北京市海淀区中学关村中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B．C． D．2．计算得（）A．1 B．﹣1 C． D．3．某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=2004．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，则△ABC的边长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上.若，则CD的长为（）A．1 B． C． D．26．如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是，，则（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定8．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是()A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小．其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2=0 B．x2=4 C．x2﹣2x﹣1=0 D．x2+1=0二、填空题(每小题3分,共24分)11．点在线段上，且.设，则__________.12．请你写出一个函数，使它的图象与直线无公共点，这个函数的表达式为_________．13．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．14．的半径是，弦，点为上的一点（不与点、重合），则的度数为______________.15．抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是____________.16．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________，点的坐标是__________.17．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________.18．函数y=–1的自变量x的取值范围是．三、解答题(共66分)19．（10分）岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱．某海产品批发超市对进货价为40元/千克的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润×总销量，那么当销售价格定为多少时，该品牌小黄鱼每天的销售利润最大？最大利润是多少？20．（6分）综合与探究如图，抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC，(1)求抛物线的函数表达式；(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求的值；(3)在(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.21．（6分）某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：(1)图中的值是________；(2)被查的200名生中最喜欢球运动的学生有________人；(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为),1名最喜欢足球运动的学生(记为)组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．22．（8分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度.如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为，测得楼AB的底部B处的俯角为.已知D处距地面高度为12m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数.参考数据：，，）23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0（1）试判断上述方程根的情况．（2）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5，当k为何值时，△ABC是等腰三角形．24．（8分）如图，、交于点，，且平分．（1）求证：；（2）若，，，求的长．25．（10分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求∠B的度数和AB的长．（2）求tan∠CDB的值．26．（10分）先化简，再求值：，期中．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误．故答案为：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2、A【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：=1．故选：A．【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键．3、C【解析】解：∵宽为x，长为x+12，∴x（x+12）=1．故选C．4、B【分析】根据等边三角形性质求出AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，推出∠BAP＝∠DPC，即可证得△ABP∽△PCD，据此解答即可，．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD；∴∵BP＝2，CD＝1，∴∴AB＝1，∴△ABC的边长为1．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP∽△PCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力.5、D【分析】由直角三角形的性质可得AB=2，BC=2AB=4，由旋转的性质可得AD=AB，可证△ADB是等边三角形，可得BD=AB=2，即可求解．【详解】解：∵AC=，∠B=60°，∠BAC=90°

∴AB=2，BC=2AB=4，

∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，

∴AD=AB，且∠B=60°

∴△ADB是等边三角形

∴BD=AB=2，

∴CD=BC-BD=4-2=2

故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6、A【分析】连接CD，得∠ACD=90°，由圆周角定理得∠B=∠ADC，进而即可得到答案．【详解】连接CD，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∵的半径是，∴AD=3，∵∠B=∠ADC，∴，故选A．【点睛】本题主要考查圆周角定理以及正弦三角函数的定义，掌握圆周角定理以及正弦三角函数的定义，是解题的关键．7、B【分析】根据根的判别式（），求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．【详解】解：根据题意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即该方程有两个不相等的实数根，

故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8、D【解析】∵抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位．故选D．9、B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【详解】函数图象与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；函数的对称轴是x＝1，则与x轴的另一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；函数的对称轴是x＝﹣＝1，则2a+b＝0成立，故③正确；函数与x轴的交点是（﹣1，0）和（3，0）则当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故④正确；当x＞1时，y随x的增大而减小，则⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10、A【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，逐一判断选项，即可．【详解】A.x2=0，解得：x1=x2=0，故本选项符合题意；B.x2=4，解得：x1=2，x2=-2，故本选项不符合题意；C.x2﹣2x﹣1=0，，有两个不相等的根，故不符合题意；D.x2+1=0，方程无解，故不符合题意．故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x，则AP=4-x，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．12、（答案不唯一）【分析】直线经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.【详解】∵直线经过一三象限，图象在二、四象限∴两个函数无公共点故答案为【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.13、75°【解析】试题解析：∵直线l1∥l2，∴故答案为14、或；【分析】证出△ABO是等边三角形得出∠AOB＝60°．再分两种情况：点C在优弧上，则∠BCA＝30°；点C在劣弧上，则∠BCA＝（360°−∠AOB）＝150°；即可得出结果．【详解】如图，连接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°．若点C在优弧上，则∠BCA＝30°；若点C在劣弧上，则∠BCA＝（360°−∠AOB）＝150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．故答案为30°或150°．【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式．熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．15、【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-1＜0，然后解不等式即可．【详解】∵抛物线y=（a-1）x1在对称轴左侧的部分是上升的，

