《传感器原理及工程应用》第四版(郁有文)课后标准答案

《传感器原理及工程应用》第四

版（郁有文）课后答案

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第一章传感与检测技术的理论基础

1.什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误

差？

答：某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。

相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种

表示方法。实际相对误差是绝对误差与被测量的真

值之比；标称相对误差是绝对误差与测得值之比。

引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，也

用相对误差表示，它是相对于仪表满量程的一种误

差。引用误差是绝对误差（在仪表中指的是某一刻

度点的示值误差）与仪表的量程之比。

2.什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？

它们通常应用在什么场合？

答：测量误差是测得值与被测量的真值之差。

测量误差可用绝对误差和相对误差表示,引用误

差也是相对误差的一种表示方法。

在实际测量中，有时要用到修正值，而修正值是

与绝对误差大小相等符号相反的值。在计算相对误

差时也必须知道绝对误差的大小才能计算。

采用绝对误差难以评定测量精度的高低，而采用

相对误差比较客观地反映测量精度。

引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的

精度是用引用误差表示的。

3.用测量范围为-50〜+150kPa的压力传感器测量

140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa,求该示

值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引

用误差。

解：绝对误差△=142-140=2kPa

142-140

8=x100%=1.43%

实际相对误差140

142-140

8=xlOO%=1.41%

标称相对误差142

142-140

Y=-------------xlOO%=1%

引用误差150-(-50)

4.什么是随机误差？随机误差产生的原因是什

么？如何减小随机误差对测量结果的影响?

答：在同一测量条件下，多次测量同一被测量时，其

绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随

机误差。

随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的

微小因素（测量装置方面的因素、环境方面的因素、

人员方面的因素），如电磁场的微变，零件的摩擦、

间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测

量人员感觉器官的生理变化等，对测量值的综合影

响所造成的。

对于测量列中的某一个测得值来说，随机误差的

出现具有随机性，即误差的大小和符号是不能预知

的，但当测量次数增大，随机误差又具有统计的规

律性，测量次数越多，这种规律性表现得越明显。

所以一般可以通过增加测量次数估计随机误差可能

出现的大小，从而减少随机误差对测量结果的影响。

5.什么是系统误差？系统误差可分哪几类？系统

误差有哪些检验方法？如何减小和消除系统误差？

答：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对

值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律

变化的误差称为系统误差。

系统误差可分为恒值（定值）系统误差和变值系

统误差。误差的绝对值和符号已确定的系统误差称

为恒值（定值）系统误差；绝对值和符号变化的系

统误差称为变值系统误差，变值系统误差又可分为

线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误

关坐O

在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通

常人们难于查明所有的系统误差，发现系统误差必

须根据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细的

分析，这是一件困难而又复杂的工作，目前还没有

能够适用于发现各种系统误差的普遍方法，只是介

绍一些发现系统误差的一般方法。如实验对比法、

残余误差观察法，还有准则检查法如马利科夫判据

和阿贝检验法等。

由于系统误差的复杂性，所以必须进行分析比

较，尽可能的找出产生系统误差的因素，从而减小

和消除系统误差。1.从产生误差根源上消除系统误

差；2.用修正方法消除系统误差的影响；3.在测量

系统中采用补偿措施；4.可用实时反馈修正的办法,

来消除复杂的变化系统误差。

6.什么是粗大误差？如何判断测量数据中存在粗

大误差？

答：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误

差，粗大误差又称疏忽误差。此误差值较大，明显

歪曲测量结果。

在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特

别慎重，应作充分的分析和研究，并根据判别准则

予以确定。通常用来判断粗大误差的准则有：3。准

则（莱以特准则）；肖维勒准则；格拉布斯准则。

7.什么是直接测量、间接测量和组合测量？

答：在使用仪表或传感器进行测量时，测得值直接与

标准量进行比较，不需要经过任何运算，直接得到

被测量，这种测量方法称为直接测量。

在使用仪表或传感器进行测量时，首先对与测量

有确定函数关系的几个量进行直接测量，将直接测

得值代入函数关系式，经过计算得到所需要的结果,

这种测量称为间接测量。

若被测量必须经过求解联立方程组求得，如：有

若干个被测量yi,y2,,ym,直接测得值为…,xn,

把被测量与测得值之间的函数关系列成方程组，即

x

i=fi（yi，y2<->ym）

x2=f2（y”y2,…，y,n）

x”=M31，丫2,…，ym),

(1-6)

