电路分析第2章-网孔分析和节点分析课件

第二章网孔分析和节点分析

§2-1网孔分析法§2-2互易定理§2-3节点分析法§2-4含运算放大器的电阻电路（大纲不要求）§2-5电路的对偶性运用独立电流、电压变量的分析方法

便于应用计算机程序进行电路分析§2-1网孔分析法一.网孔电流（meshcurrent)是一组完备的独立变量网孔电流是沿着网孔边界（支路）流动的电流1.完备性+US2-R1R2R4R6R3i3iCi2i1iAiBi4i6R5i5+US1-+US3--US4+Aii=1Bii=2Cii=3CAiii-=4BAiii+=5CBiii+=6网孔电流一旦求出，各支路电流就可求得。课件制作：高洪民一.网孔电流是一组完备的独立变量+US2-R1R2R4R6R3i3iCi2i1iAiBi4i6R5i5+US1-+US3--US4+

2.独立性网孔电流从一个节点流入又从这个节点流出，所以它不受KCL的约束。

0521=+--iii0)(=++--BABAiiii网孔电流彼此独立无关，所以网孔电流是一组完备的独立变量。

§2-1网孔分析法课件制作：高洪民+US2-R1R2R4R6R3i3iCi2i1iAiBi4i6R5i5+US1-+US3--US4+§2-1网孔分析法二、网孔方程的建立

1、方法：选择电路的网孔电流作为独立变量，对各个网孔列写电压（KVL）方程，由于平面电路的全部网孔为一组独立回路，因此可以得到一组完备的独立电流方程，从而求解电路中的待求量。课件制作：高洪民+US2-R1R2R4R6R3i3iCi2i1iAiBi4i6R5i5+US1-+US3--US4+§2-1网孔分析法网孔方程的建立：2.变量：网孔电流（参考方向与回路绕行方向一致）3.方程结构：网孔数个KVL电压方程（欧姆定律）4.矩阵形式

其中：Rm为网孔电阻矩阵，Im为网孔电流向量，Um为节点电压源向量课件制作：高洪民二.网孔方程的建立应用KVL列回路电压方程

等号左端是网孔中全部电阻上电压降之和，等号右端为该网孔中全部电压源电压升之和。65364)(CBAiRRRiRiRS4S3uu+=++++-6525)(ABiRRRiRS26CuiR=++++541)(S4uS1u5BiRAiRRR-=4ciR-+++4S4S330(CRuuiR=)(CBii+6R+)ACii-+--0)2SuCi6R=-(Bi++5)(BAiiR+2BiR+144510)()(SSCABAAuuiiRiiRiR=-+-++++US2-R1R2R4R6R3i3iCi2i1iAiBi4i6R5i5+US1-+US3--US4+§2-1网孔分析法课件制作：高洪民二.网孔方程的建立+US2-R1R2R4R6R3i3iCi2i1iAiBi4i6R5i5+US1-+US3--US4+65364)(CBAiRRRiRiRS4S3uu+=++++-6525)(ABiRRRiRS26CuiR=++++541)(S4uS1u5BiRAiRRR-=4ciR-+++应用KVL列回路电压方程令R11=R1+R4+R5为第一网孔的自电阻

令R12=R21

=R5为一、二两网孔中互电阻R13=R31

=R4为一、三两网孔中互电阻R23=R32

=R6为二、三两网孔中互电阻令uS11=uS1-uS4为第一网孔中电压源电压升之和§2-1网孔分析法课件制作：高洪民二.网孔方程的建立R11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS331、自电阻*网孔电流+互电阻*相邻网孔电流=网孔中电压源电压升之和；2、自电阻总为正值。SelfResistance互电阻（公用电阻）则有正有负，两网孔电流流过互电阻时，方向相同则取正,

