【浙教版】2022年九年级(上)期末复习培优提分专项训练：解直角三角形的应用：坡度坡角问题(原卷版)

【浙教版】2022年九年级（上）期末复习培优提分专项训练（9下）解直角三角形的应用：坡度坡角问题解答题专练一、解答题1．（2022·浙江宁波·九年级专题练习）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为18米，如图2，电梯每级的水平级宽是0.3米，铅垂线级高是310(1)求该电梯的坡角∠BAC(2)电梯以每秒上升2级的高度运行，小明跨上电梯从一楼上升到二楼需要多少时间？2．（2022·浙江绍兴·二模）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC=60m，坡面AB的坡比i=1:0.7（注：坡比i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C，A与河岸E，F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F(1)求山脚A到河岸E的距离．(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（参考数据：sin31°≈0.52,3．（2022·浙江·兰溪市实验中学一模）如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处54米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i=1：2的斜坡DB前进125米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）4．（2022·浙江宁波·模拟预测）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC=100m，坡面AB的坡比为1:0.7（注：坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），点C，A与河岸E，F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角∠DBE，∠DBF分别为45(1)求山脚A到河岸E的距离；(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin28∘≈0.47，5．（2021·浙江宁波·二模）在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图所示，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6m，坡度i=1：3，在点B处测得旗杆顶端E的仰角为70°，点B到旗杆底端C的距离为5m．(1)求斜坡AB的坡角α的度数．(2)求旗杆顶端离地面的高度ED．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，结果精确到1m）6．（2022·浙江衢州·九年级期末）如图，为了测量全国5A级景区根博园内醉根塔BC的高度，小凯采用了如下的方法：先从与醉根塔底端B在同一水平线上的点A出发．沿斜坡AD行走65米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得醉根塔顶端C的仰角为60°，醉根塔底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡比i=1:2.4．根据小凯(1)坡顶D到地面AB的距离．(2)醉根塔BC的高度（精确到0.1米，3≈1.7327．（2022·浙江·佛堂镇中学八年级阶段练习）如图，某防洪大坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡CD的坡角为30°，坝顶AD宽度为2米，坝高AE为4米，背水坡AB的坡度i=1:1(1)求该堤坝的横截面积（结果保留根号）；(2)为更好应对可能来临的汛情，防洪指挥部决定加固堤坝，要求坝高不变，坝顶宽度增加1米，背水坡的坡度改为i=1:1.58．（2022·浙江金华·模拟预测）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米）9．（2021·浙江·宁波市镇海蛟川书院九年级期中）校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝12米，AE＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，sin53°≈45，（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）求广告牌CD的高度．10．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）如图，某商场从一层到二层的楼梯由台阶AB，CD和一段水平平台BC构成，AB与CD互相平行并且与地面成31°角．已知台阶AB＝5.2米，CD＝2.8米，平台BC＝2.5米．求商场一层的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601．

11．（2021·浙江·八年级期末）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜坡AB的坡度i=1:3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i=1:1.5，已知斜坡AB=12（I）求拦水坝的高AE的长；（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）12．（2021·浙江·九年级期末）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成45°角时，测得该树在斜坡上的树影BC长为10m，求树高AB（精确到0.1m）（参考数据：sin15°≈0.259,13．（2022·浙江金华·九年级期末）资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为i=1:2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．14．（2022·浙江舟山·九年级专题练习）图1，图2分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：水平滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，点B,F在线段AC上，点C在DE上，支撑点F到箱底（1）求水平滑杆DE的长度；（2）求拉杆端点A到水平滑杆DE的距离h的值（结果保留到1cm（参考数据：sin50°≈0.77,15．（2021·浙江温州·一模）如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1:3（即AB:BC=1:3），且B（1）求斜坡AC的长；（2）请根据以上条件求出树DE的高度．（侧倾器的高度忽略不计）16．（2021·浙江绍兴·一模）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点43m17．（2017·浙江宁波·九年级期末）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1:2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据18．（2022·重庆南开中学九年级期中）如图，小开家所在居民楼AC，楼底C点的左侧30米处有一个山坡DE，坡角为30°，E点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离DE为40米，在图书馆E点处测得小开家的窗户B点的仰角为45°，居民楼AC与山坡DE的剖面在同一平面内．(1)求BC的高度；（结果精确到个位，参考数据：3≈1．73）(2)某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩5分钟，若小开在平地的速度为6m/s，上坡速度为4m/s，电梯速度为1．25m/s，等候电梯及上、下乘客所耽误时间共3分钟，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？19．（2021·山东·淄博市淄川第二中学九年级期中）为践行“绿水青山就是金山银山"的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树AB是直立于水平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了26米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C(1)求斜坡CD的高；(2)求古树AB的高？（已知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，20．（2022·山东青岛·九年级期中）如图，二小球从斜坡A点处抛出，正好穿过B点的篮筐，落在斜坡底部的O点，以O为坐标原点建立直角坐标系，B的坐标为12,78，斜坡的坡比为1:2，(1)求二次函数的表达式；(2)求小球到达的最高点的坐标．21．（2022·湖南·炎陵县教研室一模）如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼A栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：3，AB=210m，AE=8m．(1)求点B距水平面AE的高度BH．(2)求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414,3≈1.732）22．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我市结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去明月峰游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在C点测得C点与塔底D点的距离为25m，李华站在斜坡BC的坡顶B处，已知斜坡BC的坡度i=3:1，坡面BC长30m，李华在坡顶B(1)斜坡顶点B到CD所在直线的距离；(2)风力发电机塔架AD的高度．(结果精确到0.1m，参考数据sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.7823．（2022·河北·石家庄市第四十四中学三模）小明在一段斜坡OA-AB上进行跑步训练．在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动，无人机速度为3m/s，距水平地面的高度总为15m（在直线y=15上运动）现就小明训练中部分路段作出如图函数图象：已知OA=1010m，斜坡OA的坡度(1)点A坐标为______，OA段y关于x的函数解析式为______；(2)小明在斜坡AB上的跑步速度是______m/s，并求AB段y关于x的函数解析式；(3)若小明沿O-A-B方向运动，求无人机与小明之间距离不超过10m的时长．（参考数据：sin22.5°≈24．（2022·江苏·星海实验中学九年级阶段练习）如图，在建筑物DF的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡AB的坡比为i=5:12，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角α为35°，然后小李沿斜坡AC走了241米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看点E的仰角为18°，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离DE长度为28.8米，求建筑物DF的高度．（参考数据：cos35°≈45，tan35°≈725．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i=3:4，即tanθ=34，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB26．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m，斜坡的倾斜角为α，cosα=45．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，(1)求C，D两点的高度差；(2)求居民楼的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：327．（2022·宁夏·中考真题）2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点B的坐标为4,12，着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，若斜坡CD的坡度i=3:4（即CE(1)点A的坐标；(2)该抛物线的函数表达式；(3)起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长．（精确到0.1米）（参考数据：3≈1.7328．（2021·陕西·西安高新第一中学初中校区一模）如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树AB，且∠BHE=90°，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断(A-C-D)倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面(AB=AC+(1)求∠CAD(2)求这棵大树折断前AB的高度.(结果保留根号)29．（2021·福建省泉州实验中学九年级期中）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53