华东师大版九年级数学下册27圆全章教案(二)

内容：回周角课翘：新

授第4课时

【学习目标】

知识与能力：学生知道什么样地角是圆周

角，了解圆周角和圆心角地关系，直径所对

地圆周角地特征；并能应用圆心角和圆周角

地关系、直径所对地圆周角地特征解决相关

问题，同时，通过对圆心角和圆周角关系地

探索，培养学生运用已有知识，进行实验、

猜想、论证，从而得到新知。

过程与方法：通过对圆心角和圆周角关系地

探索及已有知识，进行实验、猜想、论证，

从而得到新•知。

情感、态度、价值观：在观察、操作、推理

等探索过程中，体验数学活动充满探索性和

创造性。

【学习重难点】

重点：认识圆周角，同一条弧地圆周角和圆

心角地关系，宜径所对地圆周角地特征。

难点：发现同一条瓠地圆周角和圆心角地关

系，利用这个关系进一步得到其他知识，运

用所得到地知识解决问题。

【学习过程】

一、学前准备：

1自学课本38页到41页，写下疑惑

摘要：

图23.1.12

2、如图，如图23.1.12,也是⑥0地宜径,

/2=80。.求NZ回地度数.

3、在圆中，一条弧所对地圆心角和圆周角

分别为（2^+100）°和（5x-30）°,

求这条瓠所对地圆心角和圆周角地度数.

二、自学、合作探究

1、认识圆周角

如下图，同学们能找到圆心角吗？它

7H/两早与

圆相安地角口中做圆”辑）,天我们臬学习

圆中地另一种特殊地角，它地名称叫做圆周

O

究竟什么样地角是圆周角呢？像

图中地解就叫做圆周角，而

(3)(第1题)

图(2)、(4)、(5)中地角都不是圆周

角o

同学们可以通过讨论归纳如何判断

一个角是不是圆周角。(顶点在圆上，两边

与圆相交地角叫做圆周角)

练习：试找出图中所有相等地圆周

角

2、圆周角地度数

半圆或直径所对地圆周角都相等，都

等于90°（直角）。反过来也是成立地，

即90°地圆周角所对地弦是圆地直径

3、探究同一条瓠所对地圆周角和圆心角地

关系

一条瓠所对地圆周角等于该弧所对地圆心

角地一半O

三、例题讲解

例1、如图OA,OB,OC都是@0出k；//

A0B=2ZB0C

求证：ZACB=2ZBAC

例2、已知AB为@0地点径，C为®0外地

一点，BC交©0于E,AC交@0*

=60°o求NC地度数。

内、学习体会

本节课我们一同探究了同回或等圆中，一条

弧所对地圆周角等于这条籁所对地圆心角

地一半；由这个结论进一步得到：同回或等

圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等，都等

于该那所对地圆心角地一半；相等地圆周

角所对地瓠相等；半圆或宜径所对地圆周角

都相等，都等于90。（直角）。90°（直角）

地圆周角所对地弦是圆地直径等结论，箫望

同学们通过复习，记住这些知识，并能做到

灵活应用他们解决相关问题。

五、自我检测

1、如用23.1-41,A&B、C三点变。。上,

图23.1-41图23.1-42

图23.1-43

2、如图23.1-42,已知AB是。。地直径，D

是回上任意一点（不与A、B道合），连结

BD,并延长到C,使DC二BD,连结AC,则4ABC

地形状是什么三角形，试证明。

3、如图23.1-43,。0地直径MN_LAB于P,

ZBMN=30°,则NAON=。

六、板书设计

概念例

圆周角宜径所对地圆周角

同弧对地圆周角与圆心角地关系

七、课外提高

1、如图23.1-44,ZACD=15°,且弧AB二弧

BC二瓠CD,则NBEC二o

2、如图23.1-45,ABAOO地直径，

ZA：NA0C=2：5,则NB=。

3、如图23.1-46,AB、DB是圆地弦，弦BE

=ZG,典JNAW二。L

图23.1-44图23.1-45

图23.1-46

4、已知：如图23.1-49,△ABC%。。地内

C

接三角形，AB=AC=4,ZBAC=12P,，求。0

地直径地长。

5,如图，AB是（DO地比径，MJt劣瓠AC地

中点，弦AC与BM相交于点D,

B

试说明：AD=2DCO

6、在o中，宜径AB为10cm,弦AC为6cm,

NACB地平分线，交o于D。

求BC、AD、BD地长。

7、圆0中有两条弦AB、CD相交于点P,试

说明PA・PB=PC・PD

五、学（敌）后感：

年级：九年级科目：教学执

笔：审核：

内容：点与圆地位置关系课

型：新授第5课时学生

姓名___________

【学习目标】

知识与能力：了解“不在同一条直线上三点

确定一个圆”地定理及掌握它地作图方法.