方程组中方程的个数n要大于被测量y的个数m,用

最小二乘法求出被测量的数值，这种测量方法称为

组合测量。

8.标准差有几种表示形式？如何计算？分别说明

它们的含义。

答：标准偏差简称标准差，有标准差。、标准差的估

计值%及算术平均值的标准差巴。

标准差。的计算公式

产+一+…+因材

(7=VnIn-8)

式中。为测得值与被测量的真值之差。

斤

标准差的估计值。，的计算公式巴7宣

式中匕为残余误差，是测得值与算术平均值之差，该

式又称为贝塞尔公式。

%

算术平均值的标准差外的计算公式

由于随机误差的存在，等精度测量列中各个测得

值一般皆不相同，它们围绕着该测量列的算术平均

值有一定的分散，此分散度说明了测量列中单次测

得值的不可靠性，标准差b是表征同一被测量的n

次测量的测得值分散性的参数，可作为测量列中单

次测量不可靠性的评定标准。

而被测量的真值为未知，故不能求得标准差%

在有限次测量情况下，可用残余误差代替真误差，

从而得到标准差的估计值标准差的估计值凡含

义同标准差*也是作为测量列中单次测量不可靠

性的评定标准。

若在相同条件下对被测量进行m组的“多次重复

测量”，每一组测量都有一个算术平均值，由于随机

误差的存在，各组所得的算术平均值也不相同，它

们围绕着被测量的真值有一定分散，此分散说明了

算术平均值的不可靠性，算术平均值的标准差小则

是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分

散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标

准。

9.什么是测量不确定度？有哪几种评定方法?

答：测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的

分散性，与测量结果相联系的参数。测量不确定度

意味着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或

不能肯定的程度。

测量不确定度按其评定方法可分为A类评定和B

类评定。

10.某节流元件（孔板）开孔直径d2o尺寸进行15次

测量，测量数据如下（单位：mm）：

120.42120.43120.40120.42

120.43120.39120.30120.40

120.43120.41120.43120.42

120.39120.39120.40

试检查其中有无粗大误差？并写出其测量结果。

解：按测量顺序，将所得结果列表。

按15个数据计按14个数据

测量测得值算计算

V；2X1O4

顺序匕=4一715匕'=4-

Di/mmV,.2X1O4

1120.420.0162.560.0090.81

2120.430.0266.760.0193.61

3120.40-0.0040.16-0.0111.21

4120.420.0162.560.0090.81

5120.430.0266.760.0193.61

6120.39-0.0141.96-0.0214.41

7120.30(-0.104108.16己剔已剔

8120.40)0.16除除

9120.43-0.0046.76-0.0111.21

10120.410.0260.360.0193.61

11120.430.0066.76-0.0010.01

12120.420.0262.560.0193.61

13120.390.0161.960.0090.81

14120.39-0.0141.96-0.0214.41

15120.40-0.0140.16-0.0214.41

-0.004-0.0111.21

151514，2

工山A：=0.01496ZV,.=0.003374

a=乂—=120.404i=l/=]

15

)0.003374

O——U.U10

)0.01496V14-1

2=乂—=120.411cr=J------=0.033

14V15-1

1、判断有无粗大误差

(1)按3。准则

从表中数据可知，第7个测得值可疑。

同=0104；3b=3x0.033=0.099

同〉3b

故可判断d7=120.30mm含有粗大误差，应予剔除。剔

除后按14个数据计算（见表中右方）。

3〃=3x0.016=0.048

所有14个M值均小于35，故已无需剔除的坏值。

（2）按肖维勒准则

以n=15查肖维勒准则中的Zc值（见教材表1-3）,

得Zc=2.13。

Z「2.13x0.033=0.07〈同

故d7应剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10。

ZW=2.10x0.016=0.034

所有同值均小于Zc『，故已无坏值。

（3）按格拉布斯准则

以n=15取置信概率Pa=0.99,查格拉布斯准则中

的G值（见传感器原理及工程应用教材表1-4）,得

G=2.70。

G。=2.7x0.033=0.09〈同

故ch应剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99,查表1-4

得G=2.66。

Gk=2.66x0.016=0.04

所有M值均小于G，，故已无坏值。

2、测量结果

O-0.016

%=0.(XM3

4nV14

故最后测量结果可表示为

±±3cr'=120.41±0.0043=120.41±0.01

Pa=99.73%

11.对光速进行测量，得到四组测量结果如下:

