河南省商丘市柘城县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023年秋八年级期末质量检测数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题．1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A B.C. D.答案：D解析：解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：D．2.无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；B．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；C．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；D．因为，所以，所以分式总有意义，故本选项符合题意．故选：D．3.若，，则（）A.2 B.3 C.6 D.12答案：B解析：解：∵，，∴．故选：B．4.下列等式中，从左向右的变形正确的是A. B.C. D.答案：C解析：解：A，，选项不正确，不符合题意；B，，，选项不正确，不符合题意；C，，选项正确，符合题意；D，，选项不正确，不符合题意；故选：C．5.如图，点在同一直线上，若，，，则等于（）A.3 B. C.4 D.答案：C解析：解：∵，，，∴，，∵点在同一直线上，∴，∴．故选：C．6.已知关于x的多项式与的乘积的展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则a的值为（）A. B. C.-3 D.3答案：C解析：解：；；；∵多项式与的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为；∴；解得：，∴；故选：C．7.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；∴a-b=0．故选：C．8.辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：设原计划每天收割的面积为，由题意得．故选D．9.如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（）A.8 B.9 C.10 D.11答案：A解析：解：过C作轴于M，轴于N，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．故选:A．10.已知在中，，．点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：作点F关于直线AB的对称点F’，连接AF’，如下图所示：由对称性可知，EF=EF’，此时EF+EB=EF’+EB，由“点到直线的距离垂线段长度最小”可知，当BF’⊥AF’时，EF+EB有最小值BF0，此时E位于上图中的E0位置，由对称性知，∠CAF0=∠BAC=90°-75°=15°，∴∠BAF0=30°，由直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半可知，BF0=AB=，故选：B．二、填空题．11.若则关于y轴对称的点的坐标为________．答案：解析：解：∵∴，∴，∴，∴关于y轴对称的点的坐标为，故答案为：．12.如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是_______________．（只需写一个，不添加辅助线）答案：∠ABD=∠CBD（或AD=CD）解析：解：已知，BD=BD，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，须使，①可通过SAS来证明，即添加的条件是；②可通过SSS来证明，即添加的条件是AD=CD；故答案为：或AD=CD．13.已知长方形的边长为a和b，周长为12，面积为8，则的值为______．答案：解析：根据题意得，，所以．故答案为：．14.如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝________．答案：2解析：解：如图所示：延长CD交AB于点E，∵AD平分，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案为：2．15.若三角形的三边为4、7、x且x是关于x的方程的解，则a的范围为_______．答案：，且解析：解：由题意得，解方程，得，∴，且，解得，且，故答案为：，且．三、简答题．16.（1）计算：；（2）因式分解：．答案：（1）；（2）解析：解：（1）；（2）；17.解分式方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）原分式方程无解小问1解析：解：方程两边乘，得：，解得：，检验：当时，，所以原分式方程的解为；小问2解析：解：方程两边乘，得，解得：，检验：当时，，所以原分式方程无解．18.如图，已知：、、、在同一条直线上，，，．求证：（1）；（2）．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析小问1解析：证明：如图：在和中，，∴（SSS），∴，∴；小问2解析：证明：由（1）得，在和中，，∴，∴．19.以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②③……解：（1）上面的运算过程中第步出现了错误；（2）选择一个你喜欢的x的值代入求值．答案：（1）③；（2）；小问1解析：第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为∶③；小问2解析：原式当时，．故答案为：；．20.如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）答案：（1）见解析（2）见解析（3）图1是W，图2是X小问1解析：解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得，，，小问2解析：解：如图所示，小问3解析：解：图1是W，图2是X．21.如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程．例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．嘉嘉：．淇淇：．根据以上信息，解答下列问题．（1）嘉嘉同学所列方程中的x表示__________；淇淇同学所列方程中的y表示___________；（2）在嘉嘉和淇淇所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并解答该例题．答案：（1）甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）；（2）嘉嘉用的等量关系是：甲队修路400米所用时间乙队修路600米所用时间；淇淇用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度20米；（3）见解析．小问1解析：解：由题意，得：嘉嘉同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度；淇淇同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）；故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）；小问2解析：由题意，得：嘉嘉用的等量关系是：甲队修路400米所用时间乙队修路600米所用时间；淇淇用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度20米；小问3解析：（3）①选嘉嘉的方程：，解得；经检验是原分式方程的解．答：甲队每天修路的长度为40米．②选淇淇的方程：．解得；经检验是原分式方程的解．所以．答：甲队每天修路的长度为40米．22.如图（1），有A，B，C三种不同型号的纸板，A纸板是边长为a的正方形，B纸板是边长为b的正方形，C纸板是长为b，宽为a的长方形．现用A纸板一张，B纸板一张，C纸板两张拼成如图（2）所示的大正方形．（1）观察图（2），请你用两种方法表示出图（2）中大正方形的面积．方法1：；方法2：．请利用图（2）中大正方形的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式；（2）已知图（2）中大正方形的面积为64，一张A纸板和一张B纸板的面积之和为36，求ab的值；（3）用一张A纸板和一张B纸板，拼成如图（3）所示的图形，若a+b=9，ab=15，求图（3）中阴影部分的面积．答案：（1），，；（2）；（3）．小问1解析：解；由题意得∶方法；方法2∶；根据图2的面积表示方法，可得：．小问2解析：由题意得∶，，．小问3解析：由题意得，图3中阴影部分的面积为：，，，图3中阴影部分面积为：23.已知：在等边中，点E是边所在直线上的一个动点（E与A、B两点均不重合），点D在的延长线上，且．（1）如图①，当E是边的中点时，则线段与的大小关系是：______（填“>”“<”或“=”）；（2）如图②，当E是边上任意一点时，（1）中的结论是否一定成立？请说明理由；（3）若点E是线段的延长线上任一点，，求的长．（直接写出结果）答案：（1）（2）当点E为边上任意一点时，（1）中的结论成立，理由见解析（3）3小