过程与方法：了解三角形地外接圆，三角形

地外心，圆地内接三角形地概念.

情感、态度、价值观：培养学生观察、分析、

概括地能力

【学习重难点】

重点：用数量关系判断点和圆地位置关系,

用尺规作三角形地外接圆，求直角三角形、

等边三角形和等腰三角形地半径。

难点：运用方程甩想求等腰三角形地外接圆

半径。

【学习过程】

一、学前准备：

1自学课本43页到45页，写下疑惑摘要：

2、问题与思考:

(1)平面上有一点A,经过A点地圆有几

个?圆心在哪里？

(2)平面上有两点A、B,经过A、B点地圆

有几个？圆心在哪里？

(3)平面上有三点A、B、C,经过A、B、C

三点地圆有几个?圆心在哪里？。

3、®0地半径r=5皿，圆心0到直线地AB距

离d=OD=3an。在直线AB上有P、Q、R三点,

且有PD-4cm9QD>4cm9RD<4cmoP、Q、R三点对

于®0地位置各是怎么样地?

二、自学、合作探究

1、用数昼关系来判断点和圆地位Jt关系

如图23.2.1,设®。地半径为

r,2点在圆内，夕点在画上,

B

。点在圆外，那么图23.2.1

OA<r,OB=r,0C>r,反过来也成立,

即

若点洒在®。内OA<r

苦点上=r

苦点后E®0外OA>r

2、不在一条直线上地三点确定一个圆

从学前准备地第二题地图形可以看到，

经过平面上一点地圆有无数个，这些圆地圆

心分布在整个平面；经过平面上两点地回他

有无数个，这些圆地圆心是在线段AB地垂

直平分线上。如果2、B、。三点不在一条直

线上，那么经过2、夕两点所画地圆地圆心

在线段四地垂直平分线上，而经过反。两

点所画地圆地圆心在线段BC地垂直平分线

上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设

交点为。，则总=0B=0C,于是以。为圆心，

以为半径面圆，便可画出经过2、B、。三点

地圆.即有不在同一条宾线上地三个点确定

一个圆

也就是说，经过三角形三个顶点可以面

一个圆，并且只能画一个.经过三角形三个

顶点地圆叫做三角形地外接圆

(circumcircle).三角形外接圆地圆心叫

做这个三角形地外”(circumcenter).这

个三角形叫做这个圆地内接三角形.三角形

地外心就是三角形三条边地垂直平分线地

交点，它到三角形三个顶点地距离相等。

思考：随意画出四点，其中任何三点都

不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆

经过这E9点？请举例说明。

三、例题讲解

例2.如图在AABC中，ZC=90°,BC=3cm,

AC=4cm,以B为圆心，BC为半径雷^^点

A,C以及AB地中点E与@B有怎样地位Jt

例3.如图，已知矩形ABCD地边AB=3cm,

AD=4cm

(1)以点A为圆心，4cm为半径作@A,则

点B、C、D与⑥A地位置关系如何？

(2)若以A点为圆心做©A,使B、C、D

三点中，至少有一点在圆内，且至少有

一点在圆外，则@A地半径r地取值范

国是什么？

AD

BC

Eg、学习体会

本节课我们学习了用数量关系判断点和圆

地位置关系和不在同一直线上地三点确定

一个圆，并能将这些知识点用于解决实际问

题。

五、自我检测

1、已知：®P地半径为3,点Q在@P外，

点R在®P上，点A在@P内，则PQ3,

PR3,PA3(填1y”或3)

2、已知一个点到圆地点地最大距离是8,最

小距离是2,则圆地半径为;

3、下列说法：①三点确定一个圆；②三角

形有且只有一个外接回；③回有且只有一

个内接三角形；④三角形地外心是各边垂直

平分线地交点；⑤三角形地夕卜心到三角形三

边地距离相等；⑥等腰三角形地外心一定在

这个三角形内，其中正确地个数有()

A.1B.2C.3D.4

4、分别作锐角三角形、直角三角形、钝角

三角形地外接回,并指出外心0与AABC地

位置关系。

5、如图，RtAABC,ZC=90°,AC=3cm,

BC=4cm,则它地外心与顶点C地距离

为()・

A.2.5B.2.5cmC.3cm

D.4cm

（第5题）

（第7题）

6、边长为6地等边三角形外接圆半径为

,圆心到边地距离为.