方向相反时取负

MutualResistance+US2-R1R2R4R6R3i3iCi2i1iAiBi4i6R5i5+US1-+US3--US4+§2-1网孔分析法课件制作：高洪民例6：试列写下图所示电路的网孔方程组13325531)(SUIRIR1IRRR=--++SII-=2236322613)(SUIRRRIRIR=+++--可见，电流源IS在边沿支路时，可以减少方程数。R1R4R3R6R2R5US1+US2-I2ISI3I1-+解：§2-1网孔分析法例1：P64，例2-1；例2：P66，例2-2；例3：P67，例2-3例4：P67，例2-4；例5：P68，例2-5课件制作：高洪民解：12IIIS-=236322613)(UIRRRIRIRS=+++--0362654)(UIRIRRR=-++0133131)(UUIRIRRS-=-+辅助方程可见，电流源IS在中间支路时，可设一电压列入方程，再列一辅助方程。U0R1R4R3R6R2R5US1+US2-I2ISI3I1-+例7：试列写下图所示电路的网孔方程组§2-1网孔分析法课件制作：高洪民可见，列网孔方程时，受控源可与独立源一样对待，但要找出控制量（U2）与未知量（I3、I2）的关系。

代入数据整理042540352321321321=+---=-+-=+-IIIIIIIIIVIRU75.3311=-=AI75.31245421141352021-5410523-=-=---------=例8电路如图示，已知Us=5V，R1=R2=R4=R5=1Ω，R3=2Ω，μ=2。求U1＝？解：(R2+R4)I1-R4I2-R2I3=-μU2-R4I1+(R3+R4+R5)I2-R3I3=-US-R2I1-R3I2+(R1+R2+R3)I3=0U2=R3(I3-I2)+μU2-R5R4R3R2R1I3I1I2+U1-+U2-+US-依据克莱姆法则§2-1网孔分析法课件制作：高洪民§2-1网孔分析法网孔方程的建立（KVL+VCR）

5.说明当电路存在纯电流源支路时，可设电流源的端电压为变量，同时补充相应方程当电路中存在受控源时，可将受控源按独立源一样处理，其后将受控源的控制量用网孔电流表示出来，然后移项适用于支路多、网孔少的电路分析只适用于平面电路。课件制作：高洪民互易(reciprocity)定理表明线性电路“因果互易”的性质例1如图所示，Us=24V,R1=4Ω,R2=3Ω,R3=6Ω,求电流i1、i2.

§2-2互易定理R1R2i1R3

-US+iR1R2i2R3+US-i=USR1+R2R3R2+R3=4Ai2=i=R3R2+R3A83i1==R3R1+R3USR2+R1R3R1+R3A83电路中电压源与电流表交换位置，电流表的读数不变，即因果互易：i1=i2课件制作：高洪民互易(reciprocity)定理（一）§2-2互易定理课件制作：高洪民互易(reciprocity)定理（二）§2-2互易定理课件制作：高洪民互易(reciprocity)定理（三）§2-2互易定理课件制作：高洪民互易定理：在只含一个电压源、不含受控源的线性电阻电路中，若在支路x中的电压源Ux，在支路y中产生的电流为iy，则当电压源由支路x移至支路y时将在支路x中产生电流iy。即：电路中电压源与电流表交换位置，电流表的读数不变，即因果互易：i1=i2，互易定理表明线性电路“因果互易”的性质。例2：P71例2-6.

