资阳市重点中学2025届九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

资阳市重点中学2025届九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在4×4的网格中，点A，B，C，D，H均在网格的格点上，下面结论：①点H是△ABD的内心②点H是△ABD的外心③点H是△BCD的外心④点H是△ADC的外心其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（）A．3，3 B．3，4 C．3.5，3 D．5，33．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是()A．80米 B．85米 C．120米 D．125米4．下列事件是随机事件的是（）A．三角形内角和为度 B．测量某天的最低气温，结果为C．买一张彩票，中奖 D．太阳从东方升起5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（）A．3 B． C．4 D．6．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（）A．70，81 B．81，81 C．70，70 D．61，817．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段AB，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（-4,1） B．（－1,2） C．（4,-1） D．（1,-2）8．下列事件中是必然事件是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上9．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=110．已知M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（）A．的图象上 B．的图象上 C．的图象上 D．的图象上11．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个 B．16个 C．20个 D．30个12．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若最简二次根式与是同类根式，则________.14．如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为▲（结果保留）．15．把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．16．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x=-2,x=4，则的值为________.17．已知，则的值是_______．18．如图，三个顶点的坐标分别为，点为的中点．以点为位似中心，把或缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=1．20．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）请判断是否可为此方程的根，说明理由．（2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．21．（8分）解方程：x2﹣4x﹣5＝1．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．（1）求证：四边形BDFG为菱形；（2）若AG＝13，CF＝6，求四边形BDFG的周长．23．（10分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．24．（10分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的长．25．（12分）某批发商以每件50元的价格购500件恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为了增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的恤一次性亏本清仓销售，清仓时单价为40元．（1）若设第一个月单价降低元，当月出售恤获得的利润为元，清仓剩下恤亏本元，请分别求出、与的函数关系式；（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批恤获得的利润为1000元？26．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在轴，轴的正半轴上．函数的图象与CB交于点D，函数（为常数，）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标．（2）求△AEF的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先利用勾股定理计算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，则CB⊥AB，CD⊥AD，根据角平分线定理的逆定理可判断点C不在∠BAD的角平分线上，则根据三角形内心的定义可对①进行判断；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，则根据三角形外心的定义可对②③④进行判断．【详解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都为直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴点C不在∠BAD的角平分线上，∴点H不是△ABD的内心，所以①错误；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴点H是△ABD的外心，点H是△BCD的外心，点H是△ADC的外心，所以②③④正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心和勾股定理．2、C【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第1、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．【详解】要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列2，1，1，4，5，6，第1、4个两个数的平均数是（1＋4）÷2＝1.5，所以中位数是1.5，在这组数据中出现次数最多的是1，即众数是1．故选：C．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．3、D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125米．故选D．命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力．4、C【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可.【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件；B.该事件不可能发生，是确定事件；C.该事件可能发生，是随机事件；D.该事件一定发生，是确定事件.故选：C.【点睛】此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键.5、B【分析】作辅助线，构建全等三角形：过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，证明△AHD≌△DMC≌△BGA，设A(x，﹣)，结合点B的坐标表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，进而根据三角形面积公式可得结论．【详解】过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，设A(x，﹣)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，∴AG＝CM＝DH＝1﹣，∵AH+AQ＝CM，∴1﹣＝﹣﹣1﹣x，解得：x＝﹣2，∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣＝3，∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为3，把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣，∴E(﹣，3)，∴EH＝2﹣＝，∴DE＝DH﹣HE＝3﹣＝，∴S△CDE＝DE•CM＝××3＝．故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象和性质与几何图形的综合，掌握“一线三垂直”模型是解题的关键．6、A【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81，81，故这组数据的中位数为：70根据众数的定义，出现次数最多的数据为81，故众数为81.故选：A.【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键.7、D【解析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【详解】将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），故选D．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．8、C【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．故选C．9、D【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法10、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可．【详解】点M（1，2）关于原点对称的点N的坐标是（-1，-2），∴当x=-1时，对于选项A，y=2×(-1)=-2，满足条件，故选项A正确；对于选项B，y=(-1)2=1≠-2故选项B错误；对于选项C，y=2×(-1)2=2≠-2故选项C错误；对于选项D，y=-1+2=1≠-2故选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．11、A【解析】∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有10次摸到白球．∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：1．∴口袋中黑球和白球个数之比为1：1．∴4×1=12（个）．故选A．考点：用样本估计总体．12、B【分析】先求得的面积再得到，根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值.【详解】过点作轴，交轴于点，，，的面积是，，，，，故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，反比例函数中的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据同类二次根式的定义可得a+2=5a-2，即可求出a值.【详解】∵最简二次根式与是同类根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式；熟记定义是解题关键.14、．【解析】如图，先根据直角三角形的性质求出∠ABC+∠BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°．∵两个阴影部分扇形的半径均为1，∴S阴影．15、【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．16、-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x=-2,x=4，∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键17、【分析】由可设a=k，b=3k，代入中即可.【详解】解：∵，∴设a=k，b=3k，代入中，==.故答案为：.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．18、或【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【详解】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，

①当△A'OB'在第四象限时，OM=5,OM'=,∴MM'=．

②当△A''OB''在第二象限时，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，

故答案为或．【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=【分析】（1）利用等式的性质将方程化简，再利用因式分解法解得即可；（2）利用公式法求解即可.【详解】解：（1）方程变形为：x2-2x-15=1，即（x+3）（x-5）=1，解得：x1=-3，x2=5；（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，∴==，∴x1=，x2=.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是选择适当的解题方法，注意解题需细心．20、（1）不是此方程的根，理由见解析；（2）存在，或【分析】（1）将代入一元二次方程中，得到一个关于p的一元二次方程，然后用根的判别式验证关于p的一元二次方程是否存在实数根即可得出答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可知，，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，则存在这样的p,反之则不存在．【详解】（1）若是方程的根，则．，∴不是此方程的根．（2）存在实数，使得成立．∵,且．∴即．∴∴存在实数，当或时，成立【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．21、x＝﹣1或x＝2．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】x2-4x-2=1，移项，得x2-4x=2，两边都加上4，得x2-4x+4=2+4，所以（x-2）2=9，则x-2=3或x-2=-3∴x＝﹣1或x＝2．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）由BD=FG，BD//FG可得四边形BDFG是平行四边形，根据CE⊥BD可得∠CFA＝∠CED＝90°，根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=DF=AC，即可证得结论；（2）设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，进而可得答案．【详解】（1）∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，BD//AG，∴∠CFA＝∠CED＝90°，∵点D是AC中点，∴DF＝AC，∵∠ABC＝90°，BD为AC的中线，∴BD＝AC，∴BD＝DF，∴平行四边形BGFD是菱形．（2）设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，x＝﹣（舍去），∵四边形BDFG是菱形，∴四边形BDFG的周长＝4GF＝1．【点睛】本题考查菱形的判定与性质及直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题关键．23、（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．【解析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出结论．【详解】（1）∵双曲线y=（m≠0）经过点A（﹣，2），∴m=﹣1．∴双曲线的表达式为y=﹣．∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣上，∴点B的坐标为（1，﹣1）．∵直线y=kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1），∴，解得∴直线的表达式为y=﹣2x+1；（2）当y=﹣2x+1=0时，x=，∴点C（，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，解得：x1=﹣，x2=．∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ABP=3，得出．24、（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）AB=6.【解析】根据题意得出三对相似三角形；设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根据△AMP∽△BPQ得：即，根据由△AMP∽△CQD得：即CQ=2，从而得出AD=B