∴抛物线开口向下，

∴a-1＜0，解得a＜1．

故答案为a＜1．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．16、(2，2)【分析】根据坐标系中，以点为位似中心的位似图形的性质可得点D的坐标，过点C作CM⊥OD于点M，根据含30°角的直角三角形的性质，可求点C的坐标．【详解】∵与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标是，∴点D的坐标是(8，0)，∵，，∴∠D=30°，∴OC=OD=×8=4，过点C作CM⊥OD于点M，∴∠OCM=30°，∴OM=OC=×2=2，CM=OM=2，∴点C的坐标是(2，2)．故答案是：(2，2)；(8，0)．【点睛】本题主要考查直角坐标系中，位似图形的性质和直角三角形的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．17、3【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．18、x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义三、解答题(共66分)19、（1）y=-2x+140；（2）当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）先求出利润与销售价格之间的关系式，然后利用二次函数的最值问题，即可得到答案．【详解】解：（1）由图象，设函数解析式为y=kx+b，把（60，20）、（70，0）代入，得解得：k=﹣2，b=140，∴函数解析式为y=-2x+140；（2）设该品牌小黄鱼每千克的售价为x元，总利润为W元，根据题意，得当x==55时，W有最大值=1．即当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的性质，以及一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出关系式，从而进行解题．20、(1)；(2)3；(3).【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；(2)作直线DE⊥轴于点E，交BC于点G，作CF⊥DE，垂足为F，先求出S△OAC=6，再根据S△BCD=S△AOC，得到S△BCD=，然后求出BC的解析式为，则可得点G的坐标为，由此可得，再根据S△BCD=S△CDG+S△BDG=，可得关于m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况，由点D的坐标可得点N点纵坐标为±，然后分点N的纵坐标为和点N的纵坐标为两种情况分别求解；以BD为对角线时，有1种情况，此时N1点与N2点重合，根据平行四边形的对边平行且相等可求得BM1=N1D=4，继而求得OM1=8，由此即可求得答案.【详解】(1)抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为；(2)作直线DE⊥轴于点E，交BC于点G，作CF⊥DE，垂足为F，∵点A的坐标为(-2,0)，∴OA=2，由，得，∴点C的坐标为(0,6)，∴OC=6，∴S△OAC=，∵S△BCD=S△AOC，∴S△BCD=，设直线BC的函数表达式为，由B，C两点的坐标得，解得，∴直线BC的函数表达式为，∴点G的坐标为，∴，∵点B的坐标为(4,0)，∴OB=4，∵S△BCD=S△CDG+S△BDG=，∴S△BCD=，∴，解得(舍)，，∴的值为3；(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况，∵D点坐标为，∴点N点纵坐标为±，当点N的纵坐标为时，如点N2，此时，解得：(舍)，∴，∴；当点N的纵坐标为时，如点N3，N4，此时，解得：∴，，∴，；以BD为对角线时，有1种情况，此时N1点与N2点重合，∵，D(3，)，∴N1D=4，∴BM1=N1D=4，∴OM1=OB+BM1=8，∴M1(8，0)，综上，点M的坐标为：.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、（1）35；（2）190；（3）所有可能的情况见解析，．【分析】（1）考查了扇形图的性质，根据所有小扇形的百分数和为即可得；（2）根据扇形图求出最喜欢球运动的学生人数对应的百分比，从而即可得；（3）先列出所有可能的结果，再找出2人均为最喜欢篮球运动的学生的结果，最后利用概率公式求解即可．【详解】（1）由题得：解得：故答案为：35；（2）最喜欢球运动的学生人数为（人）故答案为：190；（3）用表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的所有可能的情况10种，即有，它们每一种出现的可能性相等选出的2人均是最喜欢篮球运动的学生的情况有3种，即则选出2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率为．【点睛】本题考查了扇形统计图的概念及性质、利用列举法求概率，较难的是（3），依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．22、这个小组测得大楼AB的高度是31m.【分析】过点D作于点E，本题涉及到两个直角三角形△BDE、△ADE，通过解这两个直角三角形求得DE、AE的长度，进而可解即可求出答案．【详解】过点D作于点E，则，在中，，∵，∴，∴.在中，，∵，，∴，∴.答：这个小组测得大楼AB的高度是31m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．23、（1）方程有两个不相等的实数根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；（2）用k表示出方程的两个根，分AB=BC和AC=BC两种情况，分别求出k值即可.【详解】（1）∵方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴△=b2﹣1ac＝（2k+3）2﹣1（k2+3k+2）＝1k2+12k+9﹣1k2﹣12k﹣8＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，x1＝k+1，x2＝k+2，当AB＝k+1，AC＝