§2-2互易定理iR1i1R2+US-R3R4R5R1i1R3

+US-R2R4R5课件制作：高洪民一.节点电位是一组完备的独立变量

2.独立性：节点电位不受KVL的约束，节点电位彼此独立无关。

1.完备性：如果各节点电位一旦求出，各个支路电压就可求得，进而可求得各支路电流。G5G1G3G2G4isi1i2i5i41234选4为参考点i3§2-3节点分析法课件制作：高洪民二、节点方程的建立G5G1G3G2G4isi1i2i5i41234选4为参考点i3§2-3节点分析法1.方法任选电路中某一节点为参考节点，其他节点与此参考节点间的电压称为“节点电压”。节点法是以节点电压作为独立变量，对各个独立节点列写KCL电流方程，得到含(n-1)个变量的(n-1)个独立电流方程，从而求解电路中待求量。课件制作：高洪民二、节点方程的建立选节点4为参考点N-1个独立节点独立节点电压Un1、Un2、Un3作为求解对象G5G1G3G2G4isi1i2i5i41234i3§2-3节点分析法2.变量：(n-1)个节点电压3.方程结构：(n-1)个KCL电流方程4.矩阵形式其中：Gn为节点电导矩阵，Un为节点电压向量，In为节点电流源向量课件制作：高洪民二、节点方程的建立G5G1G3G2G4isi1i2i5i41234选4为参考点i3§2-3节点分析法

5.解题步骤（KCL+VCR）选定参考节点；直接写出节点电压方程（实质上是电流方程），注意自导总为正值，互导总为负值；联立上述方程式，求解。课件制作：高洪民二、节点方程的建立)()()(315534432332222111-==-==-=uuGiuGiuuGiuGiuuGi0543=-+-iii0321=++-iii051=-+iiisG5G1G3G2G4isi1i2i5i41234选4为参考点i3节点1节点2节点3等号左端为通过各电导流出的全部电流之和，右端为流进该节点电流源之和。

0)(0)()(35432315332321113521151=+++--=-+++-=--+uGGGuGuGuGuGGGuGiuGuGuGGs§2-3节点分析法课件制作：高洪民二、节点方程的建立G11

=G1+G5为节点1的自电导SelfconductanceG22

=G1+G2+G3为节点2的自电导G12=G21=－G1为1、2两节点的互电导MutualconductanceG13=G31=－G5为1、3两节点的互电导is11

=is为流进节点1的电流源s3s3iuGuGuGiuGuGuG=++=++22232221211113212111s3iuGuGuG=++3333232131G5G1G3G2G4isi1i2i5i41234选4为参考点i3§2-3节点分析法课件制作：高洪民二、节点方程的建立G5G1G3G2G4isi1i2i5i41234选4为参考点i3nnsnnnnnsnnsnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG=+++=+++=+++KKK2211222222121111212111..............................1.自电导×节点电位

+互电导×相邻节点电位=流进该节点的电流源电流。2.自电导均为正值，互电导均为负值。等号左端为通过各电导流出的全部电流之和，右端为流进该节点电流源之和。

0)(35432315=+++--uGGGuGuG0)(33232111=-+++-uGuGGGuG)(3521151=--+iuGuGuGGs§2-3节点分析法课件制作：高洪民二、节点方程的建立例6求图示电路中I1及I2解：若选1为参考点，列节点电压方程

U2=1v(1/3+1/4)U3－(1/4)

U2=12I1=(U2-U3)/4=(1-21)/4=-5AI2=-(1/3)U3=-7A12333Ω4Ω4A12AI2I1-1v+U3=21V节点2节点3§2-3节点分析法例1：P74，例2-7；例2：P75，例2-8；例3：P76，例2-9例4：P76，例2-10；例5：P77，例2-11课件制作：高洪民二、节点方程的建立例6求图示电路中I1及I2解：若选N3为参考点，列节点电压方程U1－

3Io=-48U1+4Io=15U1=-21v，U2=-20v，I1=U2/4=-20/4=-5A，I2=U1/3=-21/3=-7A-1v+I112333Ω4Ω4A12AI2I0节点1：(1/3)U1=－4－12+Io

