浙教版七年级上册数学第5章一元一次方程单元测试卷（含答案）

第第页浙教版七年级上册数学第5章一元一次方程单元测试卷限时：120分钟，满分：120分题号一二三总分得分一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．下列各式中，是一元一次方程的是()A．2x－y＝0 B．4＋8＝12 C．x＋4＝0 D．eq\f(1,x)＝12．下列变形正确的是()A．若a＝b，则7＋a＝b－7 B．若ax＝ay，则x＝yC．若ab2＝b3，则a＝b D．若eq\f(a,－5)＝eq\f(b,－5)，则a＝b3．解方程－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋1))＝x，以下去括号正确的是()A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x4．已知x＝3是关于x的方程2mx＝nx－3的解，则2n－4m的值是()A．2 B．－2 C．1 D．－15．把方程eq\f(x＋1,2)－eq\f(x－1,4)＝1去分母，正确的是()A．2(x＋1)－(x－1)＝4 B．2(x＋1)－x－1＝1C．2(x＋1)－(x－1)＝1 D．2(x＋1)－(x－1)＝26．我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫(1马赫相当于340米/秒)，则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000千米处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程为()A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000C．eq\f(26×340x,1000)＝12000 D．eq\f(26×340×60x,1000)＝120007．若eq\f(m,2)＋1与eq\f(2m－7,3)互为相反数，则m＝()A．2 B．－2 C．eq\f(8,7) D．－eq\f(8,7)8．在有理数范围内定义新运算“*”，其规则为a*b＝－eq\f(2a＋b,3)，则方程(2*3)(4*x)＝49的解为()A．x＝－3 B．x＝－55 C．x＝－56 D．x＝559．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，这个两位数加上45后，结果恰好是这个两位数的十位数字和个位数字对调后得到的两位数，则这个两位数是()A．61 B．25 C．34 D．1610．如图，跑道由两条半圆跑道AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两条半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小斌站在C处，小强站在B处，两人同时按逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在()A．半圆跑道AB上 B．直跑道BC上C．半圆跑道CD上 D．直跑道AD上二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．写出方程eq\f(2,3)x＋1＝3的解：________．12．若关于x的方程(m－1)x|m－2|＝3是一元一次方程，则m的值为________．13．若方程3x＋6＝12的解也是6x＋3a＝24的解，则a的值为________．14．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是“有若干个人共同出钱买鸡，如果每个人出九钱，那么多了十一钱；如果每个人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为________________．15．关于x的方程a＋3x＝7的解为自然数，则正整数a的值为________．16．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁，等你到了我这么大时，我就45岁了．”王老师今年________岁.三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)解方程：(1)4x－2＝3x＋3;(2)eq\f(1.5x,0.6)－eq\f(1.5－x,2)＝1.18．(6分)在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：(x2＋□x－1)－(x2－6x＋12)，其中x＝－1”，□中的数被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．(1)化简后的代数式中的常数项是多少？(2)若点点同学把“x＝－1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中的数的值．(3)若圆圆同学把“x＝－1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为－3，求当x＝－1时，正确的代数式的值．19．(6分)某商场用2750元购进A，B两种类型的台灯共50盏，这两种类型的台灯的进价、标价如下表所示：类型A型B型进价/(元/盏)4065标价/(元/盏)60100(1)购进这两种类型的台灯各多少盏？(2)如果A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这两种类型的台灯全部售出后，商场共获利多少元？20．(8分)鄞州公园的管理人员计划在园内的坡地上种植树苗和花苗，树苗和花苗的比例是1∶25，已知每人每天可种植树苗3棵或花苗50棵，共有15人参与种植劳动．(1)怎样分配种植树苗和花苗的人数，才能使得每天种植的树苗和花苗满足比例？(2)现计划种植树苗60棵，花苗1500棵，要求在3天内完成，原有的人能按时完成任务吗？如果能，请说明理由；如果不能，那么至少派多少人去支援才能按时完成任务？21．(8分)数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如：f(x)＝x2＋x－1，当x＝a时，多项式的值用f(a)来表示，即f(a)＝a2＋a－1；当x＝3时，f(3)＝32＋3－1＝11.(1)已知f(x)＝x2－2x＋3，求f(1)的值；(2)已知f(x)＝mx2－2x－m，当f(－3)＝m－1时，求m的值；(3)已知f(x)＝kx2－ax－bk(a，b为常数)，对于任意有理数k，总有f(－2)＝－2，求a，b的值．22．(10分)小方家住房户型呈长方形，平面图如下(单位：米),现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．