高中数学第2章随机变量及其分布2-4正态分布课件新人教A版选修2-3

2.4正态分布目标定位重点难点1.掌握正态分布曲线的特点表示的意义．2．知道什么样的随机变量服从正态分布.重点：正态分布密度曲线的特点及所表示的意义．难点：正态分布密度曲线所表示的意义.上方

不相交

x＝μ

1

(5)当________一定时，曲线随着________的变化而沿x轴平移(如图1)；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定：σ________，曲线越“瘦高”；σ________，曲线越“矮胖”(如图2)．σ

μ

越小

越大

0.6826

0.9544

0.9974

4．正态分布的3σ原则(1)3σ原则的含义在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取__________________之间的值，并简称之为3σ原则．(2)正态总体在(μ－3σ，μ＋3σ)外取值的概率正态总体几乎取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．(μ－3σ，μ＋3σ)

【答案】B【答案】B3．如图是当σ取三个不同值σ1，σ2，σ3

的三种正态曲线N(0，σ2)图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是________．【例1】如图所示，是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的均值和方差．正态曲线8正态分布中的参数μ和σ(σ＞0)分别表示总体的平均值与标准差．8正态分布中的参数μ和σ(σ＞0)分别表示总体的平均值与标准差．【例2】已知ξ服从正态分布N(4，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,4)内取值的概率为0.4，求ξ在(0，＋∞)内取值的概率．【解题探究】利用正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等这一性质求解．【解析】∵ξ服从正态分布N(4，σ2)(σ>0)，∴正态曲线的对称轴是直线x＝4，∴ξ在(4，＋∞)内取值的概率为0.5.又ξ在(0,4)内取值的概率为0.4，∴ξ在(0，＋∞)内取值的概率为0.5＋0.4＝0.9.正态分布的概率计算8求解正态分布的概率的关键是利用对称轴x＝μ确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系，必要时可借助图形判断．要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这些特殊性质．2．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)且P(2≤X≤4)＝0.6826，求P(X>4)的值．【例3】已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，求其长度误差落在区间(3,6)内的概率．附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%.【解题探究】将所求问题转化为已知概率的区间．正态分布的实际应用8对于特殊区间求概率一定要掌握服从N(μ，σ2)的随机变量X在三个特殊区间的取值概率，将所求问题向P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)转化，然后利用特定值求出相应概率．【示例】某人从某城市的南区乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)满足X～N(50,22)，求他在时间段(46,54)内赶到火车站的概率．错解：∵X～N(50,22)，∴μ＝50，σ＝22＝4.∴P(46<X<54)＝P(50－4<X<50＋4)≈0.6826.错误使用数据致错错因分析：上述错解是把N(μ，σ2)中的第二个数σ2

错记为σ.正解：∵X～N(50,22)，∴μ＝50，σ2＝22.则σ＝2.∴P(46<X<54)＝P(50－4<X<50＋4)≈0.9544.警示：正态分布由参数μ与σ确定，正态曲线关于直线x＝μ对称且面积为1，求正态变量在某区间取值的概率时，往往把所求问题转化到(μ－σ，μ＋σ)或(μ－2σ，μ＋2σ)或(μ－3σ，μ＋3σ)三个区间内解决．3．参数μ，σ对正态分布的密度函数图象的作用因μ＝E(X)，μ反映的是正态分布的平均水平，x＝μ是正态密度曲线的对称轴，μ的值的大小决定对称轴在坐标系中的位置；由σ2＝D(X)知σ反映的是正态分布的离散程度，σ越大，越分散，曲线越“矮胖”，σ越小，越集中，曲线越“瘦高”．4．若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.1.(2020年九江模拟)已知随机变量X服从正态分布N(5,4)，且P(X>k)＝P(X<k－4)，则k的值为(

)A.6B.7C.8D.9【答案】B2.(2019年滁州期末)今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩X~N(100,a2)(a>0，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为()A.1300

B.1350

C.1400

D.1450【答案】C

3.(2020年太原模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X≥4)＝0.1587，则P(2＜X＜4)＝(

)A.0.6826B.0.3413C.0.4603D.0.9207【答案】A

Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏3.(2020年太原模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X≥4)＝0.1587，则P(2＜X＜4)＝(

)A.0.6826B.0.3413C.0.4603D.0.9207【答案】A

2.(2019年滁州期末)今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩X~N(100,a2)(a>0，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为()A.1300

B.1350

C.1400

D.1450【答案】C

(5)当________一定时，曲线随着________的变化而沿x轴平移(如图1)；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定：σ________，曲线越“瘦高”；σ________，曲线越“矮胖”(如图2)．σ

μ

越小

越大

4．正态分布的3σ原则(1)3σ原则的含义在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取__________________之间的值，并简称之为3σ原则．(2)正态总体在(μ－3σ