山东省威海市文登区2025届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

山东省威海市文登区2025届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称,则以下各点一定在图象上的是（）A． B． C． D．2．如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则的值是（）A． B． C． D．3．反比例函数y=的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（）A．10 B．5 C．2 D．4．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A． B． C． D．5．已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为，那么它是正（）边形．A．六 B．八 C．十 D．十二6．下列说法中正确的是（）A．必然事件发生的概率是0B．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨7．下列事件中，是随机事件的是()A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃68．如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是()A． B．C． D．9．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③10．如图，二次函数的图象经过点,下列说法正确的是（）A． B． C． D．图象的对称轴是直线11．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（）A． B． C． D．12．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．必有5次正面朝上 B．可能有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上二、填空题（每题4分，共24分）13．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm1．14．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．15．如图所示的的方格纸中，如果想作格点与相似（相似比不能为1），则点坐标为___________.16．菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________．17．若是一元二次方程的两个实数根，则_______．18．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是__________三、解答题（共78分）19．（8分）（1）解方程：（2）已知关于的方程无解，方程的一个根是．①求和的值；②求方程的另一个根．20．（8分）如图，港口位于港口的南偏西方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正东方向处，它沿正北方向航行到达处，侧得灯塔在北偏西方向上.求此时海轮距离港口有多远？21．（8分）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点及点（1）求二次函数的解析式及的坐标（2）根据图象，直按写出满足的的取值范围22．（10分）如图所示，请画出这个几何体的三视图．23．（10分）已知抛物线，求证:无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.24．（10分）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的长.

25．（12分）如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．（1）求证：；（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．26．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接OC，在x轴上找一点P，使△OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式≥ax+b的解集．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】分别求出各选项点关于直线对称点的坐标，代入函数验证是否在其图象上，从而得出答案．【详解】解：A．点关于对称的点为点，而在函数上，点在图象上；B．点关于对称的点为点，而不在函数上，点不在图象上；同理可C、D不在图象上．故选：．【点睛】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键．2、C【分析】证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．3、A【解析】解：因为反比例函数y=的图象经过点（2，5），所以k=所以反比例函数的解析式为y=，将点（1，n）代入可得：n=10.故选：A4、A【解析】根据黄金比的定义得：，得.故选A.5、B【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】∵一个外角为锐角，且其余弦值为，∴外角＝45°，∴360÷45＝1．故它是正八边形．故选：B．【点睛】本题考查根据正多边形的外角判断边数，根据余弦值得到外角度数是解题的关键．6、C【分析】根据必然事件、随机事件的概念以及概率的求解方法依次判断即可．【详解】解：A、必然事件发生的概率为1，故选项错误；B、“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是必然事件，故选项错误；C、投一枚图钉，“钉尖朝上”和“钉尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列举法求得，选项正确；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，与下雨时长没关系，故选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和概率的理解，掌握概率的有关知识是解题的关键.7、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A.画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故不符合题意；B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故不符合题意；C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，故不符合题意；D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，故符合题意；故选:D【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：它的主视图是：故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是解题的关键.9、C【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正确，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正确，

