.教学目标了解数列的单调性的相关概念，认识数列单调性与函数单调性的联系与区别，掌握判断数列单调性的常用方法，并进一步会求数列最大、最小项及参数范围.理解数列也是一种函数，渗透类比的数学思想，进一步感受数形结合的思想方法.核心素养●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．教学重点了解数列的单调性的相关概念，认识数列单调性与函数单调性的联系与区别.教学难点掌握判断数列单调性的常用方法，并进一步会求数列最大、最小项及参数范围.教学方法问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学.教学手段多媒体辅助教学教学过程教学环节教学内容设计意图二次备课创设情境复习1：数列的概念是什么？它与函数有什么关系？复习2：数列的通项公式是什么？它与函数的解析式有什么关系？复习前面所学数列的概念与数列通项公式，探讨数列与函数的联系自主探究合作交流展示完善精讲释疑问题1：我们回顾一下，函数有哪些基本性质呢？问题2：既然数列也是函数，那么它又有那些基本性质呢？以下面5个数列的例子展开分析，类比函数的单调性与最值，去研究数列的单调性、最大（小）项（1）2,4,6,8,10,12,14,16；（2）1,（3）0,0,0,0,0,0,…；（4）110,120,90,80,62,80,103,115,84,65,81；（5）1,2,0,1,2,0,1,2,0,…；对于数列（1），从第2项起，每一项都大于它的前一项；对于数列（2），从第2项起，每一项都小于它的前一项；对于数列（3），它的每一项都相等；对于数列（4）（5），从它的第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项；一、数列的单调性相关类型1.一般地，对于一个数列an如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an+1>a如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an+1<a（3）如果各项都相等，即an+1=a（4）如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，那么这个数列叫作摆动数列．2.从数列的图象上看（下图），递增数列的图象是一系列从左至右上升的孤立点，递减数列的图象是一系列从左至右下降的孤立点，摆动数列的图象是一系列从左至右有升有降的孤立点，常数列的图象是一系列从左至右呈水平状的孤立点．（图略）二、数列的最值（最大项与最小项）一般地，对于一个数列an（1）如果an比其他所有项都大,则an称为这个数列的最大项,可以通过a（2）如果an比其他所有项都小,则an叫作这个数列的最小项,可以通过例1.判断下列数列an（1）方法一：通过作差法进行判断方法二：通过函数单调性进行判断小结：（1）要判断数列an的单调性，从单调性的定义来看，我们只需比较an+1与（2）利用函数的单调性也是判断数列an的单调性的一种常用方法．若y=f(n)在[1，+∞)单调递增（或递减），则数列an（其中已知数列an的通项公式an=A.k>0B.k>-1C.k>-2D.k>-3分两大组讨论：请分别用作差法及函数单调性（结合图象）解决问题.思考之悟：数列本质上是函数，利用函数图象可以快速解决单调性相关问题，但注意n只能取正整数.已知则数列an的通项公式为a小结:通过作差法找到an+1与a(2)通过作函数图象找到离对称轴最近的n（正整数），也可以找到最大(小)项问题引导复习及联想，类比进行新知识的探究，结合图象直观感受数列单调性的特点，理解n取正整数造成图象是“孤立点”这个与一般函数图象的不同之处.类比函数单调性后研究的最值问题，数列的单调性也能引申出数列的最值问题，即数列最大项与最小项，接着给出定义.例1一题多解，体会作差法与函数法的异同．感受函数法在数列学习中的重要性.例2知道数列的单调性，求通项公式中的参数范围，引导学生通过作差法以及函数图象的方法进行分析.通过分组讨论比较作差法与函数法（图象法）的差异，感受函数思想在数列中的应用.通过上一环节数列单调性的探究，自然延伸到最大项，最小项的问题，进一步渗透数列的函数思想.课堂练习判断下列数列an已知则数列an的通项公式为a已知则数列an的通项公式为a练习之悟：(1)数列单调性的判断;(2)最大（小）项的判断.通过练习，巩固所学知识.感悟不同数列的变化特征.顺利