7.如图，AABC内接于⑥0,AB是直径，BC=4,

AC=3,CD平分NACB,则弦AD长为

六、板书设计

1、点与圆地位置关系

若点A在内OA<r例题：

苦点A在◎。上以=厂

若点A在@0外OA>r

A

图23.2.1

2、不在同一条直线上地三个点确定一个圆

七、自我提高

1、在AABC中，ZC=90°,AC—2,BC=4,如

以点A为圆心，AC为半径作©A,那么斜边

中点D与@A地位置关系坦()

A、点D在⑥A夕卜B、点D在⑥A上C、

点D在®A内D、无法确定

2、RtABC中，ZC=90°,CD±AB9AB=139AC=5,对

C点为圆心，丝为半径地圆与点A、B、D地

913

位Jt关系是怎样地?

3、如图，等腰ABC中,AB=AC=13CM,3c=10cm,

求ABC外接圆地半径。

4、某地出土一明代戏破圆形瓷盘，如图所

示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在

图中用宜尺和圆规画出瓷盘地圆心.

5、AABC中，AB=1,AC、BC是关于x地一

元二次方程(m+5)x2-(2m-5)x+12=0两个

根，外接回0地面积为三，求m地值.

4

八、学（教）后建：

年级：九年级科目：数学执笔:

审核

内容：宜线与圆地位置关系课

型：新授第6课时学生

姓名___________

【学习目标】

知识与能力：使学生掌握宜线与圆地位Jt关

系，能用数量来判断立线与圆地位置关系。.

过程与方法：1、用移动地观点认识直线与

圆地位置关系，用数量特征判断宜线与圆地

位置关系。2、通过练习与例题理解深刻认

识宜线与圆地位置关系。

情感、态度、价值观：结合学生已有地知识

经验，启发学生积极思考、探索和归纳。

【学习重难点】

用数昼关系（圆心到直线地距离）判断直线

与圆地位Jt关系即是教学重点，又是教学难

【学习过程】

一、学前准备：

1自学课本46页到47页，写下疑惑摘要：

2、已知圆地半径等于5厘米，圆心到直线1

地距离是：（1）4厘米；（2）

5厘米；

（3）6厘米。直线1和圆分别有几个公共

点?分别说出直线/与圆地位

置关系。

3、已知圆地半径等于10厘米，直线/和圆

只有一个公共点，求圆心到宜线1地距南。

4、如果⑥。地直径为10厘米，圆心。到直

线28地距离为10厘米，那么®。与

宜线AB

有怎样地位置关系？

二、自学、合作探究

1、用移动地观点认识直线与圆地位置关系

(1)同学们也许看过海上日出，如右图中,

如果我们把太阳看作一个圆,在升

起地过程中，它和海平面就有右图中地三种

位置关系。

(2)请同学在纸上画一条直线，把硬币地

边缘看作回，在纸上移动硬币，你能发现直

线与圆地公共点个数地变化情况吗？公共

点个数最少时有几个?最多时有几个?

2、数量关系判断直线与圆地位置关系

从以上地两个例子，可以看到，直线与

圆地位置关系只有以下三种，如下图所示:

如果一条直线与一个圆没有公共点，那

么就说这条直线与这个圆相离；如果一条宜

线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条

宜线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆地

切线，这个公共点叫做切点；如果一条宜线

与一个圆有两个公共点，那么就说这条宜线

与这个圆相交，此时这条直线叫做圆地割

线.

用眼睛宜观判断直线与圆地位置关系

只是给人以感性地认识，如何用数量来体现

圆与宜线地位置关系呢？设⑥0地半径为

r,圆心。到宾线1地距离为d,从图中可

以看出：

<^d>r直线/与®。相

•JSF•

<^d=r点线/与®。相

切；

U若de直线/与◎。相

交；

所以，若果判断圆与直线地位置关系，

必须对圆心到直线地距离与圆地半径进彳亍

比较大小，由比较地结果得出结论。

三、例题讲解

例1：如图1,巳知：ZAO3=30。,P为OB上一

A

J^9»BWOP=6C7?1,P恒PQr,R径地

0B

圆与直线OA有怎样地位置关系?为舁跋1?

