2023-2024学年海南省海口市部分学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年海南省海口市部分学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x+4=−3x，则x等于(

)A.−2 B.2 C.−1 D.12.若a−b>0，则下列不等式成立的是(

)A.−a>−b B.−1+a<−1+b C.2b>2a D.b3.已知y=2x−1，当y<5时，x的取值范围是(

)A.x<−3 B.x<3 C.x>−3 D.x>34.已知x=3y=−4是方程y=kx+2的一个解，则k的值为(

)A.−2 B.3 C.−23 5.下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A.B.C.D.6.一副三角板按图所示方式叠放，点A、D分别在EF、BC上，若EF/​/BC，则∠α等于(

)A.115°

B.105°

C.95°

D.75°7.如图1是一根细铁丝围成的正方形，其边长为2，现将该细铁丝围成一个三角形(如图2所示)，则AB的长可能为(

)A.3.5

B.4

C.4.5

D.58.若一个多边形每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是(

)A.6 B.8 C.10 D.129.如图，在2×2的正方形网格中，∠1+∠2等于(

)

A.60° B.80° C.90° D.100°10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，若△ABD≌△CED，BC=14，AB=10，则△CED的周长为(

)A.22

B.23

C.24

D.2611.如图，将正方形纸片ABCD对折，得到折痕MN，把纸片展平，再沿BE折叠使点A落在折痕MN上的A′处，则∠EBC等于(

)A.45°

B.60°

C.65°

D.75°12.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为(

)A.x+y=1000,47x+119y=999 B.x+y=1000,二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若关于x的方程2x−m+1=5x−1的解是负数，则m的取值范围是______．14.已知a、b满足3a+2b=4，2a+3b=6，则a+b的值为______．15.如图，O是△ABC内一点，OA=OB=OC.若∠BOC=126°，则∠BAC=______度.

16.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上任意一点(与点B、C不重合)，△ADC经顺时针旋转后与△AEB重合.连接ED，则∠ADE=______度；设∠BAD=x°，则∠AEB的度数为______度(用含有x的代数式表示)．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题18分)

(1)解方程：2x+36−4x−18=1；

(2)解方程组：2x−y=4x+2y+3=0；

18.(本小题9分)

甲、乙两名同学解方程组x+ay=2bx−y=3，由于甲同学看错了系数a，得到方程组的解是x=1y=−1，由于乙同学看错了系数b，得到方程组的解是x=−1y=1，求原方程组中的a、b19.(本小题10分)

某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

(1)求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)如果工厂招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数．20.(本小题9分)

如图，直线BD是△ABC的对称轴．

(1)画出△ABC中AB边上的高CE，CE与BD交于点O；

(2)试说明∠ABC=2∠ACE；

(3)若∠A=68°，求∠BOC和∠BCE的度数．21.(本小题12分)

在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC和△A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．

(1)画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；22.(本小题14分)

直线MN⊥PQ于点O，点A、B分别在射线OM、OP上(不与点O重合)．

(1)如图1，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，求∠ACB的度数；

(2)如图2，延长AB至点G，∠ABO、∠OBG的角平分线与∠AOQ的角平分线所在的直线分别相交于点C、H，若∠H=2∠C，求∠BAO的度数；

(3)如图3，点D在AB上，过点O作OE⊥OD，交BA的延长线于点E，作OF⊥AB于点F．

①若∠E=∠AOE，判断∠ADO与∠AOD是否相等，并说明理由；

②若∠E=∠OBE，OD平分∠BOF，求∠E的度数．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.B

7.A

8.D

9.C

10.C

11.D

12.A

13.m>2

14.2

15.63

16.60

(x+60)

17.解：(1)4(2x+3)−3(4x−1)=24，

8x+12−12x+3=24，

−4x=9，

x=−94；

(2)2x−y=4①x+2y=−3②，

①×2+②，得5x=5，即x=1，

将x=1代入①得2−y=4，

∴v=−2，

∴x=1,y=−2.．

(3)3x>2(2x−1)①x+2>x−23②，

解不等式①，得x<2．

解不等式②，得x>−4．

∴该不等式组的解集是：−4<x<2．

∴所有整数解为：18.解：∵甲同学看错了系数a，得到的方程组的解是x=1y=−1，

∴x=1y=−1满足bx−y=3，

即b+1=3，

解得b=2，

∵乙同学看错了系数b，得到方程组的解是x=−1y=1，

∴是x=−1y=1满足x+ay=2，

即−1+a=2，

解得a=3，

答：19.解：(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，

根据题意可列方程，x+2y=82x+3y=14，

解得x=4y=2．

答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．

(2)设需熟练工m名，

依题意有：2n×12+4m×12=240，

整理得：m=5−12n．20.(1)解：如图，CE即为所求．

(2)证明：∵直线BD是△ABC的对称轴，

∴BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD．

∴∠ADB=90°，

∴∠A+∠ABD=90°．

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∴∠A+∠ACE=90°，

∴∠ABD=∠ACE．

∴∠ABC=2∠ACE．

(3)解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°−∠A=90°−68°=22°，

∴∠BOC=∠ABD+∠BEO=22°+90°=112°．

在Rt△EBC中，∠EBC=2∠ABD=44°，

∴∠BCE=90°−∠EBC=90°−44°=46°．

21.解：(1)如图，△A2B2C2即为所求；

(2)如图，△A3B3C3即为所求；

(3)如图2，△A1B1C1与ΔA3B3C3成轴对称，对称轴为直线y；

(4)答案不唯一．

①先将△ABC向右平移322.解：(1)∵AC、BC分别是∠BAO、∠ABO的角平分线，

∴∠CAB=12∠BAO，∠CBA=12∠ABO．

∵MN⊥PQ，

∴∠AOB=90°

在△ABC中，

么ACB=180°⋅(∠CAB+∠CBA)−180°−12(∠BAO//∠ABO)

=180°−12(180°−∠AOB)=90°+12∠AOB=90°+12×90°=135°．

(2)∵BC、BH分别是∠ABO和∠OBG的角平分线，

点∠CBO=12∠ABO，∠OBH=12∠OBG，

∠ABO+∠OBG−180°，

∴∠CBH=∠CBO+∠OBH=90°

∴∠H//∠C⋅90°

∵∠H=2∠C，

∴∠C=30°