2023-2024学年天津市五区县重点校联考高二下学期7月期末考试数学试题（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津市五区县重点校联考高二下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=x∈Z−1<x<5，N=x1<x<3，则A.x−1<x<5 B.x1<x<3 C.1,2,3 2.设函数fx的图象在点1,f1处的切线方程为y=4x−3，则limΔx→0A.1 B.2 C.3 D.43.若p:k=1，q:函数fx=lnkx−1x+k为奇函数，则p是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数fx=2e2xA.

B.

C. D.5.通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格(单位：百元)与该商品消费者年需求量(单位：千克)的散点图.若去掉图中右下方的点A后，下列说法正确的是(

)

A.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关

B.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变

C.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大

D.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小6.已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的60%，40%，甲、乙车间的优品率分别为95%,90%.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为(

)A.93% B.93.5% C.94% D.94.5%7.某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A，B，C，D四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是(

)A.72 B.78 C.68 D.808.已知f(x)为R上偶函数，且对∀x1,x2∈[0,+∞),x1A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a9.已知函数fx=4x−1,x≤1x2−6x+8,x>1，若方程A.0,2 B.0,2 C.−1,1 D.−1,2二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.设命题p:∃n∈N，2n>n2，则该命题的否定为11.某校高二年级一次数学考试的成绩服从正态分布X∼Nμ,σ2.若平均分为100，120分以下人数概率为0.8，理论上说在80∼120分数段人数概率为12.已知a为正数，x2(ax−1x)6的展开式中各项系数的和为13.已知x>0,y>0,1x+1y=1，则14.为了备战2023斯诺克世锦赛，丁俊晖与赵心童两人进行了热身赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设丁俊晖在每局中获胜的概率为23，赵心童在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，比赛停止时已打局数为ξ，则E(ξ)=

．15.设函数f(x)=−x,&x≥a−x2+x,&x<a，若∃x∈R且x≠0，使得f12三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)计算下列各式的值：(1)9(2)lo(3)若3a=12，b=log417.(本小题12分)袋子中有大小相同的2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球．(1)若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；(2)若对摸出的球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数X的分布列和均值．18.(本小题12分)“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：不喜爱喜爱合计男性90120女性25合计200附：χ2=n(ad−bcα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828(1)完成2×2列联表，并依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？(2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是34，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；②设随机变量X表示戏迷乙正确完成题的个数，求X的分布列及数学期望．19.(本小题12分)已知函数fx=aln(1)若曲线fx在点2,f2处的切线斜率为4，求(2)讨论函数fx(3)已知fx的导函数在区间1,e上存在零点，求证：当x∈1,e时，f20.(本小题12分)已知函数fx=e2x，gx(1)若m=e时，求函数ℎx(2)若ℎx≥1−m恒成立，求实数(3)若直线y=gx是曲线fx=e2x的一条切线.求证：对任意实数a>b答案解析1.D

【解析】解：因为M=x∈Z−1<x<5=所以M∩N=2故选：D．2.D

【解析】解：因为函数fx的图象在点1,f1处的切线方程为y=4x−3，则所以limΔx→0故选：D3.A

【解析】解：因为k=1，所以f(x)=ln所以f(x)+f(−x)=ln所以此时f(x)是奇函数，所以p是q的充分条件．若f(x)是奇函数，则f(x)+f(−x)=ln即−k2x2所以p是q的不必要条件．综上得：p是q的充分不必要条件．故选：A．4.A

【解析】解：fx当x<0时，ex∈0,1，ff′x令f′x>0得：x<ln43其中ln43>故当x=ln43时，f故选：A5.D

【解析】解：对于A：去掉图中右下方的点A后，根据图象，两个变量还是负相关，A错误；对于BCD：去掉图中右下方的点A后，相对来说数据会集中，相关程度会更高，但因为是负相关，相关系数会更接近−1线性相关系数会变小，故D正确，BC错误．故选：D．6.A

【解析】解：设Aii=1,2分别表示产品由甲、乙车间生产；由题可得：PA故PB故选：A．7.B

【解析】解：先把5人分到四个小学，排除B小学安排了甲，乙，丙的情况(分为B小学只去1人是甲，乙，丙中的一个，B小学去了2人，其中1人是甲，乙，丙中的一个，或2人都是甲，乙，丙中的一个)，因此方法数为：C5故选：B．8.B

【解析】解：因为ln1e=lne−所以a=f1又sin1>sinπ因为对∀x1,设0<x1<x2即自变量小时函数值大，所以f(x)为减函数，所以f2−1.1>f故选：B．9.A

