2025届辽宁省盘锦市双台子区实验中学七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2025届辽宁省盘锦市双台子区实验中学七年级数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短；B．过一点有一条直线平行于已知直线；C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.2．下列说法，正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线 B．两点确定一条直线C．两条直线相交至少有两个交点 D．线段就是表示点到点的距离3．若，则（）A．－6 B．6 C．9 D．－94．下列解方程的变形中，正确的是（）A．方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5 B．方程+=1去分母，得4x+3x=1C．方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x D．方程﹣15x=5两边同除以﹣15，得x=-35．已知a＝2b﹣1，下列式子：①a+2＝2b+1；②＝b；③3a＝6b﹣1；④a﹣2b﹣1＝0，其中一定成立的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④6．若-4x2y和-23xmyn是同类项，则m，n的值分别是()A．m=2,n=1 B．m=2,n=0 C．m=4,n=1 D．m=4，n=07．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．1cm8．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的相反数是（）A． B． C． D．9．化简-（-3）等于()A．－3 B．3 C． D．10．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．（9﹣7）x=1 B．（9+7）x=1 C． D．11．如图，桌子上放着一个圆柱和一个长方体，若从上面看到的平面图形应是（）．A． B． C． D．12．下列各式，运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2+a2=2a2 C．2a3﹣3a3=a3 D．a+a2=a3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．化简：a﹣2a＝_____．14．若和是同类项，则的值是_______15．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=．16．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有盏灯．17．若与的和是单项式，则________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有元，请帮我安排买支钢笔和本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵元，退你元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？19．（5分）如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A、C分别对应的数；（2）经过t秒后，求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）（3）试问当t为何值时，OP=OQ？20．（8分）定义新运算“@”与“”：,(1)计算的值；(2)若，比较A和B的大小21．（10分）如图，在数轴上有两点A、B，点B在点A的右侧，且AB＝10，点A表示的数为﹣6.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.(1)写出数轴上点B表示的数；(2)经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？22．（10分）用你喜欢的方法计算（1）×101-（2）×+×75%（3）×8÷（4）99×23．（12分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选D．2、B【解析】根据经过一点有无数条直线，两点确定一条直线，两条直线相交只有1个交点，线段AB的长度就是表示点A到点B的距离分别进行分析即可．【详解】解：A：经过一点有且只有一条直线，说法错误；B：两点确定一条直线，说法正确；C：两条直线相交至少有两个交点，说法错误；D、线段AB就是表示点A到点B的距离，说法错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了直线和线段的性质.3、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得的值，代入求解即可.【详解】解：，且故选：C【点睛】本题考查了绝对值和平方的性质，灵活利用绝对值和平方的非负性是解题的关键.4、C【分析】根据一元一次方程的解法即可求解．【详解】A.方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1+5，故错误；B.方程+=1去分母，得4x+3x=12，故错误；C.方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x，正确；D.方程﹣15x=5两边同除以﹣15，得x=-，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．5、A【分析】根据等式的基本性质对四个小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵a＝2b﹣1，∴a+2＝2b﹣1+2，即a+2＝2b+1，故此小题正确；②∵a＝2b﹣1，∴a+1＝2b，∴＝b，故此小题正确；③∵a＝2b﹣1，∴3a＝6b﹣3，故此小题错误；④∵a＝2b﹣1，∴a﹣2b+1＝0，故此小题错误．所以①②成立．故选：A．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.6、A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．解：由题意得：m=2，n=1．故选A．7、C【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得：AD⊥BC，及BD的长，利用勾股定理计算AD的长，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，∵AB＝10，∴AD＝＝8，∵∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，∴（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，即DE＝cm，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理解直角三角形，解题的关键是通过等腰三角形的性质找出边角关系，进而利用勾股定理列出方程解答．8、D【解析】根据相反数的意义求解即可．【详解】因为，所以的相反数是，故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用相反数到原点的距离相等是解题关键．9、B【分析】根据相反数的计算法则进行计算即可得到答案.【详解】-（-3）=3，故选择B.【点睛】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的计算.10、D【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【详解】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：．故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．11、B【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】解：从上面看，是左边一个圆，右边一个矩形，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．12、B【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．【详解】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项正确；C、2a3-3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a+a2=a+a2，故此选项错误．故选：B【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】直接根据合并同类项进行合并即可．【详解】因为；故答案为．【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．14、1【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求出m，n．【详解】解：∵和是同类项，∴m=2，1=3n-1，解得：n=4，∴m+n=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．15、1【解析】试题分析：把x=1，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．解：把x=1代入方程，得：8﹣4=1a，解得：a=1．故答案是：1．考点：一元一次方程的解．16、3【解析】试题分析：假设尖头的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得，127x=381，x=3（盏）∴塔的顶层是3盏灯．17、4【分析】利用同类项的定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入计算即可求出m+n的值．【详解】解：∵与的和是单项式，∴m+1=3，n=2∴m=2，n=2m+n=4故答案为：4【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、钢笔每支为元，笔记本每本元，【分析】设钢笔每支为元，笔记本每本元，根据题意列出二元一次方程组求解即可.【详解】解：设钢笔每支为元，笔记本每本元，据题意得，解方程组得答：钢笔每支为元，笔记本每本元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题关键.19、（1）点A对应的数是﹣5，点C对应的数是2；（2）点P对应的数是﹣5+2t，点Q对应的数是2+t；（2）t=或1．【解析】（1）根据点B对应的数为1，AB=6，BC=2，得出点A对应的数是1-6=-5，点C对应的数是1+2=2；（2）根据动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；（2）分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP=OQ，分别列出方程，求出t的值即可．【详解】解：（1）∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，∴点A对应的数是1﹣6=﹣5，点C对应的数是1+2=2．（2）∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，∴点P对应的数是﹣5+2t，点Q对应的数是2+t；（2）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5﹣2t=2+t，解得：t=；②当点P与点Q在同侧时，若OP=OQ，则﹣5+2t=2+t，解得：t=1；当t为或1时，OP=OQ．20、（1）1；（2）.【分析】(1)根据题意新运算的符号进行求解；(2)根据新运算符号分别求出A、B的值在进行比较大小即可.【详解】解：(1)根据题意得：；(2),,,.【点睛】本题考查新运算，解题关键在于对题意得理解.21、(1)点B表示的数为4；(2)经过3.5s，线段AP和BP的长度之和为18.【分析】(1)利用两点间的距离表示即可；(2)利用两点间的距离表示AP，BP的长度，在根据线段AP和BP的长度之和为18列出方程，即可算出时间【详解】(1)设B对应的数为：a，a﹣(﹣6)＝10，a＝4数轴上点B表示的数为4.(2)设：经过t秒时间，线段AP和BP的长度之和为18.AP＝4t，(i)P在AB之间时：AP+BP＝10不可能为18，(ii)P在B的右侧：BP＝4t﹣10，4t+4t﹣10＝18，t＝3.5，答：经过3.5s，线段AP和BP的长度之和为18.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解