人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测试题及答案

人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测试题及答案一．选择题(每小题3分，共30分)1.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2D．x≤22.化简的结果为（ ）A．2B．－4C．4 D．±43.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. B.C.D.4.下列计算正确的是（）A. B．C．D．5.设x、y为实数，且y＝4＋＋，则|y−x|的值是（ ）A．1B．9C．4D．56.已知＝1－2a，则（ ）A.a＞B.a＜C.a≥D.a≤7.已知ab＜0，则化简后的结果为（ ）A．aB．－aC．aD．－a8.化简二次根式－后的结果是（ ）A．B．C．－D．－9.已知，则等于（ ）A．±6B．－C．D．±10.已知a、b、c为互不相等的有理数，满足，则符合条件的a、b、c共有（）A．0组 B．1组C．2组D．4组二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：＝_________，＝__________，＝__________.12.若是整数，则正整数n的最小值为___________.13.在实数范围内分解因式x3－5x＝________________.14.已知x＝－1，则x²＋2x－7＝___________.15.已知实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：＋|a＋b|＋|−a＋|－＝___________.16.设，，，……，，其中n为正整数，则的值为_______________.三、解答题（共8题，共72分）17.（8分）计算：(1)；(2)；(3)；(4).18.(8分)先化简，再求值：，其中x＝4，y＝.19.(8分)如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别为2和6，求长方形内阴影部分的面积S.20.(8分)已知实数的整数部分为x，小数部分为y，求的值.21.(8分)已知x＝＋1，y＝−1，求：(1)代数式xy的值；(2)代数式x3＋x2y＋xy2＋y3的值．22.(10分)(1)已知：a＝－2，b＝＋2，求代数式a2b－ab2的值；(2)运用乘法公式计算：①；②.(3)已知实数x、y满足x2＋10x＋＝－25，则(x＋y)2021的值是多少？23.(10分)小芳同学在研究化简时发现：首先把化为，由于4＋3＝7，4×3＝12，即()²＋()²＝7，×＝，所以，＝＝＝＝2＋.请解答下列问题：(1)填空：＝________，＝__________；(2)进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b(a＞b)，使a＋b＝m，ab＝n，即，，那么＝___________；(3)化简：＋＋＋＋＋＋＋.(请写出化简过程).24.(12分)对于任意正实数a、b，均有≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，当且仅当a＝b时，等号成立.结论：在a＋b≥2(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.根据上述内容，回答下列问题：(1)初步探究：若n＞0，只有当n＝_______时，n＋有最小值；(2)深入思考：下列一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为a、b.试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证a＋b≥2，并指出等号成立时的条件；(3)拓宽延伸：如图，已知A(－6，0)，B(0，－8)，点P是第一象限内的一个动点，过P点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C、D两点，矩形OCPD的面积始终为48，ABCyDOPABCyDOPx…………参考答案一．选择题(每小题3分，共30分)1.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2D．x≤2【答案】A.2.化简的结果为（ ）A．2B．－4C．4 D．±4【答案】C.3.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. B.C.D.【答案】C.4.下列计算正确的是（）A. B．C．D．【答案】A.5.设x、y为实数，且y＝4＋＋，则|y−x|的值是（ ）A．1B．9C．4D．5【答案】A.6.已知＝1－2a，则（ ）A.a＞B.a＜C.a≥D.a≤【答案】D.7.已知ab＜0，则化简后的结果为（ ）A．aB．－aC．aD．－a【答案】B.8.