2024-2025学年新教材高中数学 第九章 统计 9.2 用样本估计总体（2）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.2用样本估计总体（2）教案新人教A版必修第二册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析本节课为人教A版必修第二册第九章统计的部分，主题是“用样本估计总体（2）”。这一部分的内容是在第一部分的基础上，进一步深化学生对总体、样本、样本容量、概率等概念的理解，并能够运用这些知识进行实际的推断和估计。通过这部分的学习，学生应该能够掌握用样本数据估计总体分布的方法，理解并掌握用区间估计和假设检验的方法，从而对总体参数进行估计和推断。同时，这一部分也强调培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数据分析、数学建模和逻辑推理等核心素养。通过学习用样本估计总体（2）的方法，学生能够运用数据分析的方法，从实际问题中抽象出数学模型，并用样本数据对总体分布进行估计和推断。在此过程中，学生将加深对总体、样本、样本容量、概率等概念的理解，并掌握用区间估计和假设检验的方法。通过解决实际问题，学生将提升运用数学知识解决实际问题的能力，培养数学建模的核心素养。同时，通过推理和论证的过程，学生的逻辑推理能力也将得到锻炼和提升。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）区间估计的方法和应用：本节课的重点是让学生掌握区间估计的方法，并能够运用区间估计对总体分布进行估计。具体包括正态分布、t分布、卡方分布等常见分布的区间估计方法。

（2）假设检验的方法和应用：学生需要掌握假设检验的基本方法，包括单样本假设检验、两样本假设检验等，并能够运用假设检验对总体参数进行推断。

（3）样本容量对估计和推断的影响：学生需要理解样本容量对区间估计和假设检验的影响，并能够根据实际问题确定合适的样本容量。

2.教学难点

（1）区间估计的计算和理解：学生对于区间估计的计算方法容易混淆，特别是对于不同分布的区间估计方法的理解和运用。

（2）假设检验的原理和应用：学生对于假设检验的原理和步骤容易混淆，特别是对于假设检验的类型、检验统计量的计算和判断准则的理解。

（3）样本容量对估计和推断的影响：学生对于样本容量对估计和推断的影响的理解和应用，如何确定合适的样本容量等问题。

针对以上的教学重点和难点，教师在教学过程中应该有针对性地进行讲解和强调，通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握区间估计和假设检验的方法，并能够运用到实际问题中。同时，教师也应该采取有效的教学方法，如分组讨论、案例分析等，帮助学生突破难点，提高学生对样本容量对估计和推断的影响的理解。四、教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出实际问题，激发学生的思考和兴趣，引导学生主动探索和解决问题。例如，在讲解区间估计时，可以提出实际数据集，让学生尝试进行区间估计，并解释结果的意义。

2.分组合作法：将学生分成小组，鼓励学生进行合作讨论，共同解决问题。例如，在讲解假设检验时，可以让学生分组进行实验设计，相互验证结果，增强理解和实践能力。

3.案例分析法：通过分析具体的案例，让学生将理论知识应用到实际问题中。例如，可以选择一些实际的数据分析问题，让学生运用区间估计和假设检验的方法进行解决，提高学生的应用能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体设备，通过动画、图表等形式展示统计方法和结果，增强学生的直观感受和理解。例如，在讲解正态分布的区间估计时，可以使用动画展示概率密度函数和区间估计的计算过程。

2.教学软件应用：利用教学软件进行数据分析模拟和计算，提高学生的实践操作能力。例如，可以使用统计软件让学生进行样本数据的收集、处理和分析，加深对区间估计和假设检验方法的理解。

3.在线学习平台：利用在线学习平台，提供丰富的学习资源和互动交流平台，方便学生自主学习和讨论。例如，可以创建在线论坛，让学生在课余时间讨论问题、分享经验，促进学生的主动学习。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《用样本估计总体（2）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要根据部分信息来推断整体情况的情况？”（举例说明：比如通过一次考试的成绩来估计整个学期的成绩分布。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何用样本信息来估计总体分布的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解总体、样本、样本容量和概率等基本概念。总体是我们想要研究的所有个体的集合，样本是从总体中抽取的一部分个体。样本容量是指样本中包含的个体数量。概率则是描述事件发生可能性的数值。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过样本数据来估计总体分布，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调区间估计和假设检验这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与用样本估计总体分布相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用样本数据来估计总体分布的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“用样本估计总体分布在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了用样本估计总体分布的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对用样本估计总体分布的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料，供学生深入理解和学习。

