高中数学第2章随机变量及其分布2-3-1离散型随机变量的均值课件新人教A版选修2-3

2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值目标定位重点难点1.理解离散型随机变量的均值的含义．2．利用离散型随机变量的均值解决实际问题.重点：离散型随机变量的均值的含义．难点：利用离散型随机变量的均值解决实际问题.1．离散型随机变量的均值(或数学期望)若离散型随机变量X的分布列为则称____________________________________为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnE(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn

2．离散型随机变量均值的性质若X为随机变量，Y＝aX＋b(a，b为常数)也是随机变量且E(Y)＝________.3．两点分布的均值如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝________.4．二项分布的均值若X～B(n，p)，则E(X)＝________.aE(X)＋b

p

np

【例1】由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以

代替)，其表如下：(1)求P(X＝3)及P(X＝5)的值；(2)求E(X)；(3)若η＝2X－E(X)，求E(η)．离散型随机变量的均值【解题探究】利用分布列的性质及离散型随机变量的均值的定义求解．【解题探究】利用分布列的性质及离散型随机变量的均值的定义求解．8求离散型随机变量的期望的关键是确定随机变量的所有的可能性，写出随机变量的分布列，正确运用公式进行计算．1．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列及均值E(X)．【例2】某运动员投篮命中率为p＝0.6.(1)求投篮1次时命中次数X的数学期望；(2)求重复5次投篮时，命中次数Y的数学期望.【解题探究】(1)利用二点分布求解.(2)利用二项分布的数学期望公式求解.二项分布与两点分布的均值【例2】某运动员投篮命中率为p＝0.6.(1)求投篮1次时命中次数X的数学期望；(2)求重复5次投篮时，命中次数Y的数学期望.【解题探究】(1)利用二点分布求解.(2)利用二项分布的数学期望公式求解.二项分布与两点分布的均值8(1)设p为一次试验中成功的概率，则两点分布E(X)＝p；二项分布E(X)＝np.熟练应用上述公式可大大减少运算量，提高解题速度.(2)两点分布与二项分布的相同点：一次试验中要么发生，要么不发生.不同点：①随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为0,1，二项分布中随机变量的取值x＝0,1,2，…，n；②试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行n次试验.【例3】某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．离散型随机变量均值的应用ξ12345P0.40.20.20.10.1(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求η的分布列及数学期望E(η)．【解题探究】(1)利用其对立事件求解．(2)先列出η的取值及其对应的概率，再求解即可．8(1)均值在实际生活中有着广泛的应用，如对体育比赛的成绩预测，消费预测，工程方案的预测，产品合格率的预测，投资收益的预测等方面，都可以通过随机变量的期望来进行估计.(2)概率模型的解答步骤：①审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些.②确定随机变量的分布列，计算随机变量的期望.③对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论.3．某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：未正确理解随机变量取值的意义致错警示：在求随机变量取各值的概率时，务必理解各取值的实际意义，以免失误．1．对于离散型随机变量的均值，要理解随机变量的均值Eξ是一个数值，是随机变量ξ本身所固有的一个数学特征，它不具有随机性，反映的是随机变量取值的平均水平．2．求随机变量的期望关键是写出分布列，一般分为四步：(1)确定ξ的可能取值；(2)计算出P(ξ＝k)；(3)写出分布列；(4)利用Eξ的计算公式计算Eξ.3．求两点分布的均值方法：先确定p的值，再用公式EX＝p得均值．4．求二项分布的均值方法：先确定B(n，p)中的n的值和p的值，再利用公式EX＝np求解．5．随机变量ξ的线性函数η＝aξ＋b(其中a，b是常数)的期望等于该随机变量的期望的线性函数，即Eη＝aEξ＋b.1．设X是离散型随机变量，E(X)＝3，Y＝2X＋4，则E(Y)＝(

)A．10 B．4C．3 D．2【答案】A【解析】E(Y)＝2E(X)＋4＝10.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdanda