![2023-2024学年广东省佛山市顺德区八年级(下)期末数学试卷(含答案)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view5/M01/1D/0B/wKhkGGaXYhSAYg_UAAHm6hcDA0k873.jpg)
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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年广东省佛山市顺德区八年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若分式x+2x的值为零,则x等于(
)A.−2 B.0 C.2 D.0和−22.若a>b,则下列变形正确的是(
)A.a−6<b−6 B.3a<3b C.a+2>b+2 D.a3.正六边形的内角和是(
)A.720° B.540° C.360° D.180°4.下列由左边到右边的变形是因式分解的是(
)A.x2−2x−3=x(x−2)−3 B.x2+y25.用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时,第一步假设(
)A.三角形中有一个内角是直角 B.三角形中有两个内角是直角
C.三角形中有三个内角是直角 D.三角形中不能有内角是直角6.若x+1x=3,则xA.11 B.9 C.7 D.57.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(
)A.AB//CD,AB=CD B.AB//CD,AD//BC
C.OA=OC,OB=OD D.AB//CD,AD=BC8.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的镶嵌.给出以下多边形:①等边三角形,②正方形,③正五边形,④正六边形,能单独进行平面图形的镶嵌的有(
)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。9.因式分解:x2+2x=______.10.在平行四边形ABCD中,∠A=50°,则∠C=______°.11.不等式的解集如图所示,写出一个符合要求的不等式:______.
12.若x2+kx+1是一个完全平方式,则k的值是______.13.在△ABC中,AB=6,∠A=30°,若符合该条件的△ABC有两个,则BC长的范围为______.三、解答题:本题共9小题,共81分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。14.(本小题7分)
(1)解关于x的方程1x+5+10x2−25=0;
(2)求代数式15.(本小题7分)
已知不等式组2x+5<3x+6x−1<x+22①,解决下列问题:
(1)求不等式组①的解集;
(2)若不等式组2x<1+ax>3+2b的解集与①的解集相同,求16.(本小题7分)
如图,线段AB两端点在平面直角坐标系中小正方形的顶点,平移线段AB,使得点A移到点A1(5,2).
(1)画出线段A1B1,并写出点B1的坐标;
(2)连接A17.(本小题9分)
如图,点D在等边三角形ABC的边BC上,将△ABD绕点A旋转,使得旋转后点B的对应点为点C.
(1)用尺规作图法在图中作出旋转后的图形;
(2)若旋转后点D的对应点为点E,判断CE与AB的关系,并说明理由;
(3)判断△ADE的形状,并说明理由.18.(本小题9分)
某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道.
(1)为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,预计每天工作效率比原计划增加25%,这样可提前30天完成任务,求原计划每天需要铺设多长管道?
(2)按原计划工作效率施工,每天需要支付1.2万元施工费;按增效25%施工,每天需支付2万元施工费.在(1)条件下,若完成工程所需施工费用不超过236万元,求按原计划工作效率施工至少多少天?19.(本小题9分)
如图,点O为平行四边形ABCD的对称中心,经过点O的直线交边AD于点M,交BA的延长线于点E,交边BC于点N,交DC的延长线于点F.
(1)若∠BON=90°,∠DBC=30°,ON=1,求BD的长;
(2)连接BM、DN,判断四边形DMBN的形状,并证明;
(3)求证:EM=FN.20.(本小题9分)
已知函数y1=2x−1,y2=3−x,解决下列问题:
(1)若y1>y2,求x的取值范围;
(2)若4x+3(2x−1)(3−x)=Ay121.(本小题11分)
学习几何时,通常是先用几何的眼光去观察,再用代数的方法去验证.网格是研究几何图形的一种工具,也是培养几何直观的一种方式.
(1)如图是正方形网格,正方形的顶点称为格点,每一个小正方形的边长为1.
①如图1,点A、B在格点上,仅用无刻度的直尺找出线段AB的中点O(不写画法,保留画图痕迹);
②如图2,点A、B、C在格点上,仅用无刻度的直尺找出∠A的平分线交BC于点P,并写出画图的步骤或依据;
(2)如图3,在△ABC中,AB=1,AC=2,BC=5,以AC为边在AC的左侧作等腰直角△ACD,连接BD,求BD的长.
22.(本小题13分)
在△ABC中,∠C=90°,点M是线段BC上的一点,连接AM.
(1)如图1,AC=BC,AM是△ABC的角平分线,ME⊥AB于点E.
①当CM=4时,求AB的长;
②若△ABC的中线CO交AM于点F,判断CF与ME的关系,并说明理由;
(2)如图2,若BM=AC,点N是AC上的一点,且AN=CM,连接BN交AM于点P,求∠BPM的度数.
参考答案1.A
2.C
3.A
4.D
5.B
6.C
7.D
8.B
9.x(x+2)
10.50
11.x>4(答案不唯一)
12.±2
13.3<BC<6
14.解:(1)去分母,得x−5+10=0,
解得x=−5,
检验:当x=−5时,(x+5)(x−5)=0,所以x=−5为原方程的增根,
所以原方程无解;
(2)原式=3x+yx⋅x(3x+y)(3x−y)
=13x−y,
当15.解:(1)由2x+5<3x+6得:x>−1,
由x−1<x+22得:x<4,
则不等式组的解集为−1<x<4;
(2)由2x<1+a得:x<1+a2,
由x>3+2b且该不等式组的解集与①的解集相同知,1+a2=4且3+2b=−1,
16.解:(1)由题意得,线段AB向右平移4个单位长度,向上平移1个单位长度得到线段A1B1,
如图,线段A1B1即为所求.
由图可得,点B1的坐标为(6,5).
(2)17.解:(1)如图,△ACE为所作;
(2)AB//CE.
理由如下:
∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠ACB=60°,
∵△ABD绕点A旋转得到△ACE,
∴∠ACE=∠B=60°,
∴∠BCE=120°,
∴∠B+∠BCE=180°,
∴AB//CE;
(3)△ADE是等边三角形,
理由:连接DE,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵△ABD绕点A旋转得到△ACE,
∴AD=AE,∠DAE=∠BAC=60°,
∴△ADE是等边三角形.
18.解:(1)设原计划每天需要铺设x m长管道,则增效后每天需要铺设(1+25%)x m长管道,
由题意得:3000x−3000(1+25%)x=30,
解得:x=20,
经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,
答:原计划每天需要铺设20m长管道;
(2)由(1)可知,(1+25%)×20=25(m),
设按原计划工作效率施工a天,则增效25%施工(3000−20a25)天,
由题意得:1.2a+2×(3000−20a2519.(1)解:∵∠BON=90°,∠DBC=30°,ON=1,
∴BN=2ON=2,
∴OB=22−12=3,
∵点O为平行四边形ABCD的对称中心,
∴OB=OD=3,
∴BD=23;
(2)解:四边形DMBN是平行四边形,理由如下:
如图1,四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵OB=OD,∠DOM=∠BON,
∴△BON≌△DOM(ASA),
∴BN=DM,
∴四边形DMBN是平行四边形;
(3)证明:由(2)知:△BON≌△DOM,
∴OM=ON,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,
∴∠ABD=∠FDO,∠E=∠F,
∵OB=OD,
∴△EBO≌△FDO(AAS)20.解:(1)由题意,∵y1>y2,
∴2x−1>3−x.
∴x>43.
(2)由题意得,Ay1+By2=A2x−1+B3−x=A(3−x)+B(2x−1)(2x−1)(3−x)=(−A+2B)x+3A−B(2x−1)(3−x).
又4x+3(2x−1)(3−x)=(−A+2B)x+3A−B(2x−1)(3−x),
∴−A+2B=43A−B=3.
21.解:(1)①如图1中,点O即为所求;
②如图2中,射线AP即为所求;
(2)∵AB=1,AC=2,AB=5,
∴AB2+AC2=BC2,
∴∠CAB=90°,
有三种情形:
①当∠CAD′=90°,CA=AD′=2时,BD′=1+2=3;
②当∠ACD=90°,AC=CD=2时,BD=22+32=13;
22.解:(1)①设AC=BC=x,
∵AM是△ABC的角平分线,ME⊥AB,
则CM=ME=4,则BM=x−4,
在等腰直角三角形BEM中,BM=2ME,
即x−4=42,则x=4+42,
则AB=2x=8+42;
②CF=ME且CF//ME,理由:
如图,∵CO为直线,△ABC为等腰直角三角形,
则CO⊥AB,
而ME⊥AB,则ME//CO,即CF//ME,
则∠EMA=∠MFC,
由①知,EM=CM,AM=AM,
则RtAME△≌Rt△AMC(HL),
则∠EMA=∠MFC=∠EMA,
则FC=
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