2023-2024学年四川省攀枝花市高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省攀枝花市高二下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量X服从正态分布N3,σ2，且P(X<2)=15A.

15 B.25 C.352.已知等比数列an满足a5−a3A.−64 B.12 C.1 D.3.由0,1,2,3这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为(

)A.10 B.12 C.18 D.244.已知函数f(x)满足f(x)=f′(π4)sinx−cos2x，则A.22+1 B.2+1 5.函数fx的导函数f′x的图象如图所示，则下列说法正确的是(

)

A.fx在x=x1处取得最大值 B.fx在区间x1,x2上单调递减

C.fx在x=6.设A,B为同一个随机试验中的两个随机事件，若PA=0.4,PB=0.5,PB∣AA.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.67.已知a=e0.99−0.99,b=1,c=1.01−1.01lnA.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b8.某人在n次射击中击中目标的次数为X，且X∼Bn,0.8，记Pk=PX=k,k=0,1,2,⋯,n，若P7A.5.6 B.6.4 C.7.2 D.8二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知二项式(2x−32x)A.展开式共有6项 B.二项式系数最大的项是第4项

C.展开式的常数项为540 D.展开式的有理项共有3项10.甲乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为X和Y(单位：s)，其分布列为甲品牌的走时误差分布列X−101P0.10.80.1乙品牌的走时误差分布列Y−2−1012P0.10.20.40.20.1则下列说法正确的是(

)A.EX=EY B.DX<DY11.如图，棱长均为2的正三棱柱ABC−A1B1C1中，M､N分别是AB､BA.B1C1//平面A1CM

B.AN⊥A1C

C.B1到平面A12.若函数f(x)=lnx+a(x2−2x+1)(a∈R)存在两个极值点A.函数f(x)至少有一个零点 B.a<0或a>2

C.x2>1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知Cn+12+An214.乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，目标是按照产业兴旺､生态宜居､乡风文明､治理有效､生活富裕的总要求，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，使得该乡镇财政收入连年持续增长，具体数据如表所示：第x年12345收入y(单位：亿元)38101415由上表可得y关于x的近似回归方程为y=3x+a，则第6年该乡镇财政收入预计为______

15.从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，则不同的选法种数为

(用数字作答)．16.已知函数f(x)=xex(e是自然对数的底数)，则函数f(x)的最大值为

；若关于x的方程[f(x)]2+2tf(x)+2t−1=0恰有3四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知函数f(x)=13x3+a(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[−3,3]上的最大值和最小值．18.(本小题12分)近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份x20182019202020212022销量y(万台)1.601.701.902.202.60某机构调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主3560女性车主25总计100(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x之间的线性相关关系的强弱；(若r∈0.75,1，相关性较强；若r∈0.30,0.75(2)请将上述2×2列联表补充完整，根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？①参考公式：相关系数r=i=1②参考数据：6.6③卡方临界值表：α0.100.050.0100.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.828其中χ2=nad−bc19.(本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an−2n∈N∗，公差d不为0的等差数列(1)求数列an(2)求数列anbn的前n项和20.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，点E是棱PD上的一点，PB//平面AEC．

(1)求证：点E是棱PD的中点；(2)若PA⊥平面ABCD,AP=2,AD=23,PC与平面PAD所成角的正切值为1221.(本小题12分)2023年第三十一届世界大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挥洒汗水､挑战极限､实现梦想.最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178枚奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，激发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都各用半个小时进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：体育锻炼项目情况(上午，下午)(足球，足球)(足球，羽毛球)(羽毛球，足球)(羽毛球，羽毛球)甲20天10天乙10天10天5天25天假设甲､乙在上午､下午选择体育锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.已知甲上午锻炼选择羽毛球的条件下，下午锻炼仍选择羽毛球的概率为23(1)请将表格内容补充完整(写出计算过程)；(2)记X为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目的个数之差的绝对值.求X的分布列和数学期望EX(3)已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为13，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为35，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在2022.(本小题12分)已知函数f(x)=ae(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(2)讨论函数f(x)的零点个数．

