2023-2024学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式x+2x的值为零，则x等于(

)A.−2 B.0 C.2 D.0和−22.若a>b，则下列变形正确的是(

)A.a−6<b−6 B.3a<3b C.a+2>b+2 D.a3.正六边形的内角和是(

)A.720° B.540° C.360° D.180°4.下列由左边到右边的变形是因式分解的是(

)A.x2−2x−3=x(x−2)−3 B.x2+y25.用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，第一步假设(

)A.三角形中有一个内角是直角 B.三角形中有两个内角是直角

C.三角形中有三个内角是直角 D.三角形中不能有内角是直角6.若x+1x=3，则xA.11 B.9 C.7 D.57.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(

)A.AB/​/CD，AB=CD B.AB/​/CD，AD//BC

C.OA=OC，OB=OD D.AB/​/CD，AD=BC8.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.给出以下多边形：①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，能单独进行平面图形的镶嵌的有(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.因式分解：x2+2x=______．10.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C=______°.11.不等式的解集如图所示，写出一个符合要求的不等式：______．

12.若x2+kx+1是一个完全平方式，则k的值是______．13.在△ABC中，AB=6，∠A=30°，若符合该条件的△ABC有两个，则BC长的范围为______．三、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题7分)

(1)解关于x的方程1x+5+10x2−25=0；

(2)求代数式15.(本小题7分)

已知不等式组2x+5<3x+6x−1<x+22①，解决下列问题：

(1)求不等式组①的解集；

(2)若不等式组2x<1+ax>3+2b的解集与①的解集相同，求16.(本小题7分)

如图，线段AB两端点在平面直角坐标系中小正方形的顶点，平移线段AB，使得点A移到点A1(5,2)．

(1)画出线段A1B1，并写出点B1的坐标；

(2)连接A17.(本小题9分)

如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．

(1)用尺规作图法在图中作出旋转后的图形；

(2)若旋转后点D的对应点为点E，判断CE与AB的关系，并说明理由；

(3)判断△ADE的形状，并说明理由．18.(本小题9分)

某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．

(1)为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，预计每天工作效率比原计划增加25%，这样可提前30天完成任务，求原计划每天需要铺设多长管道？

(2)按原计划工作效率施工，每天需要支付1.2万元施工费；按增效25%施工，每天需支付2万元施工费.在(1)条件下，若完成工程所需施工费用不超过236万元，求按原计划工作效率施工至少多少天？19.(本小题9分)

如图，点O为平行四边形ABCD的对称中心，经过点O的直线交边AD于点M，交BA的延长线于点E，交边BC于点N，交DC的延长线于点F．

(1)若∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1，求BD的长；

(2)连接BM、DN，判断四边形DMBN的形状，并证明；

(3)求证：EM=FN．20.(本小题9分)

已知函数y1=2x−1，y2=3−x，解决下列问题：

(1)若y1>y2，求x的取值范围；

(2)若4x+3(2x−1)(3−x)=Ay121.(本小题11分)

学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证.网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．

(1)如图是正方形网格，正方形的顶点称为格点，每一个小正方形的边长为1．

①如图1，点A、B在格点上，仅用无刻度的直尺找出线段AB的中点O(不写画法，保留画图痕迹)；

②如图2，点A、B、C在格点上，仅用无刻度的直尺找出∠A的平分线交BC于点P，并写出画图的步骤或依据；

(2)如图3，在△ABC中，AB=1，AC=2，BC=5，以AC为边在AC的左侧作等腰直角△ACD，连接BD，求BD的长．

22.(本小题13分)

在△ABC中，∠C=90°，点M是线段BC上的一点，连接AM．

(1)如图1，AC=BC，AM是△ABC的角平分线，ME⊥AB于点E．

①当CM=4时，求AB的长；

②若△ABC的中线CO交AM于点F，判断CF与ME的关系，并说明理由；

(2)如图2，若BM=AC，点N是AC上的一点，且AN=CM，连接BN交AM于点P，求∠BPM的度数．

参考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.D

8.B

9.x(x+2)