化简二次根式－后的结果是（ ）A．B．C．－D．－【答案】B.9.已知，则等于（ ）A．±6B．－C．D．±【答案】D.提示：＝10－4＝6，∴＝±.10.已知a、b、c为互不相等的有理数，满足，则符合条件的a、b、c共有（）A．0组 B．1组C．2组D．4组【答案】A.提示：由已知等式，得b2＋2b＝ac＋(a＋c)，∵a、b、c为有理数，比较上述等式的两边，得：b2＝ac，2b＝a＋c.由2b＝a＋c，得4b2＝(a＋c)2，把b2＝ac代入，得4ac＝(a＋c)2，∴(a－c)2＝0，∴a＝c，与题设a≠c不符，故选A.二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：＝_________，＝__________，＝__________.【答案】3，28，.12.若是整数，则正整数n的最小值为___________.【答案】5.13.在实数范围内分解因式x3－5x＝________________.【答案】x(x＋)(x－).提示：原式＝x(x2－5)＝x(x＋)(x－).14.已知x＝－1，则x²＋2x－7＝___________.【答案】－3.提示：移项得：x＋1＝，两边平方，得x2＋2x＋1＝5，∴x2＋2x＝4，则x²＋2x－7＝4－7＝－3.15.已知实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：＋|a＋b|＋|−a＋|－＝___________.【答案】－3a.提示：由数轴，知a＜b＜0，∴a＋b＜0，－a＋＞0，b－＜0，∴原式＝|a|＋|a＋b|＋|−a＋|－|b－|＝－a－(a＋b)＋(－a＋)＋(b－)＝－3a.16.设，，，……，，其中n为正整数，则的值为_______________.【答案】1＋.提示：＝＝＝＝，∴an＝＝1＋.三、解答题（共8题，共72分）17.（8分）计算：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)原式＝3－＋2＝＋2.(2)原式＝－2－2＋(2－)＝－3.(3)原式＝(3－4＋4)－＝7－4－＝7－4－2－＝5－5.(4)原式＝＝＝.18.(8分)先化简，再求值：，其中x＝4，y＝.【答案】原式＝＝，当x＝4，y＝时，原式＝＝1＋1＝2.19.(8分)如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别为2和6，求长方形内阴影部分的面积S.【答案】依题意，AM＝，DM＝CD＝，AD＝＋，∴长方形ABCD的面积为(＋)，则S＝(＋)－2－6＝2－2.方法2：S＝AM·AB－2＝·－2＝2－2.20.(8分)已知实数的整数部分为x，小数部分为y，求的值.【答案】∵＝2－，∴0＜＜1，∴x＝0，y＝2－，∴＝＝＝＝＝.21.(8分)已知x＝＋1，y＝−1，求：(1)代数式xy的值；(2)代数式x3＋x2y＋xy2＋y3的值．【答案】(1)xy＝(＋1)(－1)＝3－1＝2.(2)x＋y＝(＋1)＋(－1)＝2，原式＝x2(x＋y)＋y2(x＋y)＝(x＋y)(x2＋y2)＝(x＋y)[(x＋y)2－2xy]＝2[(2)2－2×2]＝2(12－4)＝16.22.(10分)(1)已知：a＝－2，b＝＋2，求代数式a2b－ab2的值；【答案】a－b＝－4，ab＝(－2)(＋2)＝3－4＝－1，∴原式＝ab(a－b)＝－1×(－4)＝4.(2)运用乘法公式计算：①；②.【答案】①原式＝8＋12＋27＝35＋12.②原式＝4－3＋(3－2＋2)＝1＋5－2＝6－2.(3)已知实数x、y满足x2＋10x＋＝－25，则(x＋y)2021的值是多少？【答案】由已知条件，得(x＋5)2＋＝0，∵(x＋5)2≥0，≥0，∴(x＋5)2＝0，＝0，∴x＝－5，y＝4，∴(x＋y)2021＝(－5＋4)2021＝－1.23.(10分)小芳同学在研究化简时发现：首先把化为，由于4＋3＝7，4×3＝12，即()²＋()²＝7，×＝，所以，＝＝＝＝2＋.请解答下列问题：(1)填空：＝________，＝__________；(2)进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b(a＞b)，使a＋b＝m，ab＝n，即，，那么＝___________；(3)化简：＋＋＋＋＋＋＋.(请写出化简过程).【答案】(1)，；(2)＝＝＝(3)∵，，，…，∴原式＝＋＋＋＋…＋＝()＋()＋()＋()＋…＋()＝－1＋＝－1＋3＝2.24.(12分)对于任意正实数a、b，均有≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，当且仅当a＝b时，等号成立.结论：在a＋b≥2(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.根据上述内容，回答下列问题：(1)初步探究：若n＞0，只有当n＝_______时，n＋有最小值；(2)深入思考：下列一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为a、b.