八年级下月考数学试卷(含答案)

八年级下学期月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A． B． C． D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是() A．调查市场上酸奶的质量情况 B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 C．调查某品牌日光灯管的使用寿命 D．调查《阿福聊斋》节目的收视率情况3．不改变分式的值，将变形，可得() A．﹣ B． C．﹣ D．4．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值() A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍5．下列根式中，与是同类二次根式的是() A． B． C． D．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AB∥CD，AD=BC；④AO=CO，BO=DO．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有() A．4组 B．3组 C．2组 D．1组7．为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计．下列说法：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有() A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是() A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和349．关于x的方程：的解是x1=c，，解是x1=c，，则的解是() A．x1=c， B．x1=c﹣1， C．x1=c， D．x1=c，10．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是() A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③二、填空题（每空2分，共20分）11．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是__________．12．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有__________个．13．如图是2014-2015学年七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是__________人．14．若方程有增根，则m的值是__________．15．▱ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=__________．16．已知，则代数式的值为__________．17．已知在分式中，当x≠3时分式有意义，当x=2时分式值为0，则ba=__________．18．关于分式的值是正数，则x的取值范围是__________．19．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是__________．20．已知：▱ABCD的周长为52cm，DE⊥直线BC，DF⊥直线AB，垂足分别为E、F，且DE=5cm，DF=8cm，则BE+BF的值为__________．三、解答题（共70分）21．计算：（1）；（2）；（3）．（4）先化简再求值：，请选择一对你喜欢的a、b值代入化简后的式子并求值．22．解分式方程：（1）（2）．23．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：时速数据段 频数 频率30﹣40 10 0.0540﹣50 36 __________50﹣60 __________ 0.3960﹣70 __________ __________70﹣80 20 0.10总计 200 1（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有__________辆．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为__________．25．已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F．证明：四边形AECF是平行四边形．26．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1．∴==+=x2+2+．这样，分式被拆分成了一个整式（x2+2）与一个分式的和．请你仿照上述过程将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．27．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格 甲 乙进价（元/双） m m﹣20售价（元/双） 240 160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？28．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D﹣A运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．八年级下学期月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答： 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是() A．调查市场上酸奶的质量情况 B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 C．调查某品牌日光灯管的使用寿命 D．调查《阿福聊斋》节目的收视率情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答： 解：A、调查市场上酸奶的质量情况，调查适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，要求精确度高，适合普查，故B符合题意；C、调查某品牌日光灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查《阿福聊斋》节目的收视率情况，调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所，要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．不改变分式的值，将变形，可得() A．﹣ B． C．﹣ D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子、分母、分式改变其中任意中的两个的符号，结果不变．解答： 解：=﹣，故选：C．点评：本题考查了分式基本性质，分式的分子、分母、分式改变其中任意中的两个的符号，结果不变．4．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值() A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质，可得答案．解答： 解：把分式中的m和n都扩大3倍，得=×．故选：C．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．5．下列根式中，与是同类二次根式的是() A． B． C． D．考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：先把化简为最简二次根式，然后将各选项的根式化为最简，根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．解答： 解：=3，A、=2，与是同类二次根式，故本选项正确；B、，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=，与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了同类二次根式的知识，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同，另外还要掌握二次根式的化简．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AB∥CD，AD=BC；④AO=CO，BO=DO．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有() A．