新教材2024年高中物理第4章牛顿运动定律第3节牛顿第二定律教师用书粤教版必修第一册

第三节牛顿其次定律1．结合探究加速度与力、质量之间关系的试验结果，深层次地体会加速度与力、质量的详细关系．2．分析并理解牛顿其次定律的内涵和外延．3．尝试应用牛顿其次定律解决力学中的基本问题．学问点一数字化试验的过程及结果分析1．数据采集器：数据采集器可以通过各种不同的传感器，将各种物理量转换成电信号记录在计算机中，由于采样率足够高，每秒可以达到20万次，因而能记录下物理量的瞬间变更．2．位移传感器：记录物体运动过程中位移随时间的变更状况．然后由计算机软件算出各点的速度的大小，并作出速度—时间图像．3．结果分析(1)保持滑块的质量m不变、变更拉力F，得到滑块在不同拉力下的速度—时间图像，分别求出各速度—时间图像的加速度a，探讨a与F的关系．(2)保持拉力F不变，变更滑块的质量m，得到滑块在不同质量下的速度—时间图像，分别求出各速度—时间图像的加速度a，探讨a与m的关系．学问点二牛顿其次定律及其数学表示1．牛顿其次定律：物体的加速度与物体所受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．2．国际上规定，质量为1kg的物体获得1m/s2的加速度时，所受的合外力为1N．3．在国际单位制中，公式a＝keq\f(F,m)中的比例系数k为1，因此，牛顿其次定律的数学表达式为F＝ma．所以应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必需统一为国际单位．公式F＝ma中的F多指合外力．(1)保持m不变，变更力F，作出图像可得a与eq\f(1,F)成正比． ()(2)保持F不变，变更质量m，作出图像可得a与eq\f(1,m)成正比． ()(3)在任何状况下，物体的加速度方向始终与它所受的合外力方向一样． ()(4)在F＝kma中的比例系数k在国际单位制中才等于1． ()[答案](1)×(2)√(3)√(4)√依据牛顿其次定律可知，只要有力就可以产生加速度，而地面上停着一辆汽车，此人用了很大的力也不能使汽车做加速运动．请探究：(1)甲同学说，依据这个事实，说明牛顿其次定律是错误的，这种说法对吗？(2)怎样说明题中所出现的现象？提示：(1)不对．(2)汽车所受合力为零，故加速度为零，不能加速运动．考点1对牛顿其次定律的理解1．牛顿其次定律中的六个特征因果性力是产生加速度的缘由，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度矢量性物体的加速度方向由它受的合力方向确定，且总与合力的方向相同瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变更，同时消逝同体性F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和局限性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿其次定律只适用于惯性参考系2．合外力、加速度、速度的关系(1)力与加速度为因果关系，但无先后关系，力是因，加速度是果．加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比．(2)合外力与速度无因果关系．合外力与速度方向可能同向，可能反向，也可能成随意一个角度；合外力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时，物体做减速运动．(3)两个加速度公式的区分：a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝eq\f(F,m)是加速度的确定式，它揭示了产生加速度的缘由及确定因素：加速度由其受到的合外力和质量确定．【典例1】(多选)关于牛顿其次定律，下列说法中正确的是()A．加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时变更、同时消逝的B．物体只有受到力的作用时，才有加速度，才有速度C．任何状况下，加速度的方向总与合外力方向相同，也总与速度的方向相同D．当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和思路点拨：加速度与合外力瞬时对应，与速度无关．AD[依据牛顿其次定律的瞬时性，选项A正确；物体只有受到力的作用时，才有加速度，但速度有无与物体是否受力无关，选项B错误；任何状况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向没关系，选项C错误；依据牛顿其次定律的独立性，选项D正确．]加速度与速度(1)由牛顿其次定律可知合力与加速度有瞬时对应关系，合力与加速度可以同时发生突变，但速度不能突变．(2)分析物体加速度的变更应当从合外力入手，合外力增大，则加速度增大，但速度不肯定增大．(3)直线运动中，确定速度的变更状况，要从加速度方向和速度方向入手．