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文档简介

北京师范大学《线性代数》2023-2024学年第二学期期末试卷考试课程：线性代数

考试时间：120分钟

专业：数学与计算机科学

总分：100分一、单项选择题（每题2分，共20分）矩阵A的秩等于：

A.行列式的秩

B.矩阵的秩

C.矩阵的列向量的秩

D.矩阵的行向量的秩矩阵的逆矩阵存在的充要条件是：

A.矩阵的秩等于行数

B.矩阵的秩等于列数

C.矩阵的秩等于行数和列数

D.矩阵的秩小于行数和列数向量空间中的基是：

A.一个非零向量

B.一个线性无关的向量组

C.一个线性相关的向量组

D.一个任意的向量组矩阵的特征值是：

A.矩阵的秩

B.矩阵的行列式

C.矩阵的逆矩阵

D.矩阵的特征向量的缩放因子矩阵的相似矩阵是：

A.两个矩阵的乘积

B.两个矩阵的和

C.两个矩阵的差

D.两个矩阵通过相似变换得到的矩阵矩阵的Jordan形式是：

A.矩阵的标准形

B.矩阵的对角形

C.矩阵的Jordan形式

D.矩阵的Schur形式矩阵的最小多项式是：

A.矩阵的特征多项式

B.矩阵的最小多项式

C.矩阵的characteristic多项式

D.矩阵的微分多项式矩阵的singular值分解是：

A.矩阵的QR分解

B.矩阵的LU分解

C.矩阵的singular值分解

D.矩阵的Cholesky分解矩阵的Moore-Penrose逆矩阵是：

A.矩阵的逆矩阵

B.矩阵的Moore-Penrose逆矩阵

C.矩阵的伪逆矩阵

D.矩阵的广义逆矩阵矩阵的行列式是：

A.矩阵的秩

B.矩阵的行列式

C.矩阵的逆矩阵

D.矩阵的特征值二、判断题（每题2分，共20分）矩阵的秩等于行数和列数。（）矩阵的逆矩阵存在的充要条件是矩阵的秩等于行数和列数。（）向量空间中的基是线性无关的向量组。（）矩阵的特征值是矩阵的秩。（）矩阵的相似矩阵是两个矩阵的乘积。（）矩阵的Jordan形式是矩阵的标准形。（）矩阵的最小多项式是矩阵的特征多项式。（）矩阵的singular值分解是矩阵的QR分解。（）矩阵的Moore-Penrose逆矩阵是矩阵的逆矩阵。（）矩阵的行列式是矩阵的秩。（）三、填空题（每题2分，共20分）矩阵A的秩等于____________。矩阵的逆矩阵存在的充要条件是____________。向量空间中的基是____________。矩阵的特征值是____________。矩阵的相似矩阵是____________。矩阵的Jordan形式是____________。矩阵的最小多项式是____________。矩阵的singular值分解是____________。矩阵的Moore-Penrose逆矩阵是____________。矩阵的行列式是____________。四、简答题（每题10分，共40分）请简述矩阵的秩及其计算方法。试述矩阵的逆矩阵及其应用。请简述向量空间中的基及其重要性。试述矩阵的特征值及其计算方法。考试说明：答题前请务必将姓名、学号及班级填写在答

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