2024-2025学年新教材高中数学 第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.3 古典概型（教学用书）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型（教学用书）教案新人教A版必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型（教学用书）教案新人教A版必修第二册课程基本信息1.课程名称：高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型

2.教学年级和班级：高中二年级

3.授课时间：2024年11月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

教学内容：

1.理解古典概型的概念和特点。

2.掌握古典概型概率计算公式。

3.学会运用古典概型解决实际问题。

教学步骤：

一、导入（5分钟）

1.复习上节课内容，引导学生回顾随机事件及其概率的定义。

2.提问：什么样的随机事件可以计算其概率？

二、新课讲解（20分钟）

1.讲解古典概型的定义、特点及其适用范围。

2.介绍古典概型概率计算公式：P(A)=事件A发生的情况数/所有可能的情况数。

3.通过例题，讲解如何运用古典概型解决实际问题。

三、课堂练习（10分钟）

1.布置几道古典概型的计算题，让学生独立完成。

2.讲解解题过程，强调注意事项。

四、拓展与应用（5分钟）

1.介绍古典概型在实际生活中的应用，如彩票、抽奖等。

2.引导学生思考：如何运用古典概型来评估风险和做决策？

五、总结与布置作业（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调古典概型的概念和计算方法。

2.布置作业：完成课后练习题。

教学目标：

1.知识与技能：理解古典概型的概念，掌握其计算方法。

2.过程与方法：通过讲解、例题、练习，培养学生运用古典概型解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对概率学习的兴趣，提高实际生活中的风险评估能力。核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力，通过古典概型的学习，使学生能够运用数学语言进行严谨的逻辑推理，理解事件间的包含与排斥关系。

2.提升数据分析素养，让学生掌握古典概型概率计算方法，能对实际问题进行合理的数据分析，形成基于证据的判断。

3.增强数学建模能力，引导学生运用古典概型构建数学模型，解决现实生活中的概率问题，体会数学与现实世界的联系。

4.培养数学抽象思维，通过古典概型的学习，使学生能够从具体实例中抽象出数学规律，形成对概率概念的本质理解。学习者分析1.学生已经掌握了随机事件的概念、概率的定义及简单计算方法。他们能够理解事件的基本类型，如必然事件、不可能事件和随机事件，并能够进行基本的概率加法规则计算。此外，学生对排列组合的知识有了初步的了解，这为学习古典概型奠定了基础。

2.在学习兴趣方面，学生对数学的应用场景感兴趣，喜欢解决实际生活中的问题。他们在能力上具备一定的逻辑思维和分析能力，但个体差异较大，部分学生对数学抽象概念的理解和运用存在困难。学习风格上，有些学生偏向于直观形象的学习，而有些则更倾向于抽象理性的思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对古典概型概念的理解不够深入，难以将实际问题转化为古典概型进行计算；在运用排列组合知识解决古典概型问题时，可能会出现混淆和错误；对于一些复杂问题的数据分析，学生可能缺乏有效的解题策略和方法。此外，部分学生可能在数学语言表达和逻辑推理方面存在不足，需要教师在教学中给予关注和指导。教学方法与策略1.教学方法选择

针对本节课的教学目标和学习者特点，选择以下教学方法：

（1）讲授法：教师通过生动的语言和形象的表达，对古典概型的概念、特点和计算方法进行讲解，帮助学生建立知识框架。

（2）讨论法：针对课堂中的实际问题，引导学生进行小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。

（3）案例研究：通过分析生活中的实际问题，让学生运用古典概型知识进行案例分析，提高学生的实际应用能力。

（4）项目导向学习：设计具有挑战性的项目任务，让学生在完成项目的过程中，综合运用所学知识，提高解决问题的能力。

2.教学活动设计

（1）导入环节：通过提问方式引导学生回顾上节课的内容，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲解环节：采用讲授法，结合PPT展示，让学生理解古典概型的概念、特点和计算方法。

（3）课堂练习环节：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

（4）拓展与应用环节：引入角色扮演、实验、游戏等教学活动，让学生在实际情境中运用古典概型知识。

（5）总结与布置作业环节：引导学生总结所学内容，布置课后作业，巩固课堂所学。

3.教学媒体和资源使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示古典概型的概念、计算方法等核心内容，便于学生理解和记忆。