第一组Ci=2.98000xl08m/s

=0.01000x108m/s

8

第二组C2=2.98500X10m/s

%=0.01000x108m/s

8

第三组C3=2.99990X10m/s

=0.00200x108m/s

8

第四组C4=2.99930X10m/s

=0.00100x1()8m/s

求光速的加权算术平均值及其标准差。

解：其权为

〃］：p-〃4=-~--y：--y=1:1:25:100

2。。见

故加权算术平均值为

=(2.98000A98500xl+2.99^0x25+2.刻30'⑼"廿=2.99915xK)y/s

P1+1+25+100

加权算术平均值的标准差

_“x(2.98000-2.99915)2+1x(2.98500-2.99915)2+25x(2.99990—2.99915y+100x(2.9993c

、~X(4-1)(1+1+25+100)

=0.00127xl08m/s

12.用电位差计测量电势信号Ex(如图所示)，已知：

Ii=4mA,h=2mA,Ri=5Q,R2=10Q,Rp=10Qjp=5d

电路中电阻Ri、R2、5的定值系统误差分别为ARI二

+0.01Q,AR2=+0.01Q,Arp=+0.005Q。设检流计G、

上支路电流11和下支路电流12的误差忽略不计；求

消除系统误差后的Ex的大小。

测量电势Ex的电位差计原理线路图

解：根据电位差计的测量原理，当电位差计的输出电

势Uab与被测电势Ex等时，系统平衡，检流计指零,

此时有

/,(/?,+rp)-/2/?2=Ev

当rp=5Q系统平衡时，被测电势

EA.=7,(7?,+rp)-I2R2=4x(5+5)-2xl0=20mv

由于Ri、R2、rp(Rp的一部分)存在误差，所以在检

测的过程中也将随之产生系统误差，根据题意系统

误差是用绝对误差表示，因此测量Ex时引起的系统

误差为

阻=跑的+咀M+咀M+返△&+跑M

2

，端drpPdl15R2dl2-

=/1A/?]+/[△「“+/?[△/]+TpWj—I—R、AID

=4x0.01+4x0.005-2x0.01=0.04加以

计算结果说明，Ri>R2、4的系统误差对被测电

势Ex的综合影响使得Ex值20mv大于实际值"'，故

消除系统误差的影响后，被测电势应为

"=20-0.04=19.96mv

13.测量某电路的电流1=22.5,电压U=12.6V,标准差

分别为2=0.5mA,%=0.1V,求所耗功率及其标准

差。

解.功率P。=UI=22.5xl2.6=283.5mw

标准差b=收苏+〃4=712.62X0.52+22.52X0.12=6.69mw

14.交流电路的电抗数值方程为"=

当角频率。i=5Hz,测得电抗门为0.8C；

。2=Hz,测得电抗尤2为0.2Q；

“3二Hz,测得电抗X3为-0.3Q,

试用最小二乘法求L、C的值。一~

解：令,=七

误差方程：

c

0.8-(5L-y)=v,

0.2-(2L-y)=v2>

,

-0.3-(L-C)=V3

正规方程：

301-3^=4.1'

-3L+1.29C'=0.04,

解得L=0.182H由此

L=0.182H

c=0.455O2.2F

15.用x光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最

佳的灵敏度，透视电压，应随透视件的厚度X而改

变，经实验获得下列一组数据（如下表所示），试求

透视电压，随着厚度X变化的经验公式。

X/12131415161820222426

mm

Y/k52555861657075808591

V.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0

解：作X,y散点图，属一元线性回归。回归方程为:

y=bQ-^bx

方法一:

用平均值法求取经验公式的bo和b时，将n对测

量数据（&，y。分别代入R%+公式，并将此测量方

程分成两组，即

52.0=(d+12b),70.0=(4+18加

55.0=(%+13/7)75.0=(%+20/7)

58.0=(4+14。)>80.0=(bo+22b)>

61.0=(4+15b)85.0=(bo+24打

65.0=So+16”91.0=(d+26”

291.0=5%+70b401.0=5/?+110/7

将两组方程各自相加，得两个方程式后，即可解出民

和b。

291.0=5瓦+706'