试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证a＋b≥2，并指出等号成立时的条件；(3)拓宽延伸：如图，已知A(－6，0)，B(0，－8)，点P是第一象限内的一个动点，过P点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C、D两点，矩形OCPD的面积始终为48，ABCyDOPABCyDOPx…………【答案】(1)n＝1.提示：根据a＋b≥2，＝2，当且仅当n＝时成立，此时n＝1.(2)大正方形的边长为a＋b，中空小正方形的边长为b－a，由图形的面积，得：(a＋b)2－4ab＝(b－a)2≥0，∴(a＋b)2－4ab≥0，∴(a＋b)2≥4ab，则a＋b≥2.显然，只有当a＝b时，上述各式中等号成立.(3)设P(x，y)，则OC＝x，OD＝y，xy＝48.∵A(－6，0)，B(0，－8)，∴OA＝6，OB＝8，∴四边形ABCD的面积为S＝AC·BE＝(x＋6)(y＋8)＝(xy＋8x＋6y＋48)＝(48＋8x＋6y＋48)＝4x＋3y＋48≥2＋48＝4＋48＝4＋48＝96.取等号时，4x＝3y，又xy＝48，∴x＝6，y＝8，∴P(6，8).∴四边形ABCD面积的最小值为96，此时P点的坐标为P(6，8).人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测试题及答案一．选择题(每小题3分，共30分)1.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2D．x≤22.化简的结果为（ ）A．2B．－4C．4 D．±43.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. B.C.D.4.下列计算正确的是（）A. B．C．D．5.设x、y为实数，且y＝4＋＋，则|y−x|的值是（ ）A．1B．9C．4D．56.已知＝1－2a，则（ ）A.a＞B.a＜C.a≥D.a≤7.已知ab＜0，则化简后的结果为（ ）A．aB．－aC．aD．－a8.化简二次根式－后的结果是（ ）A．B．C．－D．－9.已知，则等于（ ）A．±6B．－C．D．±10.已知a、b、c为互不相等的有理数，满足，则符合条件的a、b、c共有（）A．0组 B．1组C．2组D．4组二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：＝_________，＝__________，＝__________.12.若是整数，则正整数n的最小值为___________.13.在实数范围内分解因式x3－5x＝________________.14.已知x＝－1，则x²＋2x－7＝___________.15.已知实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：＋|a＋b|＋|−a＋|－＝___________.16.设，，，……，，其中n为正整数，则的值为_______________.三、解答题（共8题，共72分）17.（8分）计算：(1)；(2)；(3)；(4).18.(8分)先化简，再求值：，其中x＝4，y＝.19.(8分)如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别为2和6，求长方形内阴影部分的面积S.20.(8分)已知实数的整数部分为x，小数部分为y，求的值.21.(8分)已知x＝＋1，y＝−1，求：(1)代数式xy的值；(2)代数式x3＋x2y＋xy2＋y3的值．22.(10分)(1)已知：a＝－2，b＝＋2，求代数式a2b－ab2的值；(2)运用乘法公式计算：①；②.(3)已知实数x、y满足x2＋10x＋＝－25，则(x＋y)2021的值是多少？23.(10分)小芳同学在研究化简时发现：首先把化为，由于4＋3＝7，4×3＝12，即()²＋()²＝7，×＝，所以，＝＝＝＝2＋.请解答下列问题：(1)填空：＝________，＝__________；(2)进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b(a＞b)，使a＋b＝m，ab＝n，即，，那么＝___________；(3)化简：＋＋＋＋＋＋＋.(请写出化简过程).24.(12分)对于任意正实数a、b，均有≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，当且仅当a＝b时，等号成立.结论：在a＋b≥2(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.根据上述内容，回答下列问题：(1)初步探究：若n＞0，只有当n＝_______时，n＋有最小值；(2)深入思考：下列一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为a、b.