[跟进训练]1．下列说法正确的是()A．物体所受合力为零时，物体的加速度可以不为零B．物体所受合力越大，速度越大C．速度方向、加速度方向、合力方向总是相同的D．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同D[由牛顿其次定律F＝ma知，F合为零，加速度肯定为零，选项A错误；对某一物体，F合越大，a越大，由a＝eq\f(Δv,Δt)知，a越大只能说明速度变更率越大，速度不肯定越大，选项B错误；F合、a、Δv三者方向肯定相同，而速度方向与这三者方向不肯定相同，选项C错误，D正确．]考点2牛顿其次定律的简洁应用1．牛顿其次定律的用途：牛顿其次定律是联系物体受力状况与物体运动状况的桥梁．依据牛顿其次定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力Feq\o(→,\s\up10(F＝ma))a．2．应用牛顿其次定律解题的一般步骤(1)确定探讨对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)依据牛顿其次定律列方程求解．3．两种依据受力状况求加速度的方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿其次定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合力的方向．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x轴、y轴上的合力Fx、Fy，再应用牛顿其次定律分别求加速度ax、ay．在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may．))【典例2】如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．(1)求木块的加速度大小；(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度的大小．[解析](1)分析木块的受力状况如图甲所示，甲木块受重力mg、支持力FN两个力作用，合外力大小为mgsinθ，依据牛顿其次定律得mgsinθ＝ma1所以a1＝gsinθ＝10×0.6m/s2＝6m/s2．(2)若斜面粗糙，木块的受力状况如图乙所示，建立直角坐标系．乙在x方向上(沿斜面方向)mgsinθ－Ff＝ma2 ①在y方向上(垂直斜面方向)FN＝mgcosθ ②又因为Ff＝μFN ③由①②③得a2＝gsinθ－μgcosθ＝(10×0.6－0.5×10×0.8)m/s2＝2m/s2．[答案](1)6m/s2(2)2m/s2[跟进训练]2．如图所示，质量为4kg的物体静止于水平面上，现用大小为20N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？[解析](1)对物体受力分析，由题干图知：水平方向，依据牛顿其次定律得：Fcos37°＝ma解得：a＝4m/s2．(2)对物体受力分析，如图竖直方向，依据平衡条件得：FN＝mg－Fsin37°又Ff＝μFN水平方向，依据牛顿其次定律得：Fcos37°－Ff＝ma′解得：a′＝0.5m/s2．[答案](1)4m/s2(2)0.5m/s2考点3瞬时加速度问题1．问题模型类别弹力表现形式弹力方向能否突变轻绳拉力沿绳收缩方向能橡皮条拉力沿橡皮条收缩方向不能轻弹簧拉力、支持力沿弹簧轴线方向不能轻杆拉力、支持力不确定能2．两个关键(1)分析瞬时前、后的受力状况和运动状态．(2)明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点．3．“三个步骤”(1)分析原来物体的受力状况．(2)分析物体在弹力发生突变时的受力状况．(3)由牛顿其次定律列方程求解．【典例3】(多选)如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q．球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是()A．若剪断Ⅰ，则a＝g，竖直向下B．若剪断Ⅱ，则a＝eq\f(T2,m)，方向水平向左C．若剪断Ⅰ，则a＝eq\f(T1,m)，方向沿Ⅰ的延长线D．若剪断Ⅱ，则a＝g，竖直向上思路点拨：①剪断水平线Ⅱ瞬间，弹簧形变来不及复原．②剪断轻弹簧瞬间，轻弹簧的形变量能瞬间复原．AB[绳子未断时，受力如图甲，由共点力平衡条件得T2＝mgtanθ，T1＝eq\f(mg,cosθ)．刚剪断弹簧Ⅰ瞬间，细线弹力突变为0，故小球只受重力，加速度为g，竖直向下，故A正确，C错误；刚剪断细线瞬间，弹簧弹力和重力不变，受力如图乙；由几何关系，F合＝T1sinθ＝T2＝ma，因而a＝eq\f(T1sinθ,m)＝eq\f(T2,m)，故B正确，D错误．故选AB．]