平方根-七年级数学上册课件(浙教版)

第3章

实数

3.1平方根

浙教版七年级上册新课导入讲授新课当堂检测课堂小结学习目标1、掌握平方根的概念和应用，学会表示一个非负数的平方根；2.掌握算术平方根的概念和应用，会用根号表示一个数的算术平方根；新知导入思考:7米7米？100米2？（图１）（图２）（1）图１的正方形的面积为＿＿＿＿＿；（2）图２的正方形的边长为＿＿＿＿＿；（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么它的边长是多少呢？49米210米知识点一

平方根的概念填表:如果我们把分别叫做的平方根.平方根的定义一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.即:∵x²=a∴x叫做a的平方根（a≥0）正数a的平方根记为读作:正、负根号a

表示正数a的正平方根；表示正数a的负平方根.

与互为相反数

（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根.归纳表示求平方求平方根左右两图中的运算有什么关系？平方开平方互逆运算求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.填空:例1求下列各数的平方根:解：（1）因为，所以100的平方根是10，

即

.

（1）100；（2）；（3）0.25；（4）0.文字语言符号语言解:（2）因为，所以的平方根是,即.（3）因为,所以0.25的平方根是,即.

解：（4）因为，所以0的平方根是0,

即.

知识点二

算术平方根的概念正数a的正平方根叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为:

2表示根指数“”叫做根号（开方号）“”读作：二次根号aa叫做被开方数

规定:0的算术平方根是0即：.1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个,是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个合作与交流:算术平方根的性质例2分别求下列各数的算术平方根:（1）100，（2），（3）解:（1）由于102=100,

因此；

（2）由于2=，

因此；（3）由于0.72=0.49,

因此.不难看出:被开方数越大，对应的算术平方根也越大.例3先说出下列各式的意义,再计算.（1）（2）（3）解（1）表示的平方根.（2）表示225的算术平方根.（3）表示

的算术平方根的相反数.算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数算术平方根的双重非负性解:因为|m-1|≥0,≥0,又|m-1|+=0,所以|m-1|=0,=0,所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例4若|m-1|+=0,求m+n的值.【点睛】几个非负数的和为0,则每个数均为0,初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.课堂练习1.下列说法错误的是（

）A.平方根等于它本身的数只有0 B.绝对值最小的实数是零C.不带根号的数都是有理数 D.1的算术平方根是1【答案】C【分析】根据平方根等于它本身的数只有0，绝对值最小的数是0，有理数的定义，算术平方根的定义，进行选择．【详解】解：A、平方根等于它本身的数只有0，故不符合题意；B、绝对值最小的实数是零，故不符合题意；C、π不带根号，不是有理数，故符合题意；D.1的算术平方根是1，故不符合题意．故选：C．2.一个正数的两个平方根分别是2a－5和－a+1，则这个正数是（

）A.4 B.16 C.3 D.9【答案】D【分析】直接根据平方根的定义解答即可．【详解】解:∵一个正数的两个平方根分别是2a－5和－a+1，∴（2a－5）+（－a+1）=0，解得a=4，∴－a+1=－3，∵，∴这个正数是9．故选D．3.已知x，y满足，则x+y的算术平方根为（）A.2 B.4 C.±2 D.【答案】A【分析】先利用算术平方根和平方的非负性求出x和y的值，进而求出x+y的值，即可求出x+y的算术平方根.4.若是整数，则正整数n不可能是（

）A.6 B.9 C.11 D.14【答案】B【分析】先确定n的取值范围，再利用是整数，n为正整数，确定n的值即可．【详解】解:∵是整数，n为正整数，∴15﹣n＞0，解得:n＜15，∵是整数，∴n的值为:6，11，14，故选:B．5.81的算术平方根的平方根是___.【答案】±3【分析】先求81的算术平方根，再求算术平方根的平方根即可．【详解】解:81的算术平方根是_x001A__x001B_𝟖𝟏_x001B_=𝟗，∴81的算术平方根的平方根是±_x001A__x001B_𝟗_x001B_=±𝟑，故答案为:±3．6.已知_x001A__x001B_𝟓.𝟐𝟏_x001B_=𝟐.𝟐𝟖，_x001A__x001B_𝟓𝟐.𝟏_x001B_=𝟕.𝟐𝟐，则_x001A__x001B_𝟎.𝟎𝟓𝟐𝟏_x001B_=【答案】0.228##【分析】利用算术平方根的性质计算即可求解．【详解】解:∵_x001A__x001B_𝟓.𝟐𝟏_x001B_=𝟐.𝟐𝟖，算术平方根的根号内的数的小数点向左移动两位，则结果的小数点向左移动一位，∴_x001A__x001B_𝟎.𝟎𝟓𝟐𝟏_x001B_=0.228故答案为:0.228．7、若x、y满足（x+2）2+_x001A__x001B_𝒚−𝟏𝟖_x001B_=𝟎,则_x001A__x001B_𝒙+𝒚_x001B_的值是（）【答案】4【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，然后根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解:∵（x+2）2+_x001A__x001B_𝒚−𝟏𝟖_x001B_=0∴x+2=0且y-18=0即x=-2,，y=18，∴_x001A__x001B_𝒙+𝒚_x001B_=_x001A__x001B_𝟏𝟔_x001B_=4故答案为:4．8.如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将10个小正方形拼成一个大正方形，若10个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，则这个大正方形的边长是__________.【答案】_x001A__x001B_𝟏𝟎_x001B_【分析】由题可知，每个小正方形的边长为1，面积为1，可得出拼成的大正方形的面积为11，进而可得出大正方形的边长为_x001A__x001B_𝟏𝟎_x001B_．【详解】解:由题意可知，每个小正方形的边长为1，∴每个小正方形的面积为1，∴10个小正方形拼成的大正方形的面积为1×10＝10，∴这个大正方形的边长为_x001A__x001B_𝟏𝟎_x001B_．故答案为:_x001A__x001B_𝟏𝟎_x001B_．9．一个正方体的表面积是2400_x001A_𝐜𝐦_x001B_𝟐_x001B_(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？（1）解:正方体的表面积是2400，正方形的棱长为2400÷6=400，_x001A__x001B_𝟒𝟎𝟎_x001B_=𝟐𝟎∴正方体的体积:203=8000（cm3）；（2）解:设原来正方体的棱长为a，则表面积为6a2，体积为a3，∵正方体表面积变为原来的一半，∴正方体的表面积是3a2，∴正方体的棱长_x001A__x001A__x001B_𝟐_x001B__x001B_𝟐_x001B_𝒂，∴正方体的体积:_x001A__x001A__x001B_𝟐_x001B__x001B_𝟒_x001B__x001A_𝒂_x001B_𝟑_x001B_，_x001A__x001A__x001B_𝟐_x001B__x001B_𝟒_x001B__x001A_𝒂_x001B_𝟑_x001B_÷𝒂3=_x001A__x001A__x001B_𝟐_x001B__x001B_𝟒_x001B_，∴该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的_x001A__x001A__x001B_𝟐_x001B__x001B_𝟒_x001B_．10.已知a的平方根为±3，a-b的算术平方根为2.(1)求a，b的值；(2)求a+2b的平方根.【答案】(1)a=9，b=5；(2)±_x001A__x001B_𝟏𝟗_x001B_【分析】（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答.（1）解:∵a的平方根为±3，∴a=9，∵a-b的算术平方根为2，∴a-b＝4，∵a=9，∴b=5．（2）