1.4.1 充分条件与必要条件 课件-2023-2024学年高一上学期人教版数学

1.4充分条件与必要条件第1课时充分条件与必要条件

一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断一个语句是不是命题的思路：是否是陈述句能否判定真假结论2命题的概念①②例1.判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?

(1)空集是任何集合的子集.

(2)若整数

a

是素数,则a

是奇数.

(3)

1010这个数太大了!

(4)

若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行.

(5)x>15.

(6)x10是一个比较大的数.解:(3)不是陈述句;(6)是陈述句但不能判断真假;(1)(2)(4)(5)是能判断真假的陈述句,

所以(1)(2)(4)(5)是命题,其中(1)(5)是真命题,(2)(4)是假命题.

新知探索

新知探索

新知探索命题真假推出关系条件关系

充分必要充分必要新知探索

新知探索思考2：例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.v

新知探索所以，“平行四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的充分条件.事实上，例1中命题(1)及上述①②③均是平行四边形的判定定理.所以，平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形.类似地，平行线的每一条判定定理都给出了“两直线平行”的一个充分条件，例如“内错角相等”这个条件就充分保证了“两条直线平行”.一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.新知探索

新知探索

新知探索思考3：例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对角分别相等”.这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？

①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.新知探索这表明，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的必要条件.

我们知道，例2中命题(1)及上述命题①②③均为平行四边形的性质定理.所以，平行四边形的每条性质定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件.类似地，平行线的每条性质定理都给出了“两直线平行”的一个必要条件，例如“同位角相等”是“两直线平行”的必要条件，也就是说，如果同位角不相等，那么就不可能有“两直线平行”.一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.新知探索(假命题)例3.判断下列命题中p是否为q的充分条件？(1)若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3(真命题)(真命题)举反例是判断命题为假命题的重要方法.新知探索(3)若我是资阳人，则我是中国人．上述命题（2），（3）中，p是为q的充分条件。满足条件p的所有元素构成集合A，满足结论q的所有元素构成集合B，集合A与集合B有什么样的关系呢？充分AB必要A(B)BAB(A)“充小必大”：充分条件范围小必要条件范围大新知探索当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标题型一：充分条件的判断与探求

例题讲解

例题讲解

例题讲解题型二：必要条件的判断与探求

例题讲解

例题讲解题型三：利用充分条件与必要条件求参数范围

例题讲解

例题讲解温故知新1.全集定义一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的

元素，那么就称这个集合为_____记法____所有U全集温故知新2.补集定义文字语言对于一个集合A，由全集U中_集合A的所有元素组成的集合称为集合A_全集U的补集，简称为集合A的补集，记作_____符号语言∁UA＝________________图形语言

不属于相对于∁UA{x|x∈U，且x∉A}温故知新性质(1)∁UA⊆U；(2)∁UU＝

，∁U∅＝U；(3)∁U(∁UA)＝

；(4)A∪(∁UA)＝

；A∩(∁UA)＝∅∅AU学习目标1.通过典例，理解充分条件、必要条件的概念.(重点)2.通过典例，了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.3.能通过充分性、必要性解决简单的问题，提升逻辑推理素养与数学抽象素养.(难点)创设情境同学们，在初中，我们已经对命题有了初步地认识：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”“如果p，那么q”等形式.其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.今天我们再次复习了解下命题的概念及其真假，同时将进一步探究“若p，则q”形式的命题中p和q的关系.内容索引二、充分条件与必要条件三、充分条件与必要条件的应用一、命题的概念及其真假一命题的概念及其真假问题下列语句的表述形式有什么特点？你能判断这些语句的真假吗？提示两个特点：(1)均是陈述句，(2)能够判断真假.其中(1)(4)为真；(2)(3)为假.（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x2-4x+3=0，则x=1；（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b。新知讲解命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做

.判断为真的语句是

；判断为假的语句是

.中学数学中的许多命题可以写成“若p,则q”"如果p,那么q"等形式.p称为命题的

，q称为命题的

.命题真命题假命题结论条件例1（多选）下列语句是命题的是（）A.3是15的约数B.x2+2x+1≥0C.4不小于2D.你准备考北京大学吗？A:3能被15整除，为真命题，所以是命题；B:x2+2x+1≥0，为真，所以B是命题；C:4≥2，所以4不小于2为真命题，所以C是命题D:“你准备考北京大学吗？”是疑问句，不是陈述句，所以D不是命题。故选ABC反思感悟判断命题及其真假的方法（1）先看是否为陈述句；（2）再看能否判断真假；（3）能判断真假的陈述句就是命题跟踪训练1

给出下列命题：①若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数。②若ab=0，则a=0.判断这两个命题的真假，命题①②中的条件和结论有什么关系①为真命题；②为假命题。命题①中只要满足条件“整数a是6的倍数”，必有结论“整数a是2和3的倍数”；命题②中满足条件“ab=0”，不一定有结论“a=0”,还可能“b=0”。二充分条件与必要条件问题观察下面几个命题，请把它们变成“若p，则q”的形式。提示若两条直线所形成的同位角相等，则这两条直线平行.(2)内错角相等，两直线平行；提示若两条直线所形成的内错角相等，则这两条直线平行.(3)同旁内角互补，两直线平行；提示若两条直线所形成的同旁内角互补，则这两条直线平行.(1)内错角相等，两直线平行；新知讲解充分条件与必要条件

“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系P

qp⇏q条件关系p是q的

条件q是p的

条件p不是q的

条件q不是p的

条件⇒充分必要充分必要新知讲解定理关系数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个_________数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个_________充分条件必要条件新知讲解注意点：(1)前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后.(2)若p⇒q，则p是q的充分条件或q是p的必要条件，或q的充分条件是p或p的必要条件是q.(3)充分、必要条件不唯一.例2

(1)判断下列命题中p是否为q的充分条件？①在△ABC中，A,B,C所对边分别为a,b,c.p：∠A＜∠B，q：a＜b；在△ABC中，由大角对大边知，∠A＜∠B⇒a＜b，故p是q的充分条件.②已知x，y∈R，p：x＝2，q：x2-x-2＝0；由x＝2⇒x2-x-2＝0，故p是q的充分条件.③已知x∈R，p：x＜3，q：x＜1.方法一由x＜3⇏x＜1，p的不等式范围较大，q的范围较小，

因此p不是q的充分条件.方法二设集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜1}，所以B⊆A，所以p不是q的充分条件.(2)判断下列命题中q是否为p的必要条件？①p：一个四边形是菱形，q：四边形的对角线互相垂直；②p：A⊆B，q：A∪B＝B；因为菱形的对角线相互垂直，所以q⇒p，因此q是p的必要条件.因为p⇒q，所以q是p的必要条件.③p：am＜bm，q：a＜b.因为p⇏q，所以q不是p的必要条件.反思感悟充分、必要条件的判断方法(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立.(2)也可利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”.若A⊇B，则甲是乙的必要条件.跟踪训练2

判断下列各项中p与q的关系.(1)p：α＝120°，q：α为钝角；由于p⇒q，q⇏p，故p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)p：a－1＝0，q：(a＋1)(a－1)＝0.由于p⇒q，q⇏p，故p是q的充分条件，q是p的必要条件.三充分条件与必要条件的应用例3已知集合P＝{x|－2<x<4}，Q＝{x|3m－2≤x≤5m＋