两类模型的形变特点(1)刚性绳模型(细钢丝、细绳、轻杆等)：这类形变的发生和变更过程极短，在物体的受力状况变更(如某个力消逝)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变．(2)轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变发生变更须要的时间较长，在瞬间问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的．但假如剪断轻弹簧、橡皮绳、弹性绳本身，则形变可瞬间复原．若把上题变为如图情境：如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为θ＝30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为()A．0B．大小为eq\f(2\r(3),3)g，方向竖直向下C．大小为eq\f(2\r(3),3)g，方向垂直于木板向下D．大小为eq\f(\r(3),3)g，方向水平向右C[未撤离木板前，小球受到重力mg、弹簧拉力F弹、木板支持力F，如图所示．由平衡条件得Fcosθ＝mg，即F＝eq\f(mg,cosθ)．当撤离木板的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，当木板的支持力F突然消逝时，小球只受重力mg和弹簧弹力F弹的作用，它们的合力大小等于F，方向与F的方向相反，故加速度方向垂直于木板向下，大小为a＝eq\f(F,m)＝eq\f(2\r(3),3)g．所以C正确．][跟进训练]3．如图所示，质量皆为m的A、B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧，放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，今用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间()A．A的加速度为eq\f(F,2m) B．A的加速度为eq\f(F,m)C．B的加速度为eq\f(F,2m) D．B的加速度为eq\f(F,m)[答案]D1．(2024·北京学业考试)在牛顿其次定律公式F＝kma中，比例系数k的数值()A．在任何状况下都等于1B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所确定的C．与质量m、加速度a和力F三者的单位无关D．在国际单位制中肯定等于1D[在牛顿其次定律的表达式F＝kma中，只有质量m、加速度a和力F的单位是国际单位制单位时，比例系数k才为1，故D正确，A、B、C错误．]2．如图所示，A、B质量均为m，细线质量可以忽视，重力加速度为g，在上方细线被烧断瞬间，A、B的加速度大小分别是()A．0、g B．g、gC．0、0 D．2g、0B[不行伸长的细线的拉力变更时间可以忽视不计，称之为“突变弹力”，当烧断上方O、A间细线时，A、B间细线拉力突变为零，故aA＝aB＝g，B正确．]3．(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个渐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动状况为()A．速度不断增大，但增大得越来越慢B．加速度不断增大，速度不断减小C．加速度不断减小，速度不断增大D．加速度不变，速度先减小后增大[答案]AC4．(新情境题：以“电梯”为背景，考查牛顿其次定律)小杰乘坐竖直快速电梯，从底层到达第36层共用时24s．若电梯先以加速度a由静止做匀加速运动，经过4s达到最大速度5m/s，然后以最大速度匀速运动，最终以大小相同的加速度a做匀减速运动恰好到达36层．用你学到的物理学问，探究下列问题：(1)电梯的加速度a及上升的总高度h．(2)若小杰同学乘电梯时，手里竖直地提着一份质量为2kg的快递包袱，求整个过程中，快递包袱的最大拉力(g取10m/s2)．[解析](1)由运动学公式可得：a＝eq\f(v,t)＝eq\f(5,4)m/s2＝1.25m/s2；由于加速和减速阶段加速度大小相等，则减速和加速过程运动的时间和位移都相等；则匀速运动的时间为：t′＝24s－4×2s＝16s上升的总高度为：h＝eq\f(v,2)t×2＋vt′＝100m．(2)以快递包袱为探讨对象，加速上升过程中拉力最大，依据牛顿其次定律可得：F－mg＝ma代入数据解得：F＝22.5N．[答案](1)1.25m/s2100m(2)22.5N回来本节学问，自我完成以下问题：1．说出牛顿其次定律的六个特征．提示：因果性、矢量性、瞬时性、同体性、独立性、局限性．2．牛顿其次定律正交分解法的表达式是什么？提示：Fx＝max；Fy＝may．3．轻绳的弹力能突变吗？轻弹簧的弹力能突变吗？提示：能；不能．平安带与平安气囊的作用现代汽车的设计非常重视平安，平安带和平安气囊就是爱护乘员人身平安的两个重要装置．道路交通事