试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证a＋b≥2，并指出等号成立时的条件；(3)拓宽延伸：如图，已知A(－6，0)，B(0，－8)，点P是第一象限内的一个动点，过P点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C、D两点，矩形OCPD的面积始终为48，ABCyDOPABCyDOPx…………参考答案一．选择题(每小题3分，共30分)1.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2D．x≤2【答案】A.2.化简的结果为（ ）A．2B．－4C．4 D．±4【答案】C.3.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. B.C.D.【答案】C.4.下列计算正确的是（）A. B．C．D．【答案】A.5.设x、y为实数，且y＝4＋＋，则|y−x|的值是（ ）A．1B．9C．4D．5【答案】A.6.已知＝1－2a，则（ ）A.a＞B.a＜C.a≥D.a≤【答案】D.7.已知ab＜0，则化简后的结果为（ ）A．aB．－aC．aD．－a【答案】B.8.化简二次根式－后的结果是（ ）A．B．C．－D．－【答案】B.9.已知，则等于（ ）A．±6B．－C．D．±【答案】D.提示：＝10－4＝6，∴＝±.10.已知a、b、c为互不相等的有理数，满足，则符合条件的a、b、c共有（）A．0组 B．1组C．2组D．4组【答案】A.提示：由已知等式，得b2＋2b＝ac＋(a＋c)，∵a、b、c为有理数，比较上述等式的两边，得：b2＝ac，2b＝a＋c.由2b＝a＋c，得4b2＝(a＋c)2，把b2＝ac代入，得4ac＝(a＋c)2，∴(a－c)2＝0，∴a＝c，与题设a≠c不符，故选A.二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：＝_________，＝__________，＝__________.【答案】3，28，.12.若是整数，则正整数n的最小值为___________.【答案】5.13.在实数范围内分解因式x3－5x＝________________.【答案】x(x＋)(x－).提示：原式＝x(x2－5)＝x(x＋)(x－).14.已知x＝－1，则x²＋2x－7＝___________.【答案】－3.提示：移项得：x＋1＝，两边平方，得x2＋2x＋1＝5，∴x2＋2x＝4，则x²＋2x－7＝4－7＝－3.15.已知实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：＋|a＋b|＋|−a＋|－＝___________.【答案】－3a.提示：由数轴，知a＜b＜0，∴a＋b＜0，－a＋＞0，b－＜0，∴原式＝|a|＋|a＋b|＋|−a＋|－|b－|＝－a－(a＋b)＋(－a＋)＋(b－)＝－3a.16.设，，，……，，其中n为正整数，则的值为_______________.【答案】1＋.提示：＝＝＝＝，∴an＝＝1＋.三、解答题（共8题，共72分）17.（8分）计算：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)原式＝3－＋2＝＋2.(2)原式＝－2－2＋(2－)＝－3.(3)原式＝(3－4＋4)－＝7－4－＝7－4－2－＝5－5.(4)原式＝＝＝.18.(8分)先化简，再求值：，其中x＝4，y＝.【答案】原式＝＝，当x＝4，y＝时，原式＝＝1＋1＝2.19.(8分)如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别为2和6，求长方形内阴影部分的面积S.【答案】依题意，AM＝，DM＝CD＝，AD＝＋，∴长方形ABCD的面积为(＋)，则S＝(＋)－2－6＝2－2.方法2：S＝AM·AB－2＝·－2＝2－2.20.(8分)已知实数的整数部分为x，小数部分为y，求的值.【答案】∵＝2－，∴0＜＜1，∴x＝0，y＝2－，∴＝＝＝＝＝.21.(8分)已知x＝＋1，y＝−1，求：(1)代数式xy的值；(2)代数式x3＋x2y＋xy2＋y3的值．【答案】(1)xy＝(＋1)(－1)＝3－1＝2.(2)x＋y＝(＋1)＋(－1)＝2，原式＝x2(x＋y)＋y2(x＋y)＝(x＋y)(x2＋y2)＝(x＋y)[(x＋y)2－2xy]＝2[(2)2－2×2]＝2(12－4)＝16.22.(10分)(1)已知：a＝－2，b＝＋2，求代数式a2b－ab2的值；【答案】a－b＝－4，ab＝(－2)(＋2)＝3－4＝－1，∴原式＝ab(a－b)＝－1×(－4)＝4.(2)运用乘法公式计算：①；②.【答案】①原式＝8＋12＋27＝35＋12.②原式＝4－3＋(3－2＋2)＝1＋5－2＝6－2.(3)已知实数x、y满足x2＋10x＋＝－25，则(x＋y)2021的值是多少？【答案】由已知条件，得(x＋5)2＋＝0，∵(x＋5)2≥0，≥0，∴(x＋5)2＝0，＝0，∴x＝－5，y＝4，∴(x＋y)2021＝(－5＋4)2021＝－1.23.(10分)小芳同学在研究化简时发现