三年（2022–2024）高考数学真题分类汇编（全国）专题11 不等式、推理与证明、复数、算法初步（解析版）

专题11不等式、推理与证明、复数、算法初步考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1：线性规划问题2024年高考全国甲卷数学（理）真题2022年新高考浙江数学高考真题2023年高考全国甲卷数学（理）真题2023年高考全国乙卷数学（理）真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题高考对本节的考查相对稳定，每年必考题型，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．复数的运算与不等式是常考点，难度较低，预测高考在此处仍以简单题为主．考点2：不等式大小判断问题2024年北京高考数学真题考点3：利用基本不等式求最值2022年新高考全国II卷数学真题考点4：解不等式2024年上海高考数学真题考点5：程序框图2023年高考全国甲卷数学（理）真题2022年高考全国乙卷数学（理）真题考点6：复数加减乘除运算2022年新高考天津数学高考真题2023年天津高考数学真题2024年天津高考数学真题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题2024年高考全国甲卷数学（文）真题2024年高考全国甲卷数学（理）真题2024年北京高考数学真题2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题2023年高考全国乙卷数学（理）真题2023年高考全国甲卷数学（文）真题2022年新高考全国I卷数学真题2022年新高考全国II卷数学真题2022年高考全国甲卷数学（理）真题考点7：模运算2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题2022年新高考北京数学高考真题2022年高考全国甲卷数学（文）真题2023年高考全国乙卷数学（文）真题考点8：复数相等2024年上海高考数学真题2023年高考全国甲卷数学（理）真题2022年新高考浙江数学高考真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题2022年高考全国乙卷数学（理）真题考点9：复数的几何意义2023年北京高考数学真题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题

考点1：线性规划问题1．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）若满足约束条件，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】实数满足，作出可行域如图：由可得，即的几何意义为的截距的，则该直线截距取最大值时，有最小值，此时直线过点，联立，解得，即，则.故选：D.2．（2022年新高考浙江数学高考真题）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（

）A．20 B．18 C．13 D．6【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：当动直线过时有最大值.由可得，故，故，故选：B.3．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若x，y满足约束条件，设的最大值为．【答案】15【解析】作出可行域，如图，由图可知，当目标函数过点时，有最大值，由可得，即,所以.故答案为：154．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）若x，y满足约束条件，则的最大值为.【答案】8【解析】作出可行域如下图所示：，移项得，联立有，解得，设，显然平移直线使其经过点，此时截距最小，则最大，代入得，故答案为：8.5．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）若x，y满足约束条件则的最大值是（

）A． B．4 C．8 D．12【答案】C【解析】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数为，上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大，所以.故选：C.考点2：不等式大小判断问题6．（2024年北京高考数学真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，对于选项AB：可得，即，根据函数是增函数，所以，故A正确，B错误；对于选项C：例如，则，可得，即，故C错误；对于选项D：例如，则，可得，即，故D错误，故选：B.考点3：利用基本不等式求最值7．（多选题）（2022年新高考全国II卷数学真题）若x，y满足，则（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；因为变形可得，设，所以，因此，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．故选：BC．考点4：解不等式8．（2024年上海高考数学真题）已知则不等式的解集为．【答案】【解析】方程的解为或，故不等式的解集为，故答案为：.考点5：程序框图9．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）执行下面的程序框图，输出的（

）

A．21 B．34 C．55 D．89【答案】B【解析】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．故选：B.10．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）执行下边的程序框图，输出的（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】执行第一次循环，，，；执行第二次循环，，，；执行第三次循环，，，，此时输出.故选：B考点6：复数加减乘除运算11．（2022年新高考天津数学高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为．【答案】/【解析】．故答案为：．12．（2023年天津高考数学真题）已知是虚数单位，化简的结果为．【答案】/【解析】由题意可得.故答案为：.13．（2024年天津高考数学真题）已知是虚数单位，复数．【答案】【解析】.故答案为：.14．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知，则（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【解析】因为，所以，即．故选：A．15．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）设，则（

）A． B． C． D．2【答案】D【解析】依题意得，，故.故选：D16．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）若，则（

）A． B． C．10 D．【答案】A【解析】由，则.故选：A17．（2024年北京高考数学真题）已知，则（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得.故选：C.18．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以.故选：C.19．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得，则.故选：B.20．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）（

）A． B．1 C． D．【答案】C【解析】故选：C.21．（2022年新高考全国I卷数学真题）若，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】由题设有，故，故，故选：D22．（2022年新高考全国II卷数学真题）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D.23．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】故选：C考点7：模运算24．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知，则（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【解析】若，则.故选：C.25．（2022年新高考北京数学高考真题）若复数z满足，则（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【解析】由题意有，故．故选：B．26．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若．则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，所以．故选：D.27．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）（

）A．1 B．2 C． D．5【答案】C【解析】由题意可得，则.故选：C.考点8：复数相等28．（2024年上海高考数学真题）已知虚数，其实部为1，且，则实数为．【答案】2【解析】设，且.则，，，解得，故答案为：2.29．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设，则（

）A．-1 B．0

· C．1 D．2【答案】C【解析】因为，所以，解得：．故选：C.30．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，而为实数，故，故选：B.31．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）设，其中为实数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为R，，所以，解得：．故选：A.32．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知，且，其中a，b为实数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得,即故选:考点9：复数的几何意义33．（2023年北京高考数学真题）