高中数学第1章计数原理1-2-2第1课时组合与组合数公式课件新人教A版选修2-3

1.2.2组合第1课时组合与组合数公式目标定位重点难点1.理解组合的概念．2．能利用计数原理推导组合数公式.重点：组合的概念及组合数公式．难点：用组合定义和组合数公式解决一些简单问题.n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组

n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数

【答案】A2．给出下面几个问题，其中是组合问题的有(

)①由1,2,3,4构成的2个元素的集合；②五个队进行单循环比赛的分组情况；③由1,2,3组成两位数的不同方法数；④由1,2,3组成无重复数字的两位数．A．①③ B．②④C．①② D．①②④【答案】C3．从2,3,5,7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是(

)A．4

B．5

C．6

D．8【答案】C【例1】判断下列问题是排列问题，还是组合问题．(1)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(2)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，然后把这3个数字组成一个集合，这样的集合共有多少个？(3)从a，b，c，d四名学生中选2名学生，去完成同一件工作有多少种不同的选法？排列、组合的概念辨析(4)5个人相互通话一次，共通了多少次电话？(5)5个人相互各写一封信，共写了多少封信？【解题探究】取出元素之后，在安排这些元素时，与顺序有关则为排列问题，与顺序无关即为组合问题．(4)5个人相互通话一次，共通了多少次电话？(5)5个人相互各写一封信，共写了多少封信？【解题探究】取出元素之后，在安排这些元素时，与顺序有关则为排列问题，与顺序无关即为组合问题．【解析】(1)当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题．(2)取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字之间的顺序，其表示的集合不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题．(3)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题．(4)甲与乙通一次电话，也即为乙与甲通一次电话，无顺序区别，为组合问题．(5)发信人与收信人是有区别的，为排列问题．8区别排列与组合的关键是看取出元素之后，在安排这些元素时，是否与顺序有关，“有关”则是排列，“无关”则为组合．1．判断下列问题是排列问题，还是组合问题．(1)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同选法？(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加农村社会调查，有多少种不同的选法？【解析】(1)当选出2名同学后，如果改变去的两个乡镇的顺序，会得到不同的选法，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题．(2)选取出2名同学后，无论怎样改变这两个同学之间的顺序，其选派结果不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题．组合数公式的应用组合数公式的应用8【例3】一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？【解题探究】由于抽取的球与次序无关，因此是一个组合问题．其中(1)是没有限制条件的问题，(2)(3)是有限制条件“含”与“不含”的问题．组合的简单应用8(1)注意排列问题与组合问题的区别，关键看是否与元素的顺序有关；(2)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取；(3)分析题目条件，避免选取时重复和遗漏，用直接法分类复杂时，可用间接法处理．3．要从12个人中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)A，B，C三人必须当选；(2)A，B，C三人不能当选；(3)A，B，C三人中只有一人当选．【示例】从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法有多少种？重复计算出错错因分析：设甲型电视机中有a，b两台电视机，乙型电视机中有A，B两台电视机，根据上述选法，其中有一种取法可以是“先选a，再选A，再选b”，另外一种取法是“先选b，再选A，再选a”．而很明显，上述两种取法是同一种结果，出现重复，究其原因是本题使用的是分步乘法计数原理．而分步必然有先有后，也就有顺序，跟排列有关．本题中无论是取两台甲型电视机还是乙型电视机，对于这两台电视机而言，只是一个组合，没有先后．3．常见的分组问题(1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等．(2)部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！.(3)完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．4．几何中的组合问题解决与几何图形有关的组合问题时，要善于利用几何图形的有关性质和特征，充分挖掘图形的隐含条件，转化为有限制条件的组合问题求解．2.(2019年银川期中)设集合A={a,b,c,d,e}，B⊂A，已知a∈B且B中含有3个元素，则符合要求的集合B有(

)A.6个B.10个 C.12个 D.60个【答案】A

【解析】因为a∈B且B中含有3个元素，所以从元素b,c,d,e中再任选两个即可得到符合条件的集合B，即集合B有C42=6(个).故选A.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏2.(2019年银川期中)设集合A={a,b,c,d,e}，B⊂A，已知a∈B且B中含有3个元素，则符合要求的集合B有(

)A.6个B.10个 C.12个 D.60个【答案】A

【解析】因为a∈B且B中含有3个元素，所以从元素b,c,d,e中再任选两个即可得到符合条件的集合B，即集合B有C42=6(个).故选A.【答案】A3．从2,3,5,7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是(

)A．4

B．5

C．6

D．8【答案】C【解析】(1)当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题．(2)取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字之间的顺序，其表示的集合不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题．(3)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题．(4)甲与乙通一次电话，也即为乙与甲通