401.0=5%+110厂

%=19.7

6=2.75,

故所求的经验公式为

y=19.7+2.75%

方法二：

应用最小二乘法求取经验公式的反和b时，应使

各测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小，见

教材图l-10o

误差方程组为

=52。一(%+⑵)=%

为-％=55.0-(%+13b)=v2

%-%=58.0-(％+14/?)=v,

>4一%=61.0-(％+15/?)=v2

=65.0-(4+16与=2

y6一%=70.。一(％+18勿=%

y7-y7=75.0一(％+20Z?)=匕

%=80.0—(%+22。)=叫

y9-y9=85.0-$0+24b)=v2

Mo-10=91。-So+26%“)=心

(1-46)

正规方程：

3450b+180%=13032

180+10%=692>

b=2.74'

得d=19.8；

所求的经验公式为y=19.8+2.74X

第二章传感器概述

2-1什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的作

用及相互关系如何？

答：传感器是能感受规定的被测量并按照一定

的规律转换成可用输出信号的器件或装置。

通常传感器有敏感元件和转换元件组成。其

中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测

量的部份；转换元件是指传感器中能将敏感元件感

受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信

号部份。由于传感器输出信号一般都很微弱，需要

有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等，

此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须要

有辅助的电源，因此信号调理转换电路以及所需的

电源都应作为传感器组成的一部份。

2-2什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指

标？分别说明这些性能指标的含义。

答：传感器的静态特性是指被测量的值处于稳

定状态（被测量是一个不随时间变化，或随时间变化

缓慢的量）时的输出输入关系。

传感器的静态特性可以用一组性能指标来描

述，有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等。

①灵敏度是指传感器输出量增量与引起输

出量增量ay的相应输入量增量ax的之比。用S

表示灵敏度，即5=4丫〃*

②传感器的线性度是指在全量程范围内实际特

性曲线与拟合直线之间的最大偏差值满量程输

出值卜之比。线性度也称为非线性误差，用。表示,

±^maxxlQ0%

即丫尸so

③迟滞是指传感器在输入量由小到大（正行程）

及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出

特性曲线不重合的现象。即传感器在全量程范围内

最大的迟滞差值AHmax与满量程输出值及之比称为

=^Wmaxxl0Q%

迟滞误差，用。表示，即："一片

④重复性是指传感器在输入量按同一方向作全

量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。

重复性误差属于随机误差，常用均方根误差计算，

也可用正反行程中最大重复差值金四计算，

2-3什么是传感器的动态特性？有哪几种分析方

法？它们各有哪些性能指标？

答：传感器的动态特性是指输入量随时间变化

时传感器的响应特性。

主要的分析方法有：瞬态响应法（又称时域分析

法），相应的性能指标有时间常数7、延迟时间td、

上升时间G、超调量。和衰减比d等；频率响应法,

相应的性能指标有通频带30.707、工作频带0）0o95>

时间常数工、固有频率3八跟随角（P0,70等。

2-4某压力传感器测试数据如下表所示，计算非

线性误差、迟滞和重复性误差。

输出值/mV

压力第一循环第二循环第三循环

/MPa正行反行正行反行正行反行

程程程程程程

0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69

0.020.560.660.610.680.640.69

0.043.964.063.994.094.034.11

0,067.407.497.437.537.457.52

0.0810.8810.9510.8910.9310.9410.99

0.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46

答:

表2-1最小二乘法各项数据

最小二乘直

平均值子样方差

正反线

压迟

(V)平方根

滞行程y=-2.77+171.

力5x

值平均T睹

x(T

值性

反正反理论

lo正AH误

行%

paX)行行值

行差

程(V

程程

程(V))y

SjiSjD(V)A(VL

-2.70-2.69-0.013-2.70.024

00.0153-2.770.07

6339

0.00.677-0.0730.640.040

0.6030.01510.66-0.02

234

0.04.087-0.0934.040.035

3.9930.02524.09-0.05

431

0.07.513-.00867.470.025

7.4260.02087.52-0.05

672

0.010.9010.95-0.05310.90.0320.0305

10.95-0.02

8373315

0.114.45014.40.026

14.450.026414.380.07

054

1.先求出一些基本数值

1）求出各个校准点正，反行程校准数据的算术平

均值和迟滞值，列于表2-1中。

算术平均值匕=＞力+功）

迟滞值AH=I力-沙|

__17-_lv

上两式中,力-2>,I表示正行程,

D表示反行程，n为重复测量序数，这里n=3,i=l、

2、3o

2）由子样方差公式知

S；1=匚二［£（匕"一力）2

1_

=尸［5^(>加-X尸

rl_1/=1

上式中的n=3,j分别为0,0.5,1.0,1.5,2.0,2.5(xl()5pa)

