2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系 1二次函数与一元二次方程间的关系教案（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系1二次函数与一元二次方程间的关系教案（新版）冀教版主备人备课成员教材分析《二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系1二次函数与一元二次方程间的关系教案（新版）》冀教版，是2024年九年级数学下册第30章的内容。本节课主要讲解二次函数与一元二次方程之间的关系。通过本节课的学习，学生能够理解二次函数图象与一元二次方程求解之间的关系，掌握利用二次函数图象求解一元二次方程的方法。

课本通过理论讲解、实例分析、练习题等形式，让学生在理解二次函数图象的基础上，掌握一元二次方程的求解方法。教学内容主要包括二次函数与一元二次方程的定义、关系，以及利用二次函数图象求解一元二次方程的方法。

在教学过程中，需要注意理论与实际相结合，通过举例、演示、练习等方式，让学生充分理解并掌握知识点。同时，要关注学生的学习反馈，及时调整教学节奏和方法，确保教学效果。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过学习，学生能够理解二次函数与一元二次方程之间的关系，提升从具体情境中抽象出数学模型的能力；能够运用逻辑推理，分析二次函数图象与一元二次方程求解之间的关联；并能够运用所学知识，解决实际问题，建立数学模型。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、性质、图象等。此外，学生还应该具备一定的一元二次方程求解能力，了解一元二次方程的解法及其应用。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对于数学学科的兴趣普遍存在差异，部分学生对数学具有较强的兴趣和好奇心，而部分学生可能对数学学科较为排斥。在能力方面，学生的数学基础知识和逻辑思维能力存在一定的差异。在学习风格上，有的学生喜欢通过自主探究学习，有的学生则更倾向于接受式学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能遇到的困难和挑战包括：理解二次函数与一元二次方程之间的关系，掌握利用二次函数图象求解一元二次方程的方法；将理论知识应用到实际问题中，建立数学模型。此外，学生可能在学习过程中对二次函数图象与一元二次方程求解之间的关联感到困惑，需要教师通过举例、演示等方式进行引导和解释。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括课本和相关的辅导资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在课堂上进行直观的展示和讲解。例如，可以准备一些二次函数图象和一元二次方程的示例，以便学生能够更好地理解两者之间的关系。

3.实验器材：如果本节课涉及实验部分，需要提前准备实验所需的器材，并确保其完整性和安全性。例如，如果需要进行函数图象的绘制实验，需要准备尺子、坐标纸、绘图工具等。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。例如，可以设置分组讨论区，以便学生能够在小组内进行讨论和合作；可以设置实验操作台，以便学生能够进行实验操作。

5.教学工具：准备教师使用的教学工具，如黑板、粉笔、投影仪、计算机等，以便进行课堂讲解和演示。

6.练习题库：准备与本节课内容相关的练习题，包括基础题和拓展题，以便在课堂上进行巩固练习和拓展学习。

7.学习指导资料：准备学习指导资料，包括学习目标、学习重点、学习难点等，以便学生能够明确学习要求和学习内容。

8.反馈评估工具：准备用于学生反馈和评估的工具，如调查问卷、评价表格等，以便了解学生对教学内容的理解和掌握情况。

9.教学案例：准备一些实际案例，以便在课堂上进行分析和讨论，帮助学生将理论知识应用到实际问题中。

10.在线资源：如果适用，准备一些在线资源，如教学视频、在线练习题等，以便学生能够进行额外的学习和练习。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解二次函数与一元二次方程的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习二次函数与一元二次方程的关系做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确二次函数与一元二次方程的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保二次函数与一元二次方程教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习二次函数与一元二次方程的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入二次函数与一元二次方程的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元二次方程的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对一元二次方程的掌握情况，为二次函数与一元二次方程新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二次函数与一元二次方程的关系知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕二次函数与一元二次方程的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对二次函数与一元二次方程知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决二次函数与一元二次方程问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与二次函数与一元二次方程内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合二次函数与一元二次方程的内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习二次函数与一元二次方程的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二次函数与一元二次方程的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的二次函数与一元二次方程内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些与二次函数和一元二次方程相关的数学杂志和期刊，如《数学通报》、《数学竞赛》等，以了解二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用和最新研究动态。

（2）在线教育平台：鼓励学生利用课余时间登录一些在线教育平台，如“中国大学MOOC”、“学堂在线”等，观看与二次函数和一元二次方程相关的课程视频，以提高自己的数学素养。