由②无法判定△ADE与△ACB相似，

故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.10、D【分析】根据抛物线与y轴交点的位置即可判断A选项；根据抛物线与x轴有两个交点即可判断B选项；由图象可知，当x=1时，图象在x轴的下方可知，故C错误；根据图象经过点两点，即可得出对称轴为直线．【详解】解：A、由图可知，抛物线交于y轴负半轴，所以c＜0，故A错误；B、由图可知，抛物线与x轴有两个交点，则，故B错误；C、由图象可知，当x=1时，图象在x轴的下方，则，故C错误；D、因为图象经过点两点，所以抛物线的对称轴为直线，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．11、D【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【详解】如图，过作于，则，AC＝＝1．．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．12、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面朝上，选项A不正确；可能有5次正面朝上，选项B正确；掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，选项C不正确．可能10次正面朝上，选项D不正确．故选：B．【点睛】本题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（每题4分，共24分）13、15【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.14、1【解析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.15、（5，2）或（4，4）．【分析】要求△ABC与△OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知△OAB的边AB不能与△ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可．【详解】解：根据题意得：OA=1，OB=2，AB=，∴当AB与AC对应时，有或者，∴AC=或AC=5，∵C在格点上，∴AC=（不合题意），则AC=5，如图：∴C点坐标为（4，4）同理当AB与BC对应时，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合题意，如图：此时C点坐标为（5，2）∴C点坐标为（5，2）或（4，4）．故答案为：（5，2）或（4，4）．【点睛】本题结合坐标系，重点考查了相似三角形的判定的理解及运用．16、【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可．【详解】∵菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，∴对角线的一半分别为3cm，4cm，∴根据勾股定理可得菱形的边长为：=5cm，∴面积S=×6×8=14cm1．故答案为5；14．【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键．17、1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出，即可求得答案．【详解】∵是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程的两个根为，则，.18、【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案．【详解】解：连接、，作于，等边三角形的边长是2，，等边三角形的面积是，正六边形的面积是：；故答案为：．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．三、解答题（共78分）19、（1），;（2）①，，②另一个根是1．【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）①根据分式方程无解，先求出m的值，然后将m代入一元二次方程中求出k的值即可；②根据根与系数的关系可求出另一个根．【详解】（1）原方程可化为或解得：，（2）①解：将分式方程两边同时，得到，解得∵分式方程无解，，把代入方程，得求得②根据一元二次方程根与系数的关系可得∵∴另外一个根是1【点睛】本题主要考查解一元二次方程及一元二次方程根与系数的关系，分式方程无解问题，掌握分式方程无解问题的方法及一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20、海轮距离港口的距离为【分析】过点C作CF⊥AD于点F，设CF=x，根据正切的定义用x表示出AF，根据等腰直角三角形的性质用x表示出EF，根据三角形中位线定理列出方程，解方程得到答案．【详解】解:如图，过点作于点．设，表示出利用，求出列方程：求出求出答：海轮距离港口的距离为．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21、（1）或，点B的坐标为（4，3）；（2）当时，kx+b≥（x-2）2+m【分析】（1）先将点A（1，0）代入求出m的值，即可得出二次函数的解析式，再将代入二次函数的解析式即可求出的坐标；（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出的x的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数y=（x-2）2+m的图象经过点A（1，0）∴解得：∴二次函数的解析式为解得：（不合题意，舍去）∴点B的坐标为（4，3）（2）由图像可知二次函数y=（x-2）2+m的图像与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，0）及点B（4,3)当时，kx+b≥（x-2）2+m【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22、见解析.【解析】根据三视图的画法解答即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．23、证明见解析【分析】求得判别式并分解得到平方与正数的和，得到判别式大于0即可证明.【详解】证明:.无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，正确计算并掌握判别式的三种情况即可正确解题.24、tanC=；BC=1【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据已知条件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，进而得出tanC；在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=8，结合CD的长度，即可得出BC的长．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，AB=25，sinB=，

∴AD=AB·sinB=15，

在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，

∴CD2=392-152，∴CD=36，

∴tanC==.

在Rt△ABD中，AB=25，AD=15，

∴由勾股定理得BD=20，

∴BC=BD+CD=1．【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系．25、（1）证明见解析；（2）2cm【分析】（1）根据梯形的性质，利用平行线的性质得到，然后由相似三角形的判定得到结论；（2）根据点F是BC的中点，可得△CDF≌△BGF，进而根据全等三角形的性质得到CD=BG，然后由中位线的性质求解即可.【详解】（1）证明：∵梯形，，∴，∴．（2）由（1），又是的中点，∴，∴又∵，，∴，得．∴，∴．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定及中位线的性质，比较复杂，关键是灵活利用平行线的性质解题.26、（1）y＝x﹣1；y＝；（1）点P1的坐标为（，0），点P1的坐标为（﹣，0），（11，0）；（3）0＜x≤2【解析】（1）根据点A，