新课标人教版七年级数学下学期第九章教案

9.1.1不等式及其解集教学内容：教学目标：1、了解不等式的意义，理解不等式的解与解集的意义，2、了解不等式解集的数轴表示。总结二元一次方程组的有关概念、解法。教学重点：不等式、不等式的解、解集的概念。教学难点：不等式解集的理解与表示。课时安排：教学过程：一、情境导入1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？探究新知（一）不等式的概念1.归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。2.下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m<n（6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．3.小组交流：说说生活中的不等关系．在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．（二）不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式>50的解？问题4.下列数中哪些是不等式>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．（三）不等式的解集还可以借助数轴来表示。x>75，这个解集可以用数轴来表示为：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这一点。三、巩固新知1.下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122.直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>03.解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？四、总结归纳1、不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．五、布置作业六、教学反思9.1.2不等式的性质（第二课时）教学内容：教学目标：1、理解不等式的性质。2、通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不等式与等式的异同教学重点：理解并掌握不等式的性质。教学难点：运用不等式的性质进行判断。课时安排：教学过程：一、复习引入不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？二、探索新知注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为1)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”．例3某长方形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.分析：题目中的不等关系是：V+3×5×3≤3×5×10容器中水的体积不能超过容器的体积.于是有V≤105．三、归纳总结（1）如何利用不等式的性质解简单不等式？（2）依据不等式性质3解不等式时应注意什么？（3）请说明符号“≥”和“≤”的含义？四、布置作业五、教学反思9.2一元一次不等式（第一课时）教学内容：教学目标：1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。2、探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。教学重点：一元一次不等式的解法。教学难点：系数化为一时与一元一次方程的不同。课时安排：教学过程：一、引入概念问题1观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式。二、研究解法练习利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以问题2回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．例解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？问题（3）对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？问题（4）怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．问题3解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？问题4解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a，一元一次方程的最简形式是x=a．三、课堂练习解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．四、归纳总结（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？（2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？五、布置作业六、教学反思9.2一元一次不等式（第二课时）教学内容:教学目标：1、能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解。2、通过去分母的方法解一元一次不等式，感知不等式与方程的内在联系。教学重点：分析简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式。教学难点：分析实际问题中的不等关系。课时安排：教学过程：一、复习巩固解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2/3x≤50(2)-4x<3(3)7－3x≤10（4）2x-3<3x＋1二、问题探究例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1你是如何理解题意的呢？问题2此实际问题中的不等关系是什么？不等关系是：问题3设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是：问题4你能列出不等式并解出来吗？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.问题5你能给出一个合理化的答案吗？答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．三、巩固练习1．某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天平均每天至少要修路x米．答：以后几天平均每天至少要修路0.8米．2．某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解：设至少要答对道题.答：至少要答对13道题.四、总结归纳1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？2．一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步？五、布置作业教学反思9.2一元一次不等式（第三课时）教学内容：教学目标：1、会从实际问题中抽象出数学模型2、会用一元一次不等式解决实际问题。教学重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。教学难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。课时安排：教学过程：一、复习巩固解下列不等式，并在数轴上表示解集：①5x+54＜x-1②2（1一3x）>3x＋20③2（一3＋x）＜3（x＋2）④(x＋5)<3(x－5)－6二、问题探究甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?问题1你是如何理解题意的呢？问题2如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?问题3你能清楚直观地表示上述问题吗?问题4你能看出在哪个商场花费少呢？问题5如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？分析：三种情况进行讨论（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？（2）什么情况下，到乙商场购物花费少？（3）什么情况下，两商场花费一样？问题6你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．三、思考题本周末老师组织全班同学参观蜡像馆，蜡像馆的门票是每人20元，60人以上（含60人）可按团体票购买，八折优惠．若全班共50名师生去参观，如何购买花费最少呢？若人数少于60人时，多少人买60人的团体票比普通票花费少呢？四、总结归纳2．一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?3．不等式的实际问题与方程的实际问题有什么相同和不同之处？五、布置作业教学反思9.3一元一次不等式组（第一课时）教学内容：教学目标：1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义2、掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法。教学重点：一元一次不等式组的解集和解法。教学难点：一元一次不等式组解集的理解。课时安排：教学过程：一、创设情境：提出问题小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？在讨论或议论中，列出不等式：2x十x<722x十x＋6＞72其中x同时满足以上两个不等式．一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．二、探究新知类比探索引出新知问题：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法．类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念．利用数轴，师生一起将问题的解集求出来．三、运用新知1.你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？2.解下列不等式组：（1）（2）讨论：根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）．四、巩固练习练习1五、小结1.课堂小结这节课你学到了什么？有哪些感受？六、作业七、教学反思9.3一元一次不等式组（第二课时）教学内容：教学目标：1、巩固一元一次不等式组解法。。2、能根据题意准确建立一元一次不等式组并求解。教学重点：将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组。教学难点：利用一元一次不等式组的解集解决问题。课时安排：教学过程：一、巩固复习1.一元一次不等式组的概念是什么？2.它的解集是什么含义？3.求解一个一元一次不等式组应该按照什么步骤进行？在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系 做出答案，请问你从中发现了什么？如果a、b都是常数，且a<b，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快地写出它们的解集吗？ 一个口诀：小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。二、问题探究例2x取哪些整数值时，不等式与都成立?分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值。解：解不等式组得所以x可取的整数值