压力。计算结果列于表2-1中。”〜

2.按最小二乘法计算各性能指标：截距、斜率、

方程式、理论值和非线性误差，由已知数据可以求

出：

66

Yx.=0.3_yV.=34.83-

ft,x=0.05,h,y=5.805,

666

2

^xiyi=2.942=2.2xlQ-y；=408.0895

/=1,i=\,/=1,

6i66166

i=\/V/=1,i=l/Vi=\i=l

id=£=171.5--

则Ixx、b=y-box=-2J7

方程式为

y=-2.77+171.5%

依此方程计算出的理论值，系统误差和非线性误差都

列于表2-1中。

①理论满量程输出

力3=1区,一修吊1=17.15(7)

②重复性取置信系数彳=3,Sa=0.0404

2,•g

外X100%=0.707%

yFS

③线性度

vL=丝强X1OO%=0.408%

yps

④迟滞误差

v=±-x100%=±0.272%

H2%s

2-5当被测介质温度为5测温传感器示值温度

为t2时，有下列方程式成立：

力,

当被测介质温度从25c突然变化到300C,测温

传感器的时间常数窃=120s,试确定经过350s后的

动态误差。

答：由题可知该测温传感器为典型的一阶系

统，则传感器的输出，⑺与时间满足如下关系：

/

r

)0=l-eo

把T0=120S及t=350s代入上式得：

_t_350

7

y(t)=l-e~=1-e一商二0.945

可知经过350s后，输出刈达到稳态值的94.5%O则

该传感器测量温度经过350s后的动态误差为：

△=(300-25)x(l-0.945)=14.88℃

2-6已知某传感器属于一阶环节，现用于测量

100Hz的正弦信号。如幅值误差限制在5%以内，

则时间常数T应取多少？若用该传感器测量50Hz

的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多少？

答：①若系统响应的幅值百分误差在5%范围内，

即相当于幅值比4。)应大于0.95,根据一阶系统的

幅频特性，可计算的到，的大小。

A3)=1,=0.95

・・+(。7)~

T=0.000523

②在上面的时间常数及50Hz的正弦信号输入代

入幅频特性方程可知振幅误差：

4(助=-1一=1------x0.986

J1+3T)2J1+(50X0.0005)2

振幅误差为1-0.986=1.4%。

相位差为：①⑼=-册％(函)=-9.33°

2-7有一个二阶系统的力传感器。已知传感器

的固有频率为800Hz,阻尼比1=0.14,问使用该传

感器测试400Hz的正弦力时，其幅值比A3)和相位

角(p(co)各为多少？若该传感器的阻尼比改为

自=0.7,问A(M和9(co)又将如何变化？

答：讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比

A(CD)O当用fo=8OOHz、［=0.14的传感器来测量

f=400Hz的信号时，A（co）为

A(。)=]

[WAY)"

,1=1.31

[1-(,——400)212+4»x0八.114彳，x(——400)’2

800800

2JX(R)2x0,14x(400)