【解析】解：作出函数fx由2[fx]2得fx=1或由图象可知直线y=1与fx的图象有3个公共点，所以方程fx=1因为方程2[fx]2所以直线y=a2与fx故0<a2<1，故0<a<2，则实数a故选：A．10.∀n∈N，2n【解析】解：命题p:∃n∈N，2n其否定为：∀n∈N，2n故答案为：∀n∈N，211.0.6或35【解析】解：由题意得X∼N100,σ2所以P(X≥120)=1−P(X<120)=1−0.8=0.2所以P(80<X<120)=2×[0.5−P(X≥120)]=2×(0.5−0.2)=0.6，故答案为：0.612.60

【解析】解：因为x2(ax−1x)当x=1时，12×(a−故(2x−1x)令6−2k=−2，解得k=4，所以x2(2x−1故答案为：60．13.11

【解析】解：由x>0,y>0,1得x+yxy则x==xy当且仅当xy=6时等号成立，此时x=3+3y=3−则x2y+y故答案为：11．14.26681【解析】解：依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，可以得到该轮结束时比赛停止的概率为(2如果该轮结束时比赛还将继续，那么丁俊晖､赵心童在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有Pξ=2故E(ξ)=2×5故答案为：2668115.−1,+∞

【解析】解：由题意f(x)的图象上存在两点关于直线x=1又y=−x2+x=−(x−所以当a>1当a≤12时，f(x)=−x所以不妨设t>0，由f(12+t)=f(12所以12−32<a综上，a>−1，故答案为：(−1,+∞)．16.解：(1)=3(2)=(=(=(1(3)3a=12⇒a=lo所以1a【解析】(1)根据幂的运算法则计算；(2)利用换底公式后计算；(3)指数式与对数式互化后，由对数运算法则、换底公式求解．17.解：(1)方法一：∵第一次摸到白球，∴第二次摸球时袋子中有1个白球，3个黑球，∴所求概率P=1方法二：设A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”，则PA=25∴所求概率P=PB(2)X的所有可能取值为0,1,2,3．PX=0=3P(X=2)=C32X的分布列为：X0123P2754368∵X∼B3,25，

∴X【解析】(1)根据条件概率公式的定义或者公式，即可求解；(2)首先写出随机变量的取值，再根据取值的意义，写出概率，即可求出分布列和数学期望．18.解：(1)补全的2×2列联表如下：不喜爱喜爱合计男性3090120女性255580合计55145200根据表中数据，计算得到χ2根据小概率值α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0因此我们可以认为H0(2)①记“戏迷甲至少正确完成其中3道题”为事件A，则PA②X的可能取值为2,3,4，PX=2PX=4X的分布列为；X234P343数学期望EX

【解析】(1)计算出卡方，与2.706比较后得到结论；(2)①利用二项分布求概率公式求出概率；②得到X的可能取值及对应的概率，得到分布列，求出数学期望．19.解：(1)∵f(x)=aln则f′(x)=a由题意可得f′2=a(2)由(1)可得：f′x当a≤0时，则3x−a>0恒成立，令f′x>0，解得x>1；令f′x故fx在0,1上单调递减，在(1,+∞)当a>0时，令f′x=0，解得x=a①当a3>1，即a>3时，令f′x>0，解得令f′x<0，解得故fx在0,1，a3+∞②当a3=1，即a=3时，则故fx在0,+∞③当0<a3<1，即0<a<3时，令f′x>0令f′x<0，解得故fx在0,a3，1,+∞综上所述：当a≤0时，fx在0,1上单调递减，在1,+∞当a>3，fx在0,1，a3+∞当a=3，fx在0,+∞当0<a<3，fx在0,a3，1,+∞(3)由(2)知：若f′x在区间1,e上存在零点，则1<a3由(2)知：fx在a3,e则fx构建ga=alna3令φa=g′a，则φ′故φa在3,3e上单调递减，则φ即g′a<0当则ga在3,3e上单调递减，则g故fx【解析】(1)由f′(2)=4可求得a；(2)求出导函数f′(x)，分类讨论确定f′(x)>0和(3)根据(2)的求解，先确定fx的导函数在区间1,e上存在零点时a的范围，确定单调性后得f(x)20.解：(1)当m=e时，ℎx=e2令ℎ′x=0，得当x<12时，ℎ′x<0，当所以ℎx的单调递减区间为−∞,12所以ℎx的极小值为−e(2)若ℎx≥1−m恒成立，即即e2x设Fx=e当m≤0时，F′x>0恒成立，所以Fx注意到F0=1，所以x>0时，当m>0时，若x<12lnm，则F′x所以Fx是−∞,12故只需F(x)令u(x)=ln则u′(x)=1当0<x<1时，u′x<0，若x>1时，所以ux是0,1上的减函数，是1,+∞故ux≥u1所以x−xlnx≤1时，即m−mln