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文档简介

北京林业大学《高等代数》2021-2022学年第一学期期末试卷考试课程：高等代数

考试时间：120分钟

专业：数学与应用数学

总分：100分一、单项选择题（每题2分，共20分）设矩阵A为2×2矩阵，则A的秩为_______。

A.1或2

B.1或2或3

C.2

D.1设向量a、b、c满足a+b+c=0，则这三个向量_______。

A.线性无关

B.线性相关

C.不确定

D.无法确定设矩阵A为n×n矩阵，且|A|≠0，则A_______。

A.可逆

B.不可逆

C.可能可逆也可能不可逆

D.无法确定设f(x)为多项式，则f(x)的次数为_______。

A.最高次项的指数

B.最低次项的指数

C.项数

D.项系数设G为群，则G的单位元_______。

A.是唯一的

B.不是唯一的

C.可能是唯一的也可能不是唯一的

D.无法确定设R为环，则R的单位元_______。

A.是唯一的

B.不是唯一的

C.可能是唯一的也可能不是唯一的

D.无法确定设V为向量空间，则V的维数_______。

A.是有限的

B.是无限的

C.可能是有限的也可能是无限的

D.无法确定设T为线性变换，则T的秩_______。

A.等于零

B.不等于零

C.可能等于零也可能不等于零

D.无法确定设f(x)为多项式，则f(x)的零点_______。

A.是唯一的

B.不是唯一的

C.可能是唯一的也可能不是唯一的

D.无法确定设G为Abel群，则G的每个元素_______。

A.都是可逆的

B.都不是可逆的

C.可能是可逆的也可能不是可逆的

D.无法确定二、判断题（每题2分，共20分）矩阵的秩等于零iff矩阵为零矩阵。（）向量a、b、c线性相关iff存在不全为零的实数α、β、γ使得αa+βb+γc=0。（）矩阵A可逆iff|A|≠0。（）多项式f(x)的次数等于最高次项的指数。（）群G的单位元是唯一的。（）环R的单位元是唯一的。（）向量空间V的维数是有限的。（）线性变换T的秩等于零iffT为零变换。（）多项式f(x)的零点是唯一的。（）Abel群G的每个元素都是可逆的。（）三、填空题（每题2分，共20分）矩阵A的秩_______。向量a、b、c线性相关的充要条件是_______。矩阵A可逆的充要条件是_______。多项式f(x)的次数_______。群G的单位元_______。环R的单位元_______。向量空间V的维数_______。线性变换T的秩_______。多项式f(x)的零点_______。Abel群G的每个元素_______。四、简答题（每题10分，共40分）请简述矩阵的秩及其在线性代数中的应用。试述向量的线性相关性及其在向量空间中的应用。请简述矩阵的可逆性及其在线性代数中的应用。试述多项式的次数及其在代数中的应用。考试说明：答题前请务必将

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