10.50

11.x>4(答案不唯一)

12.±2

13.3<BC<6

14.解：(1)去分母，得x−5+10=0，

解得x=−5，

检验：当x=−5时，(x+5)(x−5)=0，所以x=−5为原方程的增根，

所以原方程无解；

(2)原式=3x+yx⋅x(3x+y)(3x−y)

=13x−y，

当15.解：(1)由2x+5<3x+6得：x>−1，

由x−1<x+22得：x<4，

则不等式组的解集为−1<x<4；

(2)由2x<1+a得：x<1+a2，

由x>3+2b且该不等式组的解集与①的解集相同知，1+a2=4且3+2b=−1，

16.解：(1)由题意得，线段AB向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段A1B1，

如图，线段A1B1即为所求．

由图可得，点B1的坐标为(6,5)．

(2)17.解：(1)如图，△ACE为所作；

(2)AB//CE．

理由如下：

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，

∵△ABD绕点A旋转得到△ACE，

∴∠ACE=∠B=60°，

∴∠BCE=120°，

∴∠B+∠BCE=180°，

∴AB//CE；

(3)△ADE是等边三角形，

理由：连接DE，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△ABD绕点A旋转得到△ACE，

∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，

∴△ADE是等边三角形．

18.解：(1)设原计划每天需要铺设x m长管道，则增效后每天需要铺设(1+25%)x m长管道，

由题意得：3000x−3000(1+25%)x=30，

解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

答：原计划每天需要铺设20m长管道；

(2)由(1)可知，(1+25%)×20=25(m)，

设按原计划工作效率施工a天，则增效25%施工(3000−20a25)天，

由题意得：1.2a+2×(3000−20a2519.(1)解：∵∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1，

∴BN=2ON=2，

∴OB=22−12=3，

∵点O为平行四边形ABCD的对称中心，

∴OB=OD=3，

∴BD=23；

(2)解：四边形DMBN是平行四边形，理由如下：

如图1，四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵OB=OD，∠DOM=∠BON，

∴△BON≌△DOM(ASA)，

∴BN=DM，

∴四边形DMBN是平行四边形；

(3)证明：由(2)知：△BON≌△DOM，

∴OM=ON，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠ABD=∠FDO，∠E=∠F，

∵OB=OD，

∴△EBO≌△FDO(AAS)20.解：(1)由题意，∵y1>y2，

∴2x−1>3−x．

∴x>43．

(2)由题意得，Ay1+By2=A2x−1+B3−x=A(3−x)+B(2x−1)(2x−1)(3−x)=(−A+2B)x+3A−B(2x−1)(3−x)．

又4x+3(2x−1)(3−x)=(−A+2B)x+3A−B(2x−1)(3−x)，

∴−A+2B=43A−B=3．

21.解：(1)①如图1中，点O即为所求；

②如图2中，射线AP即为所求；

(2)∵AB=1，AC=2，AB=5，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠CAB=90°，

有三种情形：

①当∠CAD′=90°，CA=AD′=2时，BD′=1+2=3；

②当∠ACD=90°，AC=CD=2时，BD=22+32=13；

22.解：(1)①设AC=BC=x，

∵AM是△ABC的角平分线，ME⊥AB，

则CM=ME=4，则BM=x−4，

在等腰直角三角形BEM中，BM=2ME，

即x−4=42，则x=4+42，

则AB=2x=8+42；

②CF=ME且CF//ME，理由：

如图，∵CO为直线，△ABC为等腰直角三角形，

则CO⊥AB，

而ME⊥AB，则ME//CO，即CF//ME，

则∠EMA=∠MFC，

由①知，EM=CM，AM=AM，

则RtAME△≌Rt△AMC(HL)，

则∠EMA=∠MFC=∠EMA，

则FC=