(1)R=2cm；(2)R=4cm；(3)R=3cm

四、学习体会

本节课我们学习了直线与圆地位置关

系，当我们判断直线与圆地位置关系时，

应该用数量关系（圆心到宜线地距离）来

体现，即上面讲解地圆心到直线地距离与

圆地半径进行比较大小，从而断定是哪种

关系。

<^d>r直线/与®。相

高；

<^^d=r直线［与◎。相

切;

^d<r直线］与®。相

交；

五、自我检测

1、已知：圆地半径为5cm,圆心到直线1

地距离为3cm,则直线1与圆有个交

点;

2、已知：圆地直径是10cm,圆心到直线1

地距离恰是一元二次方程2/一1OX+3=O地两个

根，则直线1与圆地位置关系

,

3、若等腰直角三角形地底边长为10cm,则

以直角顶点为圆心，5cm为半径作了圆，则

所地画与底边地位Jt关系

是；

4、台风是一种自然灾害，它以台风中心为

圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，

有极强地破坏力。如图，据气象观测，距沿

海某城市A地正南方向220千米B外有台风

中心，其中“最大风力为12级，每远离台

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直线与圆地位置关系

若d>-直线/与®。相离例

若公守宜线1与©0相切

若直线］与®。相交

七、自我提高

1、如图：©0地半径为3cm,0P=6cm,过点

P作射线PQ,使N0PQ=30。,则PQ与回地

位置关系是;

2、如图：梯形ABCD中，ADIIBC,ZB=90°,

ZC=60°,AB=4,BC=2Q,①若以A为圆心

作⑥A与BC相切，则©A地半径

为,②者以B为圆心作@B与CD

相切，则@«地半径是;

3、如图：已知点P到宜线1地距离为3cm,

著作0P,使©P与直线1有交点，则0P地

半径r地取值范围是;

4、如图：0)0地立径为10,弦AB=8,以0

为圆心，3为半径作回，则所作圆与AB地位

置关系是：

p

第1题第2题

第3题第4题

5、AABC中，AB=AC=a,以A为圆心，£为

圆心作圆，试问：当NA在什么范围内取值

时@A与BC相切、相交、相离？

6、如图2,正方形ABCD中，边长为1,以A

点为圆心，1为半径地圆与宜线BC地法

系怎样？以A为圆心，半径为多少时地圆与

直线BD相切?

8V相传。画刖41%马*实X'%，画实。&导

力工R'£=3V4o06=37%39V▽孽'闺4、L

八、学(教)后感:

年级：九年级科目：数学执笔：

审核：

内容：切线(1)课赳：新

授第7课时学生姓名

【学习目标】

知识与能力：使学生掌握切线地识别方法,

并能初步运用它解决有关问题

过程与方法：通过切线识别方法地学习，培

养学生观察、分析、归纳问题地能力

情感、祀度、价值观：结合学生已有地知识

经验，启发学生积极思考、探索和归纳。

【学习重难点】

切线地识别方法是董点；而方法地理解及实

际运用是难点

【学习过程】

一、学前准备：

1自学课本47页到49页，写下疑惑摘要:

a)如图，已知直线AB经过@0上地点A,

并且AB=OA,Z0BA=45°,直线AB是@0

地切线吗？为什么？

二、自学、合作探究

1、切线地识别

皿E巽侯海赛？3ttm^离等

"谭岫线”o

如图在o中，如果经过半径0A地外段A,作

宜线L_LOA,那么圆心0与直线1地距离等

于半径r,他就是直线L一定是。地切线。

条件：（1）经过半径外端（2）垂直于这条

半径。思考：这两个条件缺少一个行不行？

★总结：要识别一条直线是圆地切线，有三

种方法:

(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公

共点地直线是圆地切线；

(2)根据圆心到宜线地距离来判定，当已知

条件中为明确绐出直线和圆地有公共点时，

常可过回心作宜线地垂线，证明回心到宜线

地距离等于半径。

(3)根据宜线地位置关系来判定，当已知直

线和圆有公共点时，常连结圆”到这点公共

点，证明直线垂直于此半径。

2、切线地性质：圆地切线垂立于过切点地

半径.

三、例题讲解

例1:0A,0B是0中互相垂直地两条半径，

M是0B上任一点，连结AM并延长交0于C,

过C作直线交MB地延长线于D,如果满足条

件DM=DC,那么宜线CD是o地

切线吗？为什么？

C

例2.如图，已知半o地直径BC地延长线上

BODCP

=15,且sin/APB=|,求PC地长。

耳、学习体会

本节学了:如何判断•一条直线