4组 B．3组 C．2组 D．1组考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断．解答： 解：①AB∥CD，AD∥BC，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项正确；②AB=CD，AD=BC，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项正确；③AB∥CD，AD=BC，不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项错误；④AO=CO，BO=DO，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项正确；故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的判定定理，解题关键是准确无误的掌握平行四边形的判定定理，难度一般．7．为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计．下列说法：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有() A．4个 B．3个 C．2个 D．1个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答： 解：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；②每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；③1000名考生是总体的一个样本，说法错误，应是1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1000，说法正确；正确的说法共2个，故选：C．点评：此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是() A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所OB=，OC=，在△OBC中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得．即x+y＞24，y﹣x＜24．解答： 解：A、=4+7=11＜12，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、34﹣10=24，所以不可能；故选C．点评：本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理．9．关于x的方程：的解是x1=c，，解是x1=c，，则的解是() A．x1=c， B．x1=c﹣1， C．x1=c， D．x1=c，考点：分式方程的解．分析：先根据给出的材料，可得出方程的解，再将原方程化简为x﹣1+=c﹣1+，从而得出方程中x﹣1的解为c﹣1和，再求得x的值即可．解答： 解：由题意得：变形为x﹣1+=c﹣1+，∴x﹣1=c﹣1或x﹣1=，解得x1=c，x2=故选C．点评：本题考查了分式方程的解，要注意整体思想在数学中的应用．10．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是() A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．专题：压轴题．分析：证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；=S△AOO′+S△OBO′=6+4，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．解答： 解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选：A．点评：本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB向不同方向旋转，体现了结论①﹣结论④解题思路的拓展应用．二、填空题（每空2分，共20分）11．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．解答： 解：要使在实数范围内有意义，x应满足的条件x﹣2≥0，即x≥2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有3个．考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答： 解：不是分式，是分式，不是分式，是分式，（x﹣y）是分式，故答案为：3点评：本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．13．如图是2014-2015学年七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是5人．考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答．解答： 解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50（人），∴绘画兴趣小组的人数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5（人）．故答案为：5．点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键．14．若方程有增根，则m的值是3．考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答： 解：去分母，得m﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4=0，解得x=4，当x=4时，m=3，故答案为：3．点评：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．▱ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=120°．考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，易得∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，解方程组即可求得．解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，∵∠C=∠B+∠D，∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．故答案为120°．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对角相等．解题的关键是数形结合思想的应用．16．已知，则代数式的值为﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据﹣=4得出y﹣x=4xy，再代入代数式进行计算即可．解答： 解：∵﹣=4，∴y﹣x=4xy，∴原式====﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．已知在分式中，当x≠3时分式有意义，当x=2时分式值为0，则ba=﹣8．考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，求出a的值；根据分式的值为零的条件求出b的值，再求代数式即可．解答： 解：当x﹣a≠0即x≠a时分式有意义，所以a=3，当x+b=0，x﹣a≠0时分式值为0，可得﹣b=2，b=﹣2，所以ba=﹣8，故答案为：﹣8点评：本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．18．关于分式的值是正数，则x的取值范围是x＞﹣．考点：分式的值．分析：根据x2≥0，可得出2x+3＞0，再解不等式即可得出x的取值范围．解答： 解：∵分式的值是正数，∴x2＞0，∴2x+3＞0，∴x＞﹣，故答案为x＞﹣．点评：本题考查了分式的值，注意：一个数的平方是非负数，同号两数相除的正．19．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是1．考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE==2，∴AB=1，故答案为：1．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．20．已知：▱ABCD的周长为52cm，DE⊥直线BC，DF⊥直线AB，垂足分别为E、F，且DE=5cm，DF=8cm，则BE+BF的值为（26+13）cm或（6+3）cm．