13.3.1等腰三角形教学设计

PAGE等腰三角形（第1课时）第4页共4页等腰三角形教学设计教材版本：人民教育出版社教科书第13章的第13.3.1节。内容与内容解析本节课是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，在教学重点上主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。教材先通过一个“探究”栏目，让学生自己剪出一个等腰三角形，再通过一个“探究”栏目，把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出重合的线段和角，借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法，最后利用三角形全等证明这两个性质。

基于以上分析，本节课的教学重难点是：探索并证明等腰三角形的性质。目标与目标解析学生经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的基本概念及“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。应用等腰三角形的性质解决有关等腰三角形内角和边的计算问题。通过对例题的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，体会在解决问题过程中与他人合作的益处，提高学生分析问题和解决问题的能力。教学问题诊断分析学生通过沿折痕对折自己剪出的等腰三角形，很容易发现等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等．对于等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．学生不容易发现，需要教师加以引导．对性质2的理解，学生也容易出现错误，需教师引导学生将性质2分解为三个命题逐一证明。

本节课的教学难点是：性质2的探索与证明。教学支持条件分析（一）教学方式启发引导、探究合作相结合。（二）教学手段多媒体辅助教学。（三）学生学习方式1．动手实践：培养学生的观察能力、分析能力。2．自主探索：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。3．合作交流：学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。（四）学具准备硬纸、剪刀。教学过程设计问题与情境师生活动设计意图[活动1]动手操作，得出概念问题（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？ACACB教师用ppt演示问题（1）。学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题。教师与学生一起动手折纸，剪纸，标好字母并演示，提出问题（2）。学生举手叙述定义。教师引出课题，板书定义并画图，提出问题。学生举例。教师引导、鼓励，用ppt演示图片，演示介绍腰、底、顶角、底角。本次活动中，教师重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。（1）学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。（2）学生剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫。[活动2]观察实验，猜出性质问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？（独立思考2分钟后小组讨论）你能试着对你的猜想进行证明吗？[活动3]推理证明，论证性质问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？口述证明过程？（2）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？教师用ppt演示问题（1）（2）。学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。教师用ppt演示问题（3）。学生独立观察思考后小组讨论，交流合作。1．引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：2．引导学生回答等腰三角形的对称轴是什么？学生会有不同回答：顶角平分线所在直线、底边上高或中线所在直线，教师追问：你们说的是同一条线吗？从而引出性质2。教师板书性质及使用格式，强调等腰AB=AC是大前提。学生充分讨论后，小组代表阐述猜想过程（教师刻意找教师参与过的小组的代表，他阐述的猜想过程又会引导启发其他同学）。教师引导学生用多种方法证明，纠正和补充学生发言，ppt演示不同证明过程，板书性质1及使用格式。学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。[活动4]运用性质，解决问题问题（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合；（2）等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）（3）如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。教师用ppt依次演示问题，学生独立思考后小组讨论。教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了。（1）问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。（3）例2的目的是巩固和应用“三线合一”。[活动5]梳理反思，布置作业谈谈你本节课的收获。布置作业：（1）阅读本节课内容（2）课本P77─练习2.3题．学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳，用ppt演示本节教学目标及小结。（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。（2）培养学生养成及时梳理反思的习惯。目标检测设计1．判断下列说法是否正确。

（1）在△ABC中，若AB=AC，则∠A=∠B．

（

）

（2）等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合．

（

）

设计意图：本题主要考查学生对等腰三角形性质的理解。

2．若等腰三角形的底角为50°,则它的顶角为____°；若顶角为50°,则它的底角为______°．

设计意图：本题主要考查学生对等腰三角形性质及三角形内角和的理解。3．等腰三角形的一个角为20°，它的另外两个角为_________；等腰三角形的一个角为100°，它