2.2整式的加减（1）-合并同类项 课件-2023-2024学年人教版数学

2.2整式的加减（1）——合并同类项⁠

⁠知识点1

判断同类项【例1】下列是同类项的打“√”，不是的打“×”.（1）ab2和3ab；

（

×

）（2）3xy和5x；

（

×

）（3）x2和7x2；

（

√

）（4）7和－1.

（

√

）××√√知识点2

合并同类项【例2】合并同类项：（1）－2x＋5x＝

（－2＋5）x

⁠＝

3x

⁠，－2x－5x＝

（－2－5）x

⁠＝

－7x

⁠；

（2）3mn－4mn＝

（3－4）mn

⁠＝

－mn

⁠，5a2＋3a2＝

（5＋3）a2

⁠＝

8a2

⁠.

（－2＋5）x

3x

（－2－5）x

－7x

（3－4）mn

－mn

（5＋3）a2

8a2

【例3】合并下列各式的同类项：（1）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2；解：（1）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2＝（4a2－4a2）＋（3b2－4b2）＋2ab＝（4－4）a2＋（3－4）b2＋2ab＝－b2＋2ab知识点3

同类项的实际应用【例4】水库水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天水位的变化量是－2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.两天水位的总变化量是－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a（cm）.答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.⁠

⁠1.（2022·东莞市期末）下列运算正确的是（C）A.3a－2a＝1B.2a＋b＝2abC.a2b－ba2＝0D.a＋a2＝a2

C－1

（1）x－5y＋3y－2x；（2）4xy－3x2－3xy－2y＋2x2.解：（1）x－5y＋3y－2x＝（x－2x）－（5y－3y）＝－x－2y.解：（2）4xy－3x2－3xy－2y＋2x2＝（4xy－3xy）－（3x2－2x2）－2y＝xy－x2－2y.3.化简：

⁠

⁠1.（2022·荔湾区期末）下列各式中，能与5a2b3合并同类项的是（

C

）A.－2a3b2B.－3m2n3C.2b3a2D.5a2b52.（2022·龙岗区期末）下列计算正确的是（

D

）A.2x＋3y＝5xyB.5x2－3x2＝2C.x2＋x＝x3D.－8y＋3y＝－5y3.（2023·惠城区开学）计算－7x＋3x的正确结果是

－4x

⁠.

4.（2023·五华县开学）计算：3a2－2a2＝

a2

⁠.

CD－4x

a2

5.（多维原创）计算：－m－m＝

－2m

⁠.

6.（2022·洪山区期末）化简t－3t－t的结果是

－3t

⁠.

7.计算：（1）－6ab＋ba＋8ab；（2）10y2－0.5y2；解：（1）3ab.解：（2）9.5y2.（3）3x－2y＋1＋3y－2x－4；（4）3x2－2xy＋y2－5y2＋2xy.解：（3）x＋y－3.解：（4）3x2－4y2.－2m

－3t

8.（教材P65T3）列式计算：（1）x的4倍与x的5倍的和是多少？解：（1）4x＋5x＝9x.（2）x的3倍比x的一半大多少？

⁠

⁠9.化简：

10.某食品厂打折出售食品，第一天卖出mkg，第二天比第一天多卖出2kg，第三天卖出的食品是第一天的3倍，求这个食品厂这三天共卖出食品多少千克？解：由题意，得m＋（m＋2）＋3m＝（5m＋2）kg.答：这个食品厂这三天共卖出食品（5m＋2）kg.11.若关于x的多项式－2x2＋mx＋nx2－x＋5的值与x的取值无关，求m，n的值.解：多项式－2x2＋mx＋nx2－x＋5可变形为（n－2）x2＋（m－1）x＋5.因为多项式－2x2＋mx＋nx2－x＋5的值与x的取值无关，所以n－2＝0，m－1＝0，所以n＝2，m＝1.⁠

⁠12.把（a＋b）和（x＋y）各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）4（a＋b）＋2（a＋b）－（a＋b）；解：（1）原式＝5（a＋b）.（2）3（x＋y）2－7（x＋y）＋8（x＋y）2＋6（x＋y）.解：（2）原式＝11（x＋y）2－（x＋y）.⁠

⁠利用乘法分配律去括号：（1）10（x－0.5）＝10x－5，－10（x－0.5）＝

－10x＋5

⁠.

