2024九年级数学上册第五章投影与视图单元清新版北师大版

PAGEPAGE2检测内容：第五章投影与视图得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．从正面、左面、上面看，所看到的形态图完全相同的几何体是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A.圆锥))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B.长方体))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C.圆柱))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D.正方体))2．如图所示的几何体的左视图是(B)3．如图是某几何体的三视图，该几何体是(C)A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))4．如图，某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是(B)A．a灯B．b灯C．c灯D．d灯5．小刚走路时发觉自己的影子越走越长，这是因为(A)A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮6．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))7．(河南模拟)如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体(D)A．主视图变更，左视图变更B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图变更，左视图变更D．主视图变更，左视图不变8．如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1m，胶片的高BC为0.038m，若须要投影后的图像DE高1.9m，则投影机光源离屏幕大约为(B)A．6mB．5mC．4mD．3meq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))9．如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是(D)10．小明想测量一棵树的高度，他发觉树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8m，坡面上的影长为4m．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1m，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2m，则树的高度为(A)A．(6＋eq\r(3))mB．12mC．(4－2eq\r(3))mD．10m二、填空题(每小题3分，共15分)11．日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于__平行__投影．12．小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶__40__cm.13．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是__5个__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))14．如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像．若像的长度CD＝2cm，点O到AB的距离是12cm，到CD的距离是3cm，则蜡烛的高度AB为__8_cm__．15．如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，依据图中的尺寸，这个几何体的表面积是__132＋24π__.(结果保留π)三、解答题(共75分)16．(6分)画出下面几何体的三视图．解：如图所示17．(8分)如图是一个几何体的三视图．(1)推断这个几何体的形态；(2)依据图中数据(单位：cm)，求它的表面积和体积．解：(1)该几何体是圆柱(2)圆柱表面积＝2×底面积＋侧面积＝2×πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2)))eq\s\up12(2)＋2π×3＝8π(cm2)，圆柱体积＝底面积×高＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2)))eq\s\up12(2)×3＝3π(cm3)18．(8分)如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．解：(1)如图，连接MA，NB并延长，它们的交点为O点，再连接OC，OD，并延长交地面与点P，Q，则PQ为CD的影子，所以点O和PQ为所作(2)作OF⊥MN交AB于点E，如图，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m，∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，∴AB∶MN＝OE∶OF，即1.2∶2＝(OF－1.2)∶OF，解得OF＝3m.答：路灯O与地面的距离为3m19．(10分)在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以实行紧急制动措施的平安距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．解：如图，由题可得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴eq\f(OD,OB)＝eq\f(CD,AB)，即eq\f(x,20＋10＋x)＝eq\f(0.8,3.2)，解得x＝10，∴x的最小值为1020．(10分)李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发觉对面墙上有这栋楼的影子，针对这种状况，他设计了一种测量方案，详细测量状况如下：如示意图，李航边移动边视察，发觉站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(点A，E，C在同始终线上).已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB.解：过点D作DN⊥AB，垂足为点N，交EF于点M，则四边形CDME和四边形ACDN都是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4(m).又依题意可知EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，∴eq\f(DM,DN)＝eq\f(MF,BN)，即eq\f(0.6,30)＝eq\f(0.4,BN)，∴BN＝20m，∴AB＝BN＋AN＝20＋1.2＝21.2(m).故楼高为21.2m21．(10分)某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF与地面成60°角，房屋的窗户AB的高为1.5m，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，当AC的宽在什么范围时，太阳光不能干脆射入室内？(参考数据：eq\r(3)≈1.732，结果保留两位小数)解：如答图，设当AC的宽为xm时，太阳光恰恰能干脆射入室内．依据题意，在Rt△BAC中，有∠ACB＝60°，∴BC＝2xm．由勾股定理，得(2x)2－x2＝1.52，故x＝eq\f(\r(3),2)≈0.87.故AC的宽大于0.87m时，太阳光不能干脆射入室内22．(11分)(1)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图①所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x＋y＝__4或5__；(2)如图②，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．①假如在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的从左面看和从上面看到的形态图不变，那么最多可以再添加__4__个小正方体；②再用与原来一样的小正方体在旁边搭一个几何体，使所搭几何体恰好与图②中的几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不变更原来几何体的形态)，那么至少还须要__17__个小正方体，所搭几何体的表面积为__54__．解：(1)依据俯视图上所标出的数字，结合主视图，可得x＝1或x＝2，而y＝3，因此x＋y＝1＋3＝4或x＋y＝2＋3＝5(2)①最多可以再添加4个小正方体②至少还须要17个小正方体，所搭几何体的表面积为6×9＝5423．(12分)某爱好小组开展课外活动，如图，A，B两地相距12m，小明从点A动身沿AB方向匀速前进，2s后到达点D，此时他在某一灯光下的影长为AD，接着按原速行走2s到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长MF为1.2m，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2s到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C，E，G在一条直线上).(1)请在图中画出光源点O的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；(2)求小明原来的速度．解：(1)如图所示(2)设小明原来的速度为xm/s，则AD＝CE＝2xm，EG＝2×1.5x＝3xm，AM＝AF－MF＝(4x－1.2)m，∴BM＝AB－AM＝12－(4x－1.2)＝(13.2