。(初=Tgi_*=Tgi——400^-="10-57°

IT、l-C400)2

g800

同理，若该传感器的阻尼比改为/0.7,为

4⑼=0.97

夕⑼=-43°

*2-8已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz,

阻尼比户。5,若要求传感器输出幅值误差小于3%,

则传感器的工作范围应为多少？

已知以=2万〃。左法,4=0.5,|1-A（^<3%o

求：传感器的工作频率范围。

解：

二阶传感器的幅频特性为：AM]I。

卜代[+卜咛

[[Jlan）

当0=0时,A⑹=1,无幅值误差。当0>o时,A（0）一般不

等于1,即出现幅值误差。

若要求传感器的幅值误差不大于3%,应满足

0.97<A(<y)<1.03。

解方程4(0)=0.97,得6yl=1.03%；

角牛不呈A(o)=,=1.03,彳导a)2~0.25,

g=0.97a)no

由于A0.5,根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三

个解确定了两个频段，即。〜g和晒〜叫。前者在特

征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右

侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大

于3%,但是该频段的相频特性很差而通常不被采

用。所以，只有0〜g频段为有用频段。由

g=0.25例,=0.25x2110%/可得了=2.5Z"z,即工作频率范围

为0〜25kHzo

第三章应变式传感器

1.什么叫应变效应？利用应变效应解释金属电阻应

变片的工作原理。

答：在外力作用下，导体或半导体材料产生机械变形,

从而引起材料电阻值发生相应变化的现象，称为应

变效应。其表达式为至二­£,式中K为材料的应变

灵敏系数，当应变材料为金属或合金时，在弹性极

限内K为常数。金属电阻应变片的电阻相对变化量

dR

至与金属材料的轴向应变£成正比，因此，利用电阻

应变片，可以将被测物体的应变£转换成与之成正比

关系的电阻相对变化量，这就是金属电阻应变片的

工作原理。

2.试述应变片温度误差的概念，产生原因和补偿办

法。

答：由于测量现场环境温度偏离应变片标定温度而给

测量带来的附加误差，称为应变片温度误差。

产生应变片温度误差的主要原因有：⑴由于

电阻丝温度系数的存在，当温度改变时，应变片

的标称电阻值发生变化。⑵当试件与与电阻丝材

料的线膨胀系数不同时，由于温度的变化而引起

的附加变形，使应变片产生附加电阻。

电阻应变片的温度补偿方法有线路补偿法

和应变片自补偿法两大类。电桥补偿法是最常用

且效果较好的线路补偿法，应变片自补偿法是采

用温度自补偿应变片或双金属线栅应变片来代

替一般应变片，使之兼顾温度补偿作用。

3.什么是直流电桥？若按桥臂工作方式不同，可分

为哪几种？各自的输出电压如何计算？

答：如题图3-3所示电路为电桥

电路。若电桥电路的工作电源E

为直流电源，则该电桥称为直流

电桥。

按应变所在电桥不同的工

作桥臂，电桥可分为：

⑴单臂电桥，R为电阻应变片，R八R3、R」为电桥固

u上也

定电阻。其输出压为°-4%

⑵差动半桥电路，R、R2为两个所受应变方向相反的

应变片，R，、R，为电桥固定电阻。其输出电压为：

心咚等

⑶差动全桥电路，Ri、R2、R3、R4均为电阻应变片,

且相邻两桥臂应变片所受应变方向相反。其输出电

压为：毛

4.拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应

变片组成差动全桥电路，试问：

(1)四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？

(2)画出相应的电桥电路图。

答：①如题图3-4(a)所示等截面悬梁臂，在外力尸

作用下，悬梁臂产生变形，梁的

卜表面受到拉应变，而梁的下表

回殳压应变。当选用四个完全相

同的电阻应变片组成差动全桥电

路，则应变片如题图3-4(b)所示粘贴。

题图3-4(a)等截面悬臂梁(b)应变片粘贴方式

(c)测量电路

②电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图3-4

(c)所示，&、对所受应变方向相同，&、&、所

受应变方向相同，但与叫、凡所受应变方向相反。

5.图示为一直流应变电桥。图中E=4V,

与=/?2=4二尺尸1200,试求:

(1)8为金属应变片，其余为外接电阻。当凡的增

量为然=L2Q时，电桥输出电压。0=?

(2)民,此都是应变片，且批号相同，感应应变的

极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出

电压。。=?

(3)题(2)中，如果危与与感受应变的极性相反,

且的=钗=1.2。，电桥输出电压。。=?

答：①如题3-5图所示

②由于Ri,R2均为应变片，且批

号相同，所受应变大小和方向均

相同,贝…3

U-___a+颂2______夫4］七

0一〔(■+△&)+(/?「+混)—R3+R4)

--(---R----+---A--R----______&________工卜,I(1_120IV卜/1.1.

一、2(H+AH)&+&)-(2240；

③根据题意，设

R]=R+A7?)R?=R—AR2

U(%--2______.)