参考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.A

8.B

9.BC

10.ABC

11.BCD

12.ACD

13.4

14.19

15.30

16.1e17.解：(1)函数f(x)=13x依题意，f′(−2)=4−4a=0，解得a=1，此时f′(x)=x(x+2)，当x<−2或x>0时f′(x)>0，当−2<x<0时，f′(x)<0，则f(x)在x=−2处取得极大值，因此a=1，f(x)=13x3+所以函数f(x)的解析式为f(x)=1(2)由(1)知，f(x)=13x3+x2当x∈[−3,3]时，f(−3)=2,f(0)=2，f(−2)=10所以函数f(x)在[−3,3]上的最大值是f(3)=20，最小值是f(−3)=f(0)=2．

18.解：(1)由表格知：x=2020，y所以i=15i=15i=15由上，有r=i=1所以y与x之间的线性相关性较强；(2)依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主352560女性车主152540总计5050100则χ2的观测值χ根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们认为购车车主购置新能源乘用车与性别是有关，此推断犯错误概率不大于0.05．19.解：(1)数列an的前n项和为Sn，Sn=2a两式相减得an=2an−2an−1因此数列an是首项为2，公比为2的等比数列，a由b4是b2与b8的等比中项，得b42整理得2d2=6d，又d≠0，解得d=3所以数列an,bn的通项公式分别为an=2n，bTn于是2T两式相减得−T所以Tn20.解：(1)

连接BD交AC于点O，连接EO，因为ABCD为矩形，所以点O是BD是中点，因为PB//平面AEC，PB⊂平面AEC，平面PBD∩平面AEC=EO，所以PB//EO，因为点O是BD是中点，所以点E是棱PD的中点；（2）因为AP=2,AD=23，所以因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，因为ABCD为矩形，所以AD⊥CD，因为AD∩PA=A，AD、PA⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD，所以∠CPD就是PC与平面PAD所成的角，可得tan∠CPD=CDPD以A为原点，AB、AD、AP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A0,0,0AE=0,设n=x1可得AE⋅n令y1=3，可得设m=x2可得DE⋅m令y2=3，可得所以cosn所以二面角A−CE−D的余弦值为−

21.解：(1)设事件C为“甲上午选择羽毛球”，事件D为“甲下午选择羽毛球”，设甲一天中锻炼情况为(羽毛球，足球)的天数为x，则PDC=所以甲一天中锻炼情况为(足球，羽毛球)的天数为50−20−10−5=15，体育锻炼项目的情况(上午，下午)(足球，足球)(足球，羽毛球)(羽毛球，足球)(羽毛球，羽毛球)甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天(2)依题意，甲上午､下午选择同一种球的概率为20+1050=3乙上午､下午选择同一种球的概率为10+2550=7记X为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目个数之差的绝对值，则X的所有可能取值为0,1，PX=0=3所以X的分布列为：X01P2723所以EX(3)记事件A为“上午室外温度在20度以下”，事件B为“甲上午打羽毛球”，由题意知PAPA故若某天上午甲去打羽毛球，则这一天上午室外温度在20度以下的概率为2322.解：(1)当a=2时，f(x)=2e2x−x，求导得f′(x)=4e2x于是曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线为y−2=3(x−0)，即y=3x+2，直线y=3x+2交x轴于点(−23,0)，交y所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与两坐标轴围成的三角形面积S=1(2)函数f(x)=ae2x+(a−2)求导得f′(x)=2ae当a≤0时，则f′(x)<0，函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，显然f(0)=2a−2<0，当x<2a−2时，0<e2x<1则a<ae2x<0,a−2<(a−2)ex于是f(x)>0，因此函数f(x)有唯一零点；若a>0，由f′(x)=0得x=−ln当x∈(−∞,−lna)时，f′(x)<0，当x∈(−ln则f(x)在(−∞,−lna)单调递减，在(−ln显然函数g(a)=1−1a+ln当a>1时，f(x)min=g(a)>0当a=1时，f(x)min=g(1)=0当0<a<1