－10x＋5

（2）3x＋10（x－0.5）＝3x＋10x－5＝13x－5，3x－10（x－0.5）＝

3x－10x＋5

⁠＝

－7x＋5

⁠.

去括号时符号变化的规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

相同

⁠；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

相反

⁠.

3x－10x＋5

－7x＋5

相同

相反

⁠

⁠知识点1

整式的加减【例1】（人教7上P66例4）化简下列各式：（1）8a＋2b＋（5a－b）；解：（1）8a＋2b＋（5a－b）＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b.（2）（5a－3b）－3（a2－2b）.解：（2）（5a－3b）－3（a2－2b）＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a＋3b.【变式1】（人教7上P67T1）化简：（1）12（x－0.5）；解：（1）12（x－0.5）＝12x－12×0.5＝12x－6.

＝－5＋x.（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）；解：（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）＝－5a＋3a－2－3a＋7＝－5a＋5.

＝5y＋1.知识点2

整式加减的文字应用【例2】（人教7上P67例6改编）（1）求多项式2x－3y与5x＋4y的和；解：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）＝2x－3y＋5x＋4y＝7x＋y.（2）求多项式8a－7b与4a－5b的差.解：（2）（8a－7b）－（4a－5b）＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b.【变式2】（人教7上P70T5）（1）列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数，计算这两个数的和；解：（1）5a＋4，2a－3，（5a＋4）＋（2a－3）＝5a＋4＋2a－3＝7a＋1.（2）列式表示比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数，计算这两个数的差.解：（2）7x＋3，6x－5，（7x＋3）－（6x－5）＝7x＋3－6x＋5＝x＋8.⁠

⁠1.下列运算正确的是（D）A.－2（3x－1）＝－6x－1B.－2（3x－1）＝－6x＋1C.－2（3x－1）＝－6x－2D.－2（3x－1）＝－6x＋22.（2022·嘉定区二模）计算：2（1－2x）＝

2－4x

⁠.

3.化简：－（－m＋n）＝

m－n

⁠.

D2－4x

m－n

（1）－x＋（2x－2）－（3x＋5）；解：（1）－x＋（2x－2）－（3x＋5）＝－x＋2x－2－3x－5＝－2x－7.4.化简：

5.已知A＝3x2－5xy，B＝－2x2＋3xy，化简A－3B.解：A－3B＝3x2－5xy－3（－2x2＋3xy）＝3x2－5xy＋6x2－9xy＝9x2－14xy.6.（多维原创）已知某长方形的长为（a＋b）cm，它的宽比长短（a－b）cm.（1）求这个长方形的宽；解：（1）由题意，可得这个长方形的宽为（a＋b）－（a－b）＝2b（cm）.（2）求这个长方形的周长.解：（2）长方形的周长为2（a＋b＋2b）＝2a＋2b＋4b＝2a＋6b（cm）.⁠

⁠1.下列计算正确的是（

C

）A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3aC.－（a－b）＝－a＋bD.2（a＋b）＝2a＋b2.化简：－2（3x－1）＝

－6x＋2

⁠.

3.（2022·朝阳区期末）去括号：a－（－2b＋c）＝

a＋2b－c

⁠.

C－6x＋2

a＋2b－c

（1）m－n2＋m－n2；

解：

（1）原式＝2m－2n2.

（3）（－x＋2x2＋5）＋（4x2－3－6x）；解：（3）原式＝－7x＋6x2＋2.（4）5（m－2n）＋3（2n－4m）；解：（4）原式＝－7m－4n.4.化简：（5）（5x＋4y）－2（2x－3y）；解：（5）原式＝x＋10y.（6）（3a2－ab＋7）－（－4a2＋2ab＋7）.解：（6）原式＝7a2－3ab.5.（多维原创）一个多项式减去－x2＋x－2得x2－1，求这个多项式.解：根据加减互为逆运算，得这个多项式为（x2－1）＋（－x2＋x－2）＝x2－1－x2＋x－2＝x－3.⁠

⁠6.化简：3x2－[7x－（4x－3）－2x2].解：原式＝3x2－（7x－4x＋3－2x2）＝3x2－3x－3＋2x2＝5x2－3x－3.（2）列式表示B与A的差，并说明这个差是9的倍数.解：（2）B－A＝100b＋10a－（10b＋a）＝90b＋9a＝9（10b＋a）.因为9（10b＋a）÷9＝10b＋a，所以差是9的倍数.7.