01(6+的)+仁-△&)&+RJ

R「必凡

_R「R?_4+&

EA/?,41.2…

rrh[=-------=—x---=0.02

贝IJ2R2120

6.图示为等强度梁测力系统，Ri为

电阻应变片，应变片灵敏系数

K=2.05,未受应变时，Ri=120Q。当试

件受力F时，应变片承受平均应变

£=800|im/m,求：

(1)应变片电阻变化量ARi和电阻相对变化量ARi/

Rio

(2)将电阻应变片R,置于单臂测量电桥，电桥

电源电压为直流3V,求电桥输出电压及电桥非线性

误差。

(3)若要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其电

桥输出电压及非线性误差大小。

解：①根据应变效应，有

已知K=2.05,£=800&=120Q

代入公式则

△Rj=KERl

=2.05x800x1O'x120=0.20Q

组二峡二。

叫120

②若将电阻应变片置于单臂测量桥路中

i=£♦1=3x0.0017=L25mV

则4与4

A/?,

HR

力=i=°。85

非线性误差+2&%

③若要减小非线性误差，可采用半桥差动电路，且选择

/?］=&=&=兄=120。△/?］=A7?2=0.20Q

与和R2所受应变大小相等，应变方向相反。

此时

=匕组=25。机v

°2与

九=°

7.在题6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数

4=11x1。，。。，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电

阻温度系数。=15x10-6/。。，线膨涨系数A=14.9x1厂/℃。

当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，引起附

加电阻相对变化量（AR/M，为多少？折合成附加应变J

为多少？

解：在题3-6的条件下，合金钢线膨胀系数为

6

g=llxl0-/℃o则4=品（1+4&）=2。［1+11、10%（5（）-1（））］应变

片敏感栅材质为康铜。电阻温度系数为

6

^=14.9X10-/℃O则夕=储（1+4加）=储［1+14.9*10\（50-10）］,当

两者粘贴在一起时，电阻丝产生附加电阻变化%，为:

△H〃=K°R/4一氏）加

=2.05x120x［（11x1O-6-14.9x10-6）x（50-10）］

=-0.03838Q

当测量的环境温度从10℃变化到50℃时，金属电阻丝

自身温度系数0=15x10，。。。则:

=/?,­«-Ar=120x15x10-6x（50-10）=0.07200Q

总附加电阻相对变化量为：

A/?,叫+%0.07200-0.03838n

R。用120%

折合附加应变为：

j=%=800°28。2=00001367V=136.7川少

'K2.05/机/机

3-8一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性

元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm,内径为

18mm,在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，

四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Q,灵敏

度为2。泊松比为0.3,材料弹性模量E=2.1xl0"&。

要求：

①绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；

②计算传感器在满量程时各应变片的电阻；

③当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时

的输出。

解：

已知：F=10kN,外径。=20加加，内径°=18加利，R=120Q,

R-,凡

K=2.0,〃=0.3,E=2.1xlO"Pa,Ui=嚼口刍口□u

%3R2

圆筒的横截面积为5=工。2-/)=597、10-:mm

4

弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示

。&&R.R7

-0-c±Hj-cb-a-

应变片1、2、3、4感受轴向应变:£\r2=邑=引=砥

应变片5、6、7、8感受周向应变:

满量程时,

A/?,I=A/?,-=△&3=A7?4=KE*R-K——R=2.0x-------------.I---------x120Q=0.191。

SE。"

59.7xIO'加〃3x2.ix10"Pa

A7?5=A7?6=AR?=A7?8=KcyR=—〃△/?]=—0.3x0.191Q=—0.0573。

电桥的输出为:

U=u\___________(6+编)+低+-3)_________________________(&+温)+(-+端)_________

°-1(/?,+A/?J+(&+⑻+限+A/?5)+的+9)(&+)+(&+。J+(&+)+(&+AR4)

(120.191+120.191119.943+119.943、

=10V----------------------------------------------------------------------=lOmvT7

U20.191+120.191+119.943+119.943119.943+119.9434-120.1914-120.191；

第四章电感式传感器

1.说明差动变隙电压传感器的主要组成，工作原理和

基本特性。

答：差动变隙电压传感器结构如下图

所示。主要由铁芯，衔铁，线圈三部

a分组成。传感器由两个完全相同的电

压线圈合用一个衔铁和相应磁路。工作时，衔铁与

被测件相连，当被测体上下移动时，带动衔铁也以

相同的位移上下移动，使两个磁回路中磁阻发生大

小相等方向相反的变化。导致一个线圈的电感量增

加，另一个线圈的电感量减小，形成差动形式。其

输出特性为：

241+△3、

A£=AL1+AL2+・・・

%7

若忽略上式中的高次项，可得

\L

--二2------

Lo6。

为了使输出特性能得到有效改善，构成差动

的两个变隙式电感传感器在结构尺寸、材料、电

气参数等方面均应完全一致。

2.变隙试电感传感器的输入特性与哪些因素有关？怎

样改善其非线性？怎样提高其灵敏度？

答：变隙试电压传感器的输出特性为：

AL=z,oM_^+f—T-f—T-'