节点2：(1/4)U2=4－Io

辅助方程：U2－U1=1结论：电压源支路一端接地可减少方程数；如没有接地，注意电压源支路有电流，需设一电流列入方程，再列一辅助方程。

§2-3节点分析法课件制作：高洪民二、节点方程的建立G5G1G3G2G4isi1i2i5i41234选4为参考点i3§2-3节点分析法

6.说明存在纯电压源支路时，可设电压源的电流为变量，同时补充相应的方程。存在受控源时，可将受控源按独立源处理，其后将受控源的控制量用节点电压表示出来，然后移项。适用于支路多、节点少的电路分析。可以运用于非平面电路。课件制作：高洪民§2-4含运算放大器的电阻电路（大纲不要求）集成运算放大器简介集成电路的特点1.元器件参数的一致性和对称性好；2.二极管多用三极管的发射结代替；3.电阻的阻值受到限制，大电阻常用三极管恒流源代替，电位器需外接；4.电容的容量受到限制，电感不能集成，故大电容、电感和变压器均需外接。集成运放是具有很高开环电压放大倍数的直接耦合放大器。课件制作：高洪民§2-4含运算放大器的电阻电路（大纲不要求）集成运放的内部电路结构框图输入级偏置电路输出级中间级输入级—差动放大器输出级—射极输出器或互补对称功率放大器中间级—电压放大器偏置电路—由镜像恒流源等电路组成课件制作：高洪民输入级偏置电路中间级输出级输出集成运放

741的电路原理图+VCCuO+–反相输入-VEE同相输入T12T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T13T14T16T18T17T20T15T19R1R2R3R4R5R7R8R9R10R11R12C

课件制作：高洪民§2-4含运算放大器的电阻电路（大纲不要求）uiuou+u–集成运算放大器的符号输出端反相输入端同相输入端A信号传输方向理想运放开环电压放大倍数实际运放开环电压放大倍数课件制作：高洪民§2-4含运算放大器的电阻电路（大纲不要求）线性区非线性区非线性区特点：1.是双端输入、单端输出的差分放大电路。单向器件2.差模放大倍数高。3.输入阻抗高，输出阻抗低。4.共模抑制比高，能较好的抑制温漂。三角形模型符号——单向电压传输特性运放转移特性课件制作：高洪民§2-4含运算放大器的电阻电路（大纲不要求）运放转移特性（输入-输出特性）：工作于线性区的模型受控源表明运放的放大作用A为运放的放大倍数，理想运放A=∞且uO为有限值u+、u-同时作用时，ud=u+-u-为差分输入电压受控源电压为A(u+-u-)=Aui=Aud，忽略RO，则Aui为uO课件制作：高洪民§2-4含运算放大器的电阻电路（大纲不要求）“虚断路”原则+iiui对于理想运放rid相当于两输入端之间短路uiiirid=对于理想运放相当于两输入端之间断路uOii

0Auoui

0,rid,“虚短路”原则21理想运放工作在线性区的分析依据+uo=ui–u–=uAuo+uiuO++––i+=i-=0u+=u-课件制作：高洪民§2-4含运算放大器的电阻电路（大纲不要求）在右图所示电路中，因为存在负反馈信号,同相输入端不是“虚地”！3

“虚地”的概念由“虚断路”原则ii

=0

,有u+=0

u+

u–=

0结论：反相输入端为“虚地”。当同相输入端接地时，ＦＲＲ２１uiuoＲＲＦＲＲ１２uiuo由“虚短路”原则注意课件制作：高洪民§2-4含运算放大器的电阻电路（大纲不要求）uiuoi1ifidRFR1R2虚断路

