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文档简介
2.2整式的加减(1)——合并同类项
知识点1
判断同类项【例1】下列是同类项的打“√”,不是的打“×”.(1)ab2和3ab;
(
×
)(2)3xy和5x;
(
×
)(3)x2和7x2;
(
√
)(4)7和-1.
(
√
)××√√知识点2
合并同类项【例2】合并同类项:(1)-2x+5x=
(-2+5)x
=
3x
,-2x-5x=
(-2-5)x
=
-7x
;
(2)3mn-4mn=
(3-4)mn
=
-mn
,5a2+3a2=
(5+3)a2
=
8a2
.
(-2+5)x
3x
(-2-5)x
-7x
(3-4)mn
-mn
(5+3)a2
8a2
【例3】合并下列各式的同类项:(1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2;解:(1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab知识点3
同类项的实际应用【例4】水库水位第一天连续下降了ah,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了ah,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?解:把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,第一天水位的变化量是-2acm,第二天水位的变化量是0.5acm.两天水位的总变化量是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm).答:这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
1.(2022·东莞市期末)下列运算正确的是(C)A.3a-2a=1B.2a+b=2abC.a2b-ba2=0D.a+a2=a2
C-1
(1)x-5y+3y-2x;(2)4xy-3x2-3xy-2y+2x2.解:(1)x-5y+3y-2x=(x-2x)-(5y-3y)=-x-2y.解:(2)4xy-3x2-3xy-2y+2x2=(4xy-3xy)-(3x2-2x2)-2y=xy-x2-2y.3.化简:
1.(2022·荔湾区期末)下列各式中,能与5a2b3合并同类项的是(
C
)A.-2a3b2B.-3m2n3C.2b3a2D.5a2b52.(2022·龙岗区期末)下列计算正确的是(
D
)A.2x+3y=5xyB.5x2-3x2=2C.x2+x=x3D.-8y+3y=-5y3.(2023·惠城区开学)计算-7x+3x的正确结果是
-4x
.
4.(2023·五华县开学)计算:3a2-2a2=
a2
.
CD-4x
a2
5.(多维原创)计算:-m-m=
-2m
.
6.(2022·洪山区期末)化简t-3t-t的结果是
-3t
.
7.计算:(1)-6ab+ba+8ab;(2)10y2-0.5y2;解:(1)3ab.解:(2)9.5y2.(3)3x-2y+1+3y-2x-4;(4)3x2-2xy+y2-5y2+2xy.解:(3)x+y-3.解:(4)3x2-4y2.-2m
-3t
8.(教材P65T3)列式计算:(1)x的4倍与x的5倍的和是多少?解:(1)4x+5x=9x.(2)x的3倍比x的一半大多少?
9.化简:
10.某食品厂打折出售食品,第一天卖出mkg,第二天比第一天多卖出2kg,第三天卖出的食品是第一天的3倍,求这个食品厂这三天共卖出食品多少千克?解:由题意,得m+(m+2)+3m=(5m+2)kg.答:这个食品厂这三天共卖出食品(5m+2)kg.11.若关于x的多项式-2x2+mx+nx2-x+5的值与x的取值无关,求m,n的值.解:多项式-2x2+mx+nx2-x+5可变形为(n-2)x2+(m-1)x+5.因为多项式-2x2+mx+nx2-x+5的值与x的取值无关,所以n-2=0,m-1=0,所以n=2,m=1.
12.把(a+b)和(x+y)各看成一个整体,对下列各式进行化简:(1)4(a+b)+2(a+b)-(a+b);解:(1)原式=5(a+b).(2)3(x+y)2-7(x+y)+8(x+y)2+6(x+y).解:(2)原式=11(x+y)2-(x+y).
利用乘法分配律去括号:(1)10(x-0.5)=10x-5,-10(x-0.5)=
-10x+5
.
-10x+5
(2)3x+10(x-0.5)=3x+10x-5=13x-5,3x-10(x-0.5)=
3x-10x+5
=
-7x+5
.
去括号时符号变化的规律:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
相同
;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
相反
.
3x-10x+5
-7x+5
相同
相反
知识点1
整式的加减【例1】(人教7上P66例4)化简下列各式:(1)8a+2b+(5a-b);解:(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b.(2)(5a-3b)-3(a2-2b).解:(2)(5a-3b)-3(a2-2b)=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b.【变式1】(人教7上P67T1)化简:(1)12(x-0.5);解:(1)12(x-0.5)=12x-12×0.5=12x-6.
=-5+x.(3)-5a+(3a-2)-(3a-7);解:(3)-5a+(3a-2)-(3a-7)=-5a+3a-2-3a+7=-5a+5.
=5y+1.知识点2
整式加减的文字应用【例2】(人教7上P67例6改编)(1)求多项式2x-3y与5x+4y的和;解:(1)(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y.(2)求多项式8a-7b与4a-5b的差.解:(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.【变式2】(人教7上P70T5)(1)列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数,计算这两个数的和;解:(1)5a+4,2a-3,(5a+4)+(2a-3)=5a+4+2a-3=7a+1.(2)列式表示比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数,计算这两个数的差.解:(2)7x+3,6x-5,(7x+3)-(6x-5)=7x+3-6x+5=x+8.
1.下列运算正确的是(D)A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+22.(2022·嘉定区二模)计算:2(1-2x)=
2-4x
.
3.化简:-(-m+n)=
m-n
.
D2-4x
m-n
(1)-x+(2x-2)-(3x+5);解:(1)-x+(2x-2)-(3x+5)=-x+2x-2-3x-5=-2x-7.4.化简:
5.已知A=3x2-5xy,B=-2x2+3xy,化简A-3B.解:A-3B=3x2-5xy-3(-2x2+3xy)=3x2-5xy+6x2-9xy=9x2-14xy.6.(多维原创)已知某长方形的长为(a+b)cm,它的宽比长短(a-b)cm.(1)求这个长方形的宽;解:(1)由题意,可得这个长方形的宽为(a+b)-(a-b)=2b(cm).(2)求这个长方形的周长.解:(2)长方形的周长为2(a+b+2b)=2a+2b+4b=2a+6b(cm).
1.下列计算正确的是(
C
)A.6a-5a=1B.a+2a2=3aC.-(a-b)=-a+bD.2(a+b)=2a+b2.化简:-2(3x-1)=
-6x+2
.
3.(2022·朝阳区期末)去括号:a-(-2b+c)=
a+2b-c
.
C-6x+2
a+2b-c
(1)m-n2+m-n2;
解:
(1)原式=2m-2n2.
(3)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x);解:(3)原式=-7x+6x2+2.(4)5(m-2n)+3(2n-4m);解:(4)原式=-7m-4n.4.化简:(5)(5x+4y)-2(2x-3y);解:(5)原式=x+10y.(6)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7).解:(6)原式=7a2-3ab.5.(多维原创)一个多项式减去-x2+x-2得x2-1,求这个多项式.解:根据加减互为逆运算,得这个多项式为(x2-1)+(-x2+x-2)=x2-1-x2+x-2=x-3.
6.化简:3x2-[7x-(4x-3)-2x2].解:原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-3x-3+2x2=5x2-3x-3.(2)列式表示B与A的差,并说明这个差是9的倍数.解:(2)B-A=100b+10a-(10b+a)=90b+9a=9(10b+a).因为9(10b+a)÷9=10b+a,所以差是9的倍数.7.
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