其输出特性与初始电压量"气隙厚度品，气隙变化

量必有关。当选定铁芯，衔铁材料及尺寸，确定线

圈的匝数及电气特性，则"=・/3）。

从传感器的输出特性可以看出，AL与“成非线

性关系，为改善其非线性，通常采用差动变隙式电

感传感器，如题图4—1所示，输出特性表达式为;

将上式与单线圈变隙式传感器相比，若忽略非线性项,

其灵敏度提高一倍，若保留一项非线性项，则单线

z\3

圈式刀，而差动式乙。由于狐<<1,因此,

差动式的线性度得到明显改善。

3.差动变压器式传感器有几种结构形式？各有什么特

点？

答：差动变压器式传感器有变隙式差动变压器式和螺

线管式差动变压器式传感器二种结构形式。变隙式

u〜吆丛j

差动变压器传感器的输出特性为°%外，输出

电压与%比值成正比，然而%।比值与变压器的

体积与零点残余电压有关。应综合考虑；U。与品成

反比关系，因此要求，。越小越好，但较小的6。使测

量范围受到约束，通常在。5加左右。

螺线管式差动变压器式传感器的输出特性是激

励电压。和激磁频率/的函数，理论上，灵敏度K与

/成正比关系，而实际上由于传感器结构的不对

称、铁损、磁漏等因素影响，K与一不成正比关系，

一般在400Hz〜lOKHz范围内K有较大的稳定值，K

与。不论在理论上和实际上都保持较好的线性关

系。一般差动变压器的功率控制在1瓦左右，因此。

取值在3〜8伏范围之内。为保证传感器有较好的线

11

性度，其测量范围为线圈骨架长度的正到晨因此可

以测量大位移范围。

4.差动变压器式传感器的等效电路包括哪些元件和参

数？各自的含义是什么？

答：差动变压器式传感器在忽略

铁损、导磁体磁阻和线圈分布电

容的理想条件下，其等效电路如

题图4T所示。其中S为初级

线圈儿的激励电压，八为初级线

圈直流电阻，乙为初级线圈交流

电感，％,々为两次级线圈直流电阻，乙，J为两

次级线圈的交流电感。初级线圈与两次级线圈的互

感系数为M,外，线圈6的感应电势为％,线圈附

的感应电势为圆。

5.差动变压器式传感器的零点残余电压产生的原因是

什么？怎样减小和消除它的影响？

答：差动电压器在零位移时的输出电压称为零点残余

电压。对零点残余电压进行频谱分析，发现其频谱

主要由基波和三次谐波组成，基波产生的主要原因

是传感器两个次级绕组的电气参数与几何尺寸不对

称，三次谐波产生的原因主要是磁性材料磁化曲线

的非线性（磁饱和，磁滞）所造成的。消除或减小

零点残余电压的主要方法有：①尽可能保证传感器

几何尺寸，线圈电气参数和磁路的相互对称。②传

感器设置良好的磁屏蔽，必要时再设置静电屏蔽。

③将传感器磁回电路工作区域设计在铁芯曲线的线

性段。④采用外电路补偿。⑤配用相敏检波测量电

路。

6.简述相敏检波电路

的工作原理，保证其

可靠工作的条件是

什么？

答：相敏检波电路如题图4—6(a)所示。图中

%,%4为四个性能相同的二极管。以同一方向

串联接成一个闭合回路，组成环形电桥。输入信号力

(差动变压器式传感器输出的调谐波电压)通过变

压器刀加入环形电桥的一个对角线上，参考信号4

通过变压器加到环形电桥的另一个对角线上，为

保证相敏检波电路可靠工作，要求外的幅值要远大

于输入信号力的幅值，以便有效控制四个二极管的

导通状态，且以和差动变压器式传感器激励电压S

由同一振荡器供电。保证二者同频同相(或反相)。

当心＞0时，4与4同频同相。VD1,九4截止，力2,

导通，则可得题图4—6(b)所示等效电路。其输

RL

出电压表达式为而可，在力与4均为负半周

时，％2、截止，外、力4导通，则题图4—6(C)

所示为等效电路，其输出电压表达式亦为

RL,»i

“。丁优+2七),这说明只要位移-＞0,不论心与心是

正半周还是负半周，负载电阻尺两端得到的电压始

终为正。当心＜0