id

0虚地uii1

=

—–R1uif

=

–—oRFi1

ifRF引入深度负反馈uo

=

ui

RF

R1故有：1.反相比例运算电路课件制作：高洪民§2-4含运算放大器的电阻电路（大纲不要求）us1uoR2R123例2-12

比例器N1:u1=usN2:u2=u+=u-=0N3:u3=uON2:(G1+G2)u2-G1u1-G2u3=0uo

=

us

R2

R1故有：课件制作：高洪民§2-4含运算放大器的电阻电路（大纲不要求）例2-13运放电路uo=ususuo例2-14电压跟随器（射极跟随器）VFollowerR11R22usRLRL引起负载效应R1+R2R2uo=usR1+R2//RLR2//RLuo=us不接入RL时：接入RL时：课件制作：高洪民§2-4含运算放大器的电阻电路（大纲不要求）例2-14电压跟随器（射极跟随器）隔离RL消除RL引起负载效应接入电压跟随器隔离RL，uo=us=u1R11R22usRLu1课件制作：高洪民§2-5电路的对偶性举例1：电阻R的VCR为u=Ri；电导G的VCR为i=Gu。举例2：对于CCVS有u2=ri1，i1为控制电流；对于VCCS有i2=gu1，u1为控制电压。元件约束：电阻：R（）；欧姆定律：u=Ri电压电流关系：VCR(voltagecurrentrelation)＋u－iR电流控制电压源CCVS+u1-+-ri1i1+u2i2-电压控制电流源VCCS+u1-gu1i1+-i2u2“电压u”和“电流i”，“电阻R”和“电导G”课件制作：高洪民电阻的串联及分压公式R1RnR2+u-iu=R×i

R=R1+R2+…+Rn分压公式：)(

uRRkR

uRkuk×=×=GnG2G1i1i2in+u-电导的并联及分流公式inGGGG+++=L21uGi×=分流公式)(

iGGkG

iGkik×=×=“串联”和“并联”，“电压源”和“电流源”§2-5电路的对偶性课件制作：高洪民1、网孔分析法——网孔电流方程的建立+US2-R1R2R4R6R3i3iCi2i1iAiBi4i6R5i5+US1-+US3--US4+R11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS33“网孔电流”和“节点电压”§2-5电路的对偶性课件制作：高洪民2、节点分析法——节点电压方程的建立G5G1G3G2G4isi1i2i5i4123i3s3s3iuGuGuGiuGuGuG=++=++22232221211113212111s3iuGuGuG=++3333232131“网孔电流”和“节点电压”§2-5电路的对偶性课件制作：高洪民u=Ri，i=Gu；u2=ri1，i2=gu1在以上这些关系式中，如果把电压u和电流i互换，把电阻R和电导G互换，把参数r

和参数

g

互换，则上述对应关系可以彼此转换。这些互换元素称为对偶元素（对偶量）。总结：“电压u”和“电流i”，“电阻R”和“电导G”，“CCVS”和“VCCS”，“r”和“g”，“串联”和“并联”，“电压源”和“电流源”，“网孔电流”和“节点电压”，“KCL”和“KVL”，另外“短路”和“开路”，“电感”和“电容”等都是对偶元素（对偶量）。对偶元素（对偶量）§2-5电路的对偶性课件制作：高洪民两种电源模型的等效变换

1.实际电压源模型

：

开路i=0uoc

=us

短路u=0us

-Rsisc=0

u=us

-Rsi

+us_+u_iRs

u=us

-Rsi

uus0iRS=us/iSC=uoc/iSC可用来求内阻§2-5电路的对偶性课件制作：高洪民两种电源模型的等效变换

2.实际电流源模型u

i=is

-u/Rs

iS+_iRSuiS0i

i=is

-u/Rs

开路is–uoc/Rs=0

短路isc

=

is

Rs

=uoc/is=uoc/isc

可用来求内阻§2-5电路的对偶性课件制作：高洪民两种电源模型的等效变换

3.两种电源模型的等效变换

u=Us

-Rsi

+Us_+U_iRs

i=is

-u/Rs

’

is+_iRs’U§2-5电路的对偶性课件制作：高洪民实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换IbUSUR0RL+_+_aUS=IsR0内阻改并联IURLR0+–IS

R0UIs=

USR0内阻改串联U0

=US0I/AU/V电压源Is

实际U0=ISR0IS

0I/AU/V电流源实际§2-5电路的对偶性课件制作：高洪民实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换实际电压源模型和实际电流源模型的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。U0

=US0I/AU/V电压源Is

实际U0=ISR0IS

0I/AU/V电流源实际US=IsR0内阻改并联Is=

USR0内阻改串联§2-5电路的对偶性课件制作：高洪民实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换IbUSUR0RL