考点：平行四边形的性质；勾股定理．专题：分类讨论．分析：根据∠A为锐角或∠D为锐角分情况进行讨论，由▱ABCD的周长为52cm，DE⊥直线BC，DF⊥直线AB，垂足分别为E、F，且DE=5cm，DF=8cm，构造方程求解即可求得答案．解答： 解：对于平行四边形ABCD有两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1，设BC=acm，AB=bcm，∵平行四边形ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴AB×DE=BC×DF，AB=CD，BC=DA，又∵DE=5cm，DF=8cm，∴5a=8b，∵平行四边形ABCD的周长为52，∴2（a+b）=52，∴a+b=26，解方程组，∴由②得：a=26﹣b③，∴把③代入①得：b=10，∴a=16，∴BC=16cm，AB=10cm，∴AB=CD=10cm，AD=BC=16cm，∴在Rt△ADE中，CE=5cm，∴BE=BC﹣CE=16﹣5（cm），∴在Rt△ADF中，AF=8cm，∵F点在AB的延长线上，∴BF=AF﹣AB=8﹣10（cm），∴BE+BF=（16﹣5）+（8﹣10）=6+3（cm），（2）当∠D为锐角时，如图2，设BC=acm，AB=bcm，∵平行四边形ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴AB×DE=BC×DF，AB=CD，BC=DA，又∵DE=5cm，DF=8cm，∴5a=8b，∵平行四边形ABCD的周长为52，∴2（a+b）=52，∴a+b=26，解方程组，∴由②得：a=26﹣b③，∴把③代入①得：b=10，∴a=16，∴BC=16cm，AB=10cm，∴AB=CD=10cm，AD=BC=16cm，∴在Rt△ADE中，CE=5cm，∴BE=BC+CE=16+5（cm），∴在Rt△ADF中，AF=8cm，∵F点在AB的延长线上，∴BF=AF+AB=8+10（cm），∴BE+BF=（16+5）+（8+10）=26+13（cm），故答案为：（26+13）cm或（6+3）cm．点评：本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，合并同类二次根式等知识点，关键在于根据∠A为锐角或∠D为锐角分情况进行讨论，根据平行四边形的面积公式和周长定理正确的列出方程组，并认真的求解，推出AB和BC的长度，熟练运用数形结合的思想进行求解．三、解答题（共70分）21．计算：（1）；（2）；（3）．（4）先化简再求值：，请选择一对你喜欢的a、b值代入化简后的式子并求值．考点：分式的化简求值；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂的二次根式计算即可；（2）根据分式的加减进行计算；（3）根据分式的加减进行计算；（4）先化简，再代入数值解答即可．解答： 解：（1））=4﹣2﹣1=3﹣2；（2）====；（3）===；（4）===；把a=2，b=1代入原式=1．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．解分式方程：（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答： 解：（1）去分母得：x2+2x﹣2=x2﹣x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：3=2x﹣6+x，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：时速数据段 频数 频率30﹣40 10 0.0540﹣50 36 0.1850﹣60 78 0.3960﹣70 56 0.2870﹣80 20 0.10总计 200 1（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有76辆．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）根据频率=频数÷数据总数，频数=数据总数×频率进行计算即可；（2）结合（1）中的数据补全图形即可；（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．解答： 解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.28；填表如下：时速数据段 频数 频率30﹣40 10 0.0540﹣50 36 0.1850﹣60 78 0.3960﹣70 56 0.2870﹣80 20 0.10总计 200 1（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．故答案为0.18，78，56，0.28；76．点评：此题主要考查了读频数分布直方图的能力和看频数分布表的能力；利用频数分布表获取信息时，必须认真仔细，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为（1，0）．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案．解答： 解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2；（3）∵△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接AA′，BB′CC′可得出交点：（1，0），故答案为：（1，0）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．25．已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F．证明：四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由在▱ABCD中，可证得AB=CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，又由∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F，可证得∠BAE=∠DCF，继而可证得△ABE≌△CDF（ASA），则可证得AE=CF，AE∥CF，判定四边形AECF是平行四边形．解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∴∠ABE=∠CDF，∵∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F，∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是解此题的关键．26．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1．∴==+=x2+2+．这样，分式被拆分成了一个整式（x2+2）与一个分式的和．请你仿照上述过程将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．考点：分式的混合运算．专题：阅读型．分析：只需仿照原材料中的解题过程就可解决问题．解答： 解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b，则﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4+（﹣a+1）x2+（a+b）．∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=7，b=1．∴==+=x2+7+．这样，分式被拆分成了一个整式（x2+7）与一个分式的和．点评：本题主要考查的是阅读理解能力、运用已有经验解决问题的能力．27．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格 甲 乙进价（元/双） m m﹣20售价（元/双） 240 160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答．解答： 解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得：m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双，根据题意得，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．点评：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，解决问题．28．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出