-《统计学与应用》（第2版），作者：张晓辉、李晓英。该书提供了丰富的统计学案例和实际应用，帮助学生更好地理解统计学的基本概念和方法。

-《样本估计总体分布的实践应用》，作者：王明。这篇文章详细介绍了样本估计总体分布在不同领域的实际应用，帮助学生了解该方法在实际生活中的重要性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究，以巩固课堂所学知识和提高实际应用能力。

-学生可尝试查找其他相关书籍、学术论文或在线课程，以加深对样本估计总体分布的理解。

-学生可参与数学建模竞赛或研究项目，将所学的统计学知识应用到实际问题中，提高自己的实践能力和创新能力。

-学生可尝试使用统计软件（如SPSS、R语言等）进行数据分析，亲身体验和理解样本估计总体分布的方法和过程。

-学生可关注社会热点问题，如医疗健康、金融市场等，尝试使用样本估计总体分布的方法来分析和解释这些问题。七、课后作业1.根据本节课所学内容，选择一个感兴趣的主题，收集相关数据，并使用样本估计总体分布的方法对数据进行分析。

2.假设检验问题：已知某班学生的身高分布近似正态，平均身高为170cm，标准差为3cm。随机抽取一个容量为64的样本，计算其平均身高为168cm。以0.05的显著性水平进行假设检验，判断该样本是否来自原假设所描述的总体。

3.区间估计问题：某产品的寿命X（单位：小时）服从正态分布，已知均值为500小时，标准差为100小时。如果从该产品中随机抽取一个容量为16的样本，试估计该产品的寿命的95%置信区间。

4.某工厂生产的产品质量满足正态分布，均值为50kg，标准差为2kg。工厂规定产品质量不得低于48kg。如果从该工厂生产的产品中随机抽取一个容量为32的样本，试估计至少有25%的产品质量不低于48kg的概率。

5.根据以下数据，计算样本的均值、方差和标准差，并使用样本均值估计总体均值，判断总体均值是否大于50。

|数据1|数据2|数据3|数据4|数据5|

|-------|-------|-------|-------|-------|

|52|48|50|55|47|

答案：

1.根据实际数据和分析结果，撰写一份报告，总结样本估计总体分布的方法和过程，并提出对总体分布的结论。

2.假设检验问题的答案：

零假设（H0）：样本来自原假设所描述的总体。

备择假设（H1）：样本不来自原假设所描述的总体。

根据样本数据计算得到的t值为-2.436，自由度为63，查表得到临界值绝对值为2.032。因为计算得到的t值小于临界值绝对值，所以接受零假设，认为该样本来自原假设所描述的总体。

3.区间估计问题的答案：

根据样本数据计算得到的样本均值为168cm，样本标准差为5cm。使用样本均值估计总体均值，得到的95%置信区间为（167.28,168.72）。

4.某工厂生产的产品质量满足正态分布，均值为50kg，标准差为2kg。工厂规定产品质量不得低于48kg。如果从该工厂生产的产品中随机抽取一个容量为32的样本，试估计至少有25%的产品质量不低于48kg的概率。

根据正态分布的性质，计算得到至少有25%的产品质量不低于48kg的概率为0.8413。

5.样本的均值为51，方差为10.25，标准差为3.2。使用样本均值估计总体均值，得到的总体均值估计为50。因为样本均值大于50，所以认为总体均值大于50。八、板书设计1.重点知识点

-区间估计方法：正态分布、t分布、卡方分布等

-假设检验方法：单样本假设检验、两样本假设检验

-样本容量对估计和推断的影响

2.词、句

-样本：从总体中抽取的一部分个体

-样本容量：样本中包含的个体数量

-区间估计：用样本数据估计总体分布的方法

-假设检验：通过样本数据对总体参数进行推断的方法

-置信区间：包含总体参数一定概率的区间

-p值：假设检验中，与样本观察到的数据同样或更极端数据出现的概率

3.艺术性和趣味性

-使用图表、图形来展示统计方法和结果，增强直观感受

-利用颜色、字体大小等视觉元素突出重点，提高记忆效果

-结合实际案例和故事，增加趣味性，激发学习兴趣课堂1.提问：通过提问，了解学生对用样本估计总体分布的基本概念和方法的理解程度，如总体、样本、样本容量、区间估计和假设检验等。

2.观察：观察学生在课堂上的参与程度和理解程度，如是否积极参与讨论、是否能正确应用所学知识解决问题等。

3.测试：通过小测验或课堂练习，了解学生对用样本估计总体分布的掌握程度，如是否能正确进行区间估计和假设检验等。

4.反馈：及时向学生反馈他们的学习情况，指出他们的优点和需要改进的地方，鼓励他