三年（2022–2024）高考数学真题分类汇编（全国）专题02 函数的概念与基本初等函数（原卷版）

专题02函数的概念与基本初等函数I考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1：已知奇偶性求参数2023年全国Ⅱ卷2023年全国乙卷（理）2024年上海卷2022年全国乙卷（文）2023年全国甲卷（理）从近三年高考命题来看，本节是高考的一个重点，函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性是高考的必考内容，重点关注周期性、对称性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查．考点2：函数图像的识别2022年天津卷2023年天津卷2024年全国甲卷（理）2024年全国Ⅰ卷2022年全国乙卷（文）2022年全国甲卷（理）考点3：函数模型及应用2022年北京卷2024年北京卷2023年全国Ⅰ卷考点4：基本初等函数的性质：单调性、奇偶性2023年全国乙卷（理）2022年北京卷2023年北京卷2024年全国Ⅰ卷2024年天津卷2023年全国Ⅰ卷考点5：分段函数问题2022年浙江卷2024年上海夏季考点6：函数的定义域、值域、最值问题2022年北京卷2022年北京卷考点7：函数性质（对称性、周期性、奇偶性）的综合运用2023年全国Ⅰ卷2022年全国I卷2024年全国Ⅰ卷2022年全国II卷考点8：指对幂运算2022年天津卷2022年浙江卷2024年全国甲卷（理）2023年北京卷

考点1：已知奇偶性求参数1．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）若为偶函数，则（

）．A． B．0 C． D．12．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．23．（2024年上海夏季高考数学真题）已知，，且是奇函数，则．4．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）若是奇函数，则，．5．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若为偶函数，则．考点2：函数图像的识别6．（2022年新高考天津数学高考真题）函数的图像为（

）A． B．C． D．7．（2023年天津高考数学真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．8．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．9．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）当时，曲线与的交点个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．810．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．11．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．考点3：函数的实际应用12．（2022年新高考北京数学高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（

）A．当，时，二氧化碳处于液态B．当，时，二氧化碳处于气态C．当，时，二氧化碳处于超临界状态D．当，时，二氧化碳处于超临界状态13．（2024年北京高考数学真题）生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（

）A． B．C． D．14．（多选题）（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（

）．A． B．C． D．考点4：基本初等函数的性质：单调性、奇偶性15．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是.16．（2022年新高考北京数学高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（

）A． B．C． D．17．（2023年北京高考数学真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．18．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．19．（2024年天津高考数学真题）下列函数是偶函数的是（

）A． B． C． D．20．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．考点5：分段函数问题21．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知函数则；若当时，，则的最大值是．22．（2024年上海夏季高考数学真题）已知则．考点6：函数的定义域、值域、最值问题23．（2022年新高考北京数学高考真题）函数的定义域是．24．（2022年新高考北京数学高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为；a的最大值为．考点7：函数性质（对称性、周期性、奇偶性）的综合运用25．（多选题）（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数的定义域为，，则（

）．A． B．C．是偶函数 D．为的极小值点26．（多选题）（2022年新高考全国I卷数学真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（

）A． B． C． D．27．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（

）A． B．C． D．28．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知函数的定义域为R，且，则（

）A． B． C．0 D．129．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．考点8：指对幂运算30．（2022年新高考天津数学高考真题）化简的值为（