(住房内墙的厚度忽略不计)(1)求a的值.(2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)?(3)已知木地板的价格为300元/平方米，地砖的价格为100元/平方米，装修公司有A，B两种活动方案，如表：活动方案木地板价格地砖价格总安装费A种8折8.5折2000元B种9折8.5折免收已知卧室2的面积是21平方米，则小方家应选择哪种活动方案，才能使铺设地面的总费用(包括材料费及总安装费)较低？23．(10分)某县2023年以来受持续干旱影响，河道的水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表：每月用水量单价/(元/吨)不超过20吨的部分1.5超过20吨，不超过30吨的部分2超过30吨的部分3(1)小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是多少？(2)小明家1月份用水均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量．(3)小明家3，4月份的总用水量为56吨(4月份用水较少)，3，4月份的水费合计93元，小明家3，4月份的用水量分别是多少？24．(12分)已知a为最大的负整数，b是－5的相反数，c＝－|－2|，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上表示的数．(1)求a，b，c的值，并在如图所示的数轴上标出点A，B，C；(2)若点P从点A出发沿数轴向右运动，点Q同时从点B出发也沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，则运动几秒后，点P可以追上点Q?(3)若点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断4AP－CP的值是否会随着t的变化而变化．请说明理由．

参考答案一、1．C2．D3．D4．A5．A6．D7．C8．D【点拨】方程可化为－eq\f(7,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8＋x,3)))＝49，整理，得56＋7x＝441，解得x＝55．9．D10．D二、11．x＝312．3【点拨】由题意知|m－2|＝1且m－1≠0，解得m＝3．13．4【点拨】解方程3x＋6＝12，得x＝2，把x＝2代入6x＋3a＝24，得12＋3a＝24，解得a＝4．14．9x－11＝6x＋1615．1或4或716．31三、17．【解】(1)移项，得4x－3x＝2＋3．合并同类项，得x＝5．(2)整理，得eq\f(5x,2)－eq\f(1.5－x,2)＝1．去分母，得5x－(1.5－x)＝2．去括号，得5x－1.5＋x＝2．移项，得5x＋x＝2＋1.5．合并同类项，得6x＝3.5．系数化为1，得x＝eq\f(7,12)．18．【解】设□中的数为a，则(x2＋ax－1)－(x2－6x＋12)＝x2＋ax－1－x2＋6x－12＝(a＋6)x－13．(1)化简后的代数式中的常数项是－13．(2)∵化简求值的结果不变，∴代数式的值与x的值无关，∴a＋6＝0，∴a＝－6，∴此时□中的数的值为－6．(3)由题意得当x＝1时，(a＋6)x－13＝－3，∴a＋6－13＝－3，∴a＝4，∴当x＝－1时，(a＋6)x－13＝(4＋6)×(－1)－13＝－10－13＝－23，∴当x＝－1时，正确的代数式的值为－23．19．【解】(1)设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(50－x)盏．根据题意，得40x＋65(50－x)＝2750，解得x＝20．∴50－x＝50－20＝30．答：购进A型台灯20盏，购进B型台灯30盏．(2)60×90%×20＋100×80%×30－2750＝730(元)．答：商场共获利730元．20．【解】(1)设安排x人种植树苗，根据题意，得3x×25＝50(15－x)，解得x＝6．15－6＝9(人)．答：安排6人种植树苗，9人种植花苗，才能使得每天种植的树苗和花苗满足比例．(2)假设所有人先种植树苗，需要eq\f(60,3×15)＝eq\f(4,3)(天)，所有人再种植花苗，需要eq\f(1500,50×15)＝2(天)，eq\f(4,3)＋2＝3eq\f(1,3)(天)．∵3eq\f(1,3)>3，∴原有的人不能按时完成任务．用3天种完树苗，需eq\f(60,3×3)＝eq\f(20,3)≈7(人)，用3天种完花苗，需eq\f(1500,50×3)＝10(人)．7＋10－15＝2(人)．答：原有的人不能按时完成任务，至少派2人去支援才能按时完成任务．21．【解】(1)当x＝1时，f(1)＝1－2＋3＝2．(2)由题意得f(－3)＝(－3)2m－2×(－3)－m＝9m＋6－m＝m－1，解得m＝－1．(3)由题意得f(－2)＝(－2)2k－(－2)a－bk＝4k＋2a－bk＝－2，整理，得(4－b)k＋2a＝－2，∵k为任意有理数，∴4－b＝0，2a＝－2，解得a＝－1，b＝4．22．【解】(1)根据题意，得a＋5＝4＋4，解得a＝3．(2)当a＝3时，铺设地面需要木地板：4×2x＋[10＋6－(2x－1)－x－2x]a＋6×4＝8x＋3(17－5x)＋24＝75－7x(平方米)；铺设地面需要地砖：(10＋6)×(4＋4)－(75－7x)＝128－75＋7x＝7x＋53(平方米)．(3)∵卧室2的面积是21平方米，∴3[10＋6－(2x－1)－x－2x]＝21，整理，得3(17－5x)＝21，解得x＝2，∴铺设地面需要木地板：75－7×2＝61(平方米)，铺设地面需要地砖：7×2＋53＝67(平方米)．选择A种活动方案所需的费用：61×300×0.8＋67×100×0.85＋2000＝22335(元)，选择B种活动方案所需的费用：61×300×0.9＋67×100×0.85＝22165(元)，∵22335＞22165，∴小方家应选择B种活动方案，才能使铺设地面的总费用(包括材料费及总安装费)较低．23．【解】(1)20×1.5＋(23－20)×2＝36(元)．答：小明家5月份的水费是36元．(2)设小明家1月份的用水量为x吨，用水量为30吨时的均价为eq\f(20×1.5＋(30－20)×2,30)＝eq\f(5,3)(元)．∵eq\f(5,3)＜1.75，∴x＞30，∴20×1.5＋(30－20)×2＋(x－30)×3＝1.75x，解得x＝32．答：小明家1月份的用水量为32吨．(3)设小明家4月份的用水量为y(0＜y＜28)吨，则其3月份的用水量为(56－y)吨．①当0＜y≤20时，56－y＞30，则1.5y＋[20×1.5＋(30－20)×2＋(56－y－30)×3]＝93．整理得1.5y＝35，解得y＝eq\f(70,3)，这与0＜y≤20矛盾．②当20＜y＜28时，28＜56－y＜36．a．当28＜56－y≤30时，[20×1.