（2）视频：播放与古典概型相关的教学视频，帮助学生直观地了解古典概型的应用。

（3）在线工具：利用在线概率计算器等工具，辅助学生进行古典概型概率的计算。

（4）实物模型：准备一些实物模型，如骰子、扑克牌等，让学生在实验中观察和验证古典概型的计算结果。

（5）教学软件：运用教学软件，如GeoGebra等，设计互动性强、富有挑战性的数学实验，让学生在操作过程中深入理解古典概型。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《古典概型》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算可能性大小的情况？”（如抛硬币、抽签等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索古典概型的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解古典概型的基本概念。古典概型是指在一定条件下，所有可能结果的个数是有限的，并且每个结果出现的可能性相等。它是研究随机现象中可能性大小的一种重要方法。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了古典概型在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调古典概型的定义和计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与古典概型相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示古典概型基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“古典概型在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了古典概型的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对古典概型的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学期刊与杂志：推荐学生阅读有关概率论和统计学的数学期刊与杂志，如《数学通报》、《中等数学》等，了解古典概型在实际问题中的应用和发展动态。

（2）数学故事书：鼓励学生阅读一些数学故事书，如《数学家的故事》、《数学之美》等，了解概率论的发展历程和数学家们的贡献。

（3）数学工具书：引导学生学习一些数学工具书，如《数学手册》、《概率论与数理统计词典》等，方便查阅古典概型相关概念和公式。

（4）科普视频：观看科普视频，如《概率的故事》、《趣味概率》等，帮助学生更直观地了解古典概型在实际生活中的应用。

2.拓展建议：

（1）研究性学习：鼓励学生针对古典概型的某一问题进行深入研究，如“抛硬币实验的模拟与分析”、“彩票中奖概率的计算”等，提高学生的问题解决能力和研究能力。

（2）小组合作：组织学生进行小组合作，共同探讨古典概型在实际生活中的应用，如“设计一个公平的游戏”、“分析某项体育比赛的胜负概率”等，培养学生的团队合作精神。

（3）数学写作：引导学生撰写数学小论文，分享自己在学习古典概型过程中的心得体会，提高学生的数学表达和交流能力。

（4）数学竞赛：推荐学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛、美国数学竞赛（AMC）等，锻炼学生解决复杂数学问题的能力，拓宽视野。

（5）实际应用：鼓励学生关注生活中的概率问题，如购物抽奖、股票投资等，将所学知识应用于实际，提高学生的实践能力。

（6）跨学科学习：引导学生探索古典概型在其他学科中的应用，如物理、化学、生物学等，培养学生的跨学科思维。板书设计2.古典概型的特点

3.古典概型概率计算公式

4.古典概型在实际中的应用

5.练习题及解答

板书设计：

1.古典概型

-概念：在一定条件下，所有可能结果的个数是有限的，并且每个结果出现的可能性相等。

-特点：有限性、等可能性

2.概率计算

-公式：P(A)=事件A发生的情况数/所有可能的情况数

-示例：抛硬币、掷骰子等

3.实际应用

-案例1：彩票中奖概率

-案例2：游戏胜率分析

4.练习

-练习1：计算抛硬币出现正面的概率

-练习2：分析掷骰子得到偶数的概率

板书设计以简洁明了、突出重点为原则，通过清晰的层次结构和准确的数学表达，帮助学生更好地理解和掌握古典概型的概念、计算方法和实际应用。同时，加入一些有趣的例子和练习题，激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思与改进在这次的教学中，我发现学生们对于古典概型的理解还有待提高。尽管我通过案例分析和练习题来帮助他们理解，但在实际应用中，他们仍然存在一些困难。我意识到我需要更加深入地解释古典概型的概念，并找到更多实际应用的例子来帮助他们更好地理解。

同时，我也发现学生们在计算古典概型概率时经常出错。我需要更加详细地解释计算方法，并设计更多的练习题来巩固他们的计算能力。

为了改进教学效果，我计划在未来的教学中增加一些互动环节，如小组讨论和实验操作，以激发学生们的学习兴趣和主动性。我也打算设计一些更具挑战性的项目任务，让学生们在解决问题的过程中更好地应用古典概型的知识。

此外，我计划利用一些在线工具和资源，如概率计算器和互动式的数学软件，来增强学生们的学习体验。我相信这些工具能够帮助他们更好地理解和应用古典概型的知识。作业布置与反馈作业