河南省信阳市息县2023-2024学年七年级上学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)

河南息县初中七年级2023-2024学年度上期期末学业质量监测数学学科试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置．2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下面算法正确的是（）A． B．C． D．4．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（

）A．垂线段最短 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线5．若，则的值为（

）A．24 B．20 C．18 D．166．已知a，b都是实数，若，则的值是（

）A． B． C．1 D．20237．如图，点M、点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，AC＝2BC，若MC＝2，则AB的长为（

）．

A．8 B．10 C．12 D．168．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短5尺，设竿子长为尺，可列方程为（

）A． B．C． D．9．如图，，且，则（

）

A． B． C． D．10．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．的相反数是．12．计算：．13．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具．14．如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为．

15．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：．（2）解方程：．17．先化简，再求值：，其中，．18．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．

(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．19．已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分．

(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．20．最近几年时间，全球的新能汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）0(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______．(2)请求出小明家的新能汽车这七天一共行驶了多少千米？(3)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）

22．大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．(1)这台M型平板电脑价值多少元？(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？23．如图，在一条笔直的马路边有A、B、C、D四个小区，A、B和C、D之间的距离相等都为，B、C之间的距离为，现某学校计划建一个校车接送停靠点．(1)若停靠点建在A小区，则四个小区到停靠点的路程总和为______（用含a的代数式表示）；(2)若停靠点建在B、C之间（不含B、C），则四个小区到停靠点的路程总和为______（用含a的代数式表示）；(3)若某学校的学生在A小区有5人，B小区有7人，C小区有8人，D小区有9人，为使所有学生步行到停靠点的路程和最小，则停靠点应设置在哪个小区？请说明理由．

参考答案与解析

1．C解析：解：的倒数为．故选C．2．C解析：解：，故选：C．3．D解析：解：，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C错误，不符合题意；，故选项D正确，符合题意；故选：D．4．B解析：解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．5．D解析：解：，得，变形为，原式．故选：D．6．B解析：解：∵，，∴，解得，∴．故选：B．7．C解析：解：设为，∵，，∴，又∵点是的中点，∴，∵，∴，解得.故选：.8．D解析：解：设竿子长为尺，可列方程为：．故选：D9．A解析：解：∵，且，∴，∴，故选：A．10．A解析：解：设粽子的成本为a（a是常数且）元，设降价幅度为x，则，解得，即为了不亏本，降价幅度最多为．故选：A．11．99解析：解：的相反数是99．故答案为：99．12．解析：解：．故答案为：．13．解析：解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：套，故答案为：．14．##20度解析：解：∵，∴，∵是的平分线，∴，故答案为：．15．解析：解：设原有生丝斤，依题意，解得：，故答案为：．16．（1）6；（2）解析：（1）原式（2）去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．17．，解析：解：原式，当，时，原式．18．(1)珍珍第一局的得分为6分；(2)．解析：（1）解：由题意得(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；（2）解：由题意得，解得：．19．(1)(2)解析：（1）解：∵，，∴，∵恰好平分，∴，∴；（2）解：∵恰好平分，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴．20．(1)49(2)400千米(3)节省元解析：（1）解：，即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，故答案为：49．（2）解：，答：小明家的新能汽车这七天一共行驶了400千米．（3）解：汽油车这7天行驶的费用为（元），新能汽车这7天行驶的费用为（元），则（元），答：小明家换成新能汽车后这7天的行驶费用比原来节省元．21．边的宽为，天头长为解析：解：设天头长为，由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，边的宽为，装裱后的长为，装裱后的宽为，由题意可得：解得，∴，答：边的宽为，天头长为．22．(1)这台M型平板电脑的价值为元(2)她应获得元的报酬解析：（1）解：设这台M型平板电脑的价值为元，由题意，得：，解得：；∴这台M型平板电脑的