3.4.1方差课件（五四制）数学八年级上册

第3章数据的分析3.4数据的离散程度第1课时极差、方差、标准差为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,

74,75,75,76,73,76,73,78,77,72；乙厂：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,80,71,76,77,73,78,71,76,73,75；把这些数据表示成如图所示.(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？

最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪

个厂的鸡腿？

实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况，一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量.知识点极差11.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2.极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差表示

的是最大数据与最小数据的“距离”，这个“距离”越

大表明这组数据的离散程度也越大，“距离”越小表

明这组数据的离散程度越小.3.极差反映了数据的变化范围，没有提供数据波动的

其他信息，且受极端值的影响较大.例1现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同分值中的一种，A班的测试成绩如下表，B班的测试成绩如图.测试成绩/分0123456789人数1357686432求A，B两班学生测试成绩的极差．导引：认真读题审题，根据极差的定义求解．解：A班学生测试成绩的极差为9－0＝9(分)，

B班学生测试成绩的极差为6－1＝5(分)．总结极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．做题时认真审题，准确找出这组数据中的最大值和最小值，是解决此类问题的关键．1.(中考·齐齐哈尔)下列是某校数学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15(单位：岁)．这组数据的中位数和极差分别是(

)A．15，3B．14，15C．16，16D．14，3A2.(中考·黑龙江)近十天每天平均气温(℃)统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.关于这10个数据下列说法不正确的是(

)A．众数是24B．中位数是26C．平均数是26.4D．极差是9B做一做如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示.(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？知识点方差、标准差21.定义：方差是各个数据与平均数的差的平方的平均数，

即s2＝．

其中，

是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差．2.要点精析：(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，

反映的是数据在平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波

动就越大；方差越小，数据的波动就越小．例2为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下：甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.哪种麦苗长势整齐？导引：根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它们高度的方差，先求出其平均数，再根据方差的公式计算方差，进行比较可得结论．解：

因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．总结可以用样本的平均数估计总体的平均数，也可以用样本的方差来估计总体的方差．标准差就是方差的算术平方根.例3王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%，果实现已成熟．为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如图的的折线统计图：(1)分析计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？导引：(1)因为甲、乙两山的样本的平均数相等，都为40kg，又由甲、乙两山各栽100棵杨梅树，成活率为98%，进而得出甲、乙两山杨梅的产量总和约为2×100×98%×40＝7840(kg)；(2)由标准差的值的比较，得出乙山的杨梅产量较稳定.解：(1)甲山上4棵杨梅树的产量分别为50kg、36kg、40kg、34kg，

所以甲山杨梅产量的样本平均数为＝40(kg)．乙山上4棵杨梅树的产量分别为36kg、40kg、48kg、36kg，

所以乙山杨梅产量的样本平均数为=40(kg)．(2)s甲＝＝s乙＝＝

因为s甲＞s乙，所以乙山上的杨梅产量较稳定．甲、乙两山杨梅的产量总和约为2×100×98%×40＝7840(kg)．24(kg)总结在比较两组数据时，一般先看平均数，当平均数相同或相近时，可比较两组数据的标准差，标准差越小，数据越稳定．例4(1)观察下列各组数据并填空：A：1

2

3

4

5＝________，sA2＝________；B：11

12

13

14

15＝_______，sB2＝_______；C：10

20

30

40

50＝_______，sC2＝_______；D：3

5

7

9

11＝________，sD2＝________；(2)比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？导引：分别求平均数与方差，寻找四者之间的规律，

然后根据规律解决问题．328722003013(2)A与B比较，B组中各数据比A组中对应各数据多10，

所以，而方差不变，即sB2＝sA2.A与C比较，C组各数据为A组中对应各数据的10倍，

所以A与D比较，D组各数据为A组中对应各数据的2倍多1，

所以＝2＋1＝2×3＋1＝7，sD2＝22×sA2＝4×2＝8.＝30，sC2＝102×sA2＝200.(3)若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为

，方差为s2，

那么另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数是________，方差是________．1(中考·莆田)在一次定点投篮训练中，五位同学投中的

个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是(

)A．平均数是5B．中位数是6C．众数是4D．方差是3.2B2

(中考·崇左)甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学

测试中，他们成绩的平均分是

＝85，＝85，

＝85，＝85，方差是s甲2＝3.8，s乙2＝2.3，

s丙2＝6.2，s丁2＝5.2，则成绩最稳定的是(

)A．甲B．乙C．丙D．丁B1.

一组数据1，－1，0，－1，1的方差为(

D

)A.0B.0.64C.1D.0.8D2.

为迎接中考体育测试，小刚和小亮分别统计了自己最近10

次的跳绳成绩，下列统计量中，能用来比较两人成绩稳定

程度的是(

D

)A.

平均数B.