（3）数学论坛和博客：引导学生关注一些数学论坛和博客，如“数学吧”、“数学博客”等，与其他学习者交流二次函数和一元二次方程的学习心得和解题方法，互相学习，共同进步。

（4）数学竞赛和活动：鼓励学生参加各类数学竞赛和活动，如全国中学生数学奥林匹克竞赛、美国数学竞赛等，以提高自己的数学解题能力和创新思维。

2.拓展建议：

（1）让学生阅读一些与二次函数和一元二次方程相关的数学文章，提高他们的数学阅读能力。

（2）鼓励学生尝试解决一些与二次函数和一元二次方程相关的实际问题，提高他们的数学应用能力。

（3）引导学生进行一些与二次函数和一元二次方程相关的课题研究，培养他们的独立思考能力和创新能力。

（4）建议学生参加各类数学讲座和研讨会，拓宽自己的数学视野。

（5）让学生多做一些与二次函数和一元二次方程相关的练习题，提高他们的数学解题能力。教学反思与改进每次课后，我都会安排一段时间进行教学反思，思考自己在课堂上哪里做得好，哪里还有待改进。这次课，我觉得我在知识讲解和互动探究环节做得还不错，学生们的参与度很高，他们对二次函数与一元二次方程的关系有了更深刻的理解。

然而，我也发现了一些需要改进的地方。首先，在课堂导入环节，我感觉到学生的注意力并不是很集中，这可能是因为我在引入新课的方式上还不够吸引人。其次，在巩固练习环节，我发现有些学生在解决实际问题时仍然存在困难，这可能是因为他们在理解概念上还存在漏洞。

为了改进这些问题，我计划采取以下措施。首先，我会在导入环节尝试使用更多样的方式，比如通过数学游戏或者数学故事来吸引学生的注意力。其次，我会在课堂上更多地引导学生通过讨论和合作来解决问题，这样可以帮助他们更好地理解和掌握概念。最后，我会在课后更多地关注学生的学习情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读一些与二次函数和一元二次方程相关的阅读材料，如《二次函数与一元二次方程的应用》、《一元二次方程的解法》等，以加深对课堂知识的理解和应用。

（2）视频资源：鼓励学生观看一些与二次函数和一元二次方程相关的视频资源，如“数学思维”、“一元二次方程的解法”等，以直观地了解二次函数和一元二次方程的应用和解法。

2.拓展要求：

（1）学生利用课后时间自主学习和拓展二次函数和一元二次方程的相关知识，通过阅读材料和观看视频资源，加深对课堂知识的理解和应用。

（2）学生可以提出疑问，教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，以帮助学生更好地理解和掌握课堂知识。

（3）学生可以尝试解决一些与二次函数和一元二次方程相关的实际问题，提高自己的数学应用能力和创新思维。

（4）学生可以参加一些与二次函数和一元二次方程相关的数学竞赛和活动，提高自己的数学解题能力和创新思维。

（5）学生可以与同学进行交流和讨论，互相学习和提高，共同进步。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）基础题：布置一些与二次函数和一元二次方程相关的简单题目，如二次函数的图像绘制、一元二次方程的解法等，以巩固学生对基本概念和基本技能的掌握。

（2）应用题：布置一些与二次函数和一元二次方程相关的实际问题，如二次函数在实际问题中的应用、一元二次方程在实际问题中的解法等，以提高学生对知识点的应用能力。

（3）拓展题：布置一些与二次函数和一元二次方程相关的较难题目，如二次函数的图像性质、一元二次方程的求根公式等，以培养学生的思维能力和解决问题的能力。

2.作业反馈：

（1）及时批改：在学生完成作业后，及时批改学生的作业，以了解学生的学习情况。

（2）指出问题：在批改作业的过程中，指出学生在作业中存在的问题，如计算错误、理解错误等，以帮助学生及时发现问题并改正。

（3）给出建议：针对学生在作业中出现的问题，给出改进建议，如加强基础知识的学习、多练习相关题目等，以促进学生的学习进步。

（4）反馈结果：将作业批改的结果及时反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，以便于学生进行针对性的改进和提高。内容逻辑关系①重点知识点：

1.二次函数与一元二次方程的定义和性质

2.二次函数图象与一元二次方程解的关系

3.利用二次函数图象求解一元二次方程的方法

②关键词：

1.二次函数

2.一元二次方程

3.函数图象

4.解的关系

5.求解方法

③句式结构：

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