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文档简介
2023-2024学年辽宁省葫芦岛市重点中学中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差2.如图,点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=(k>0)的图象上的一个动点,以点P为圆心,OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A,若△OPA的面积为S,则当x增大时,S的变化情况是()A.S的值增大 B.S的值减小C.S的值先增大,后减小 D.S的值不变3.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M是AB的中点,若OM=4,AB=6,则BD的长为()A.4 B.5 C.8 D.104.下列运算正确的是()A.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1 B.(2a3)2=4a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a3+a2=2a55.方程x2﹣3x+2=0的解是()A.x1=1,x2=2 B.x1=﹣1,x2=﹣2C.x1=1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=26.为丰富学生课外活动,某校积极开展社团活动,开设的体育社团有:A:篮球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项,李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图),则以下结论不正确的是()A.选科目E的有5人B.选科目A的扇形圆心角是120°C.选科目D的人数占体育社团人数的D.据此估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有140人7.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,则∠B的度数为()A.15° B.55° C.65° D.75°8.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥 B.四棱锥 C.圆柱 D.四棱柱9.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上,连接AD,下列结论不一定正确的是()A.AD∥BC B.∠DAC=∠E C.BC⊥DE D.AD+BC=AE10.如图,在6×4的正方形网格中,△ABC的顶点均为格点,则sin∠ACB=()A. B.2 C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是_________.12.如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF13.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是_______________.14.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,,则AC的长为_______.15.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的长为1,点P是线段BD上的一点,联结CP,将△BCP沿着直线CP翻折,若点B落在边AD上的点E处,且EP//AB,则AB的长等于________.16.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,.若∠CAB=40°,则∠CAD=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知,如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延长AD、BC相交于点E.求证:△ACE∽△BDE;BE•DC=AB•DE.18.(8分)如图所示,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2,n),与x轴交于点C.求双曲线解析式;点P在x轴上,如果△ACP的面积为5,求点P的坐标.19.(8分)如图,已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA,设抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧),在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.20.(8分)先化简,再求值,,其中x=1.21.(8分)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元;由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).22.(10分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.23.(12分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图象交于C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(1)求△OCD的面积.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况,所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.故选D.【点睛】本题主要考查了统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.2、D【解析】
作PB⊥OA于B,如图,根据垂径定理得到OB=AB,则S△POB=S△PAB,再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|,所以S=2k,为定值.【详解】作PB⊥OA于B,如图,则OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=|k|,∴S=2k,∴S的值为定值.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.3、D【解析】
利用三角形中位线定理求得AD的长度,然后由勾股定理来求BD的长度.【详解】解:∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴∠BAD=90°,点O是线段BD的中点,
∵点M是AB的中点,
∴OM是△ABD的中位线,
∴AD=2OM=1.
∴在直角△ABD中,由勾股定理知:BD=.
故选:D.【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质,利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键.4、B【解析】
根据去括号法则,积的乘方的性质,完全平方公式,合并同类项法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、因为﹣(a﹣1)=﹣a+1,故本选项错误;B、(﹣2a3)2=4a6,正确;C、因为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;D、因为a3与a2不是同类项,而且是加法,不能运算,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了合并同类项,积的乘方,完全平方公式,理清指数的变化是解题的关键.5、A【解析】
将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.【详解】解:原方程可化为:(x﹣1)(x﹣1)=0,∴x1=1,x1=1.故选:A.【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.6、B【解析】
A选项先求出调查的学生人数,再求选科目E的人数来判定,B选项先求出A科目人数,再利用×360°判定即可,C选项中由D的人数及总人数即可判定,D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.【详解】解:调查的学生人数为:12÷24%=50(人),选科目E的人数为:50×10%=5(人),故A选项正确,选科目A的人数为50﹣(7+12+10+5)=16人,选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°,故B选项错误,选科目D的人数为10,总人数为50人,所以选科目D的人数占体育社团人数的,故C选项正确,估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有1000×=140人,故D选项正确;故选B.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图,解题的关键是读懂统计图,从统计图中找到准确信息.7、D【解析】
根据邻补角定义可得∠ADE=15°,由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°,再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°.【详解】解:∵∠CDE=165°,∴∠ADE=15°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=15°,∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°,故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等,熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.8、B【解析】
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状【详解】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.9、C【解析】
利用旋转的性质得BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB,∠BAD=60°,则根据平行线的性质可判断AD∥BC,从而得到∠DAC=∠C,于是可判断∠DAC=∠E,接着利用AD=AB,BE=BC可判断AD+BC=AE,利用∠CBE=60°,由于∠E的度数不确定,所以不能判定BC⊥DE.【详解】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,∴BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,∴△ABD为等边三角形,∴AD=AB,∠BAD=60°,∵∠BAD=∠EBC,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠C,∴∠DAC=∠E,∵AE=AB+BE,而AD=AB,BE=BC,∴AD+BC=AE,∵∠CBE=60°,∴只有当∠E=30°时,BC⊥DE.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质.10、C【解析】
如图,由图可知BD=2、CD=1、BC=,根据sin∠BCA=可得答案.【详解】解:如图所示,∵BD=2、CD=1,∴BC===,则sin∠BCA===,故选C.【点睛】本题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(1,0);(﹣5,﹣2).【解析】
本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论,一种是当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点;另一种是A和E是对应顶点,C和G是对应顶点.【详解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),
∴E(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),
(1)当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点时,位似中心就是EC与AG的交点,
设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
∴,解得.
∴此函数的解析式为y=x-1,与EC的交点坐标是(1,0);
(2)当A和E是对应顶点,C和G是对应顶点时,位似中心就是AE与CG的交点,
设AE所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
,解得,故此一次函数的解析式为…①,
同理,设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
,解得,
故此直线的解析式为…②
联立①②得
解得,故AE与CG的交点坐标是(-5,-2).
故答案为:(1,0)、(-5,-2).12、①②④【解析】试题解析:①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此选项正确;延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误;④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确.考点:1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.直角三角形斜边上的中线.13、a<2且a≠1.【解析】
利用一元二次方程根的判别式列不等式,解不等式求出a的取值范围.【详解】试题解析:∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根,∴△=b2-4ac>0,即4-4×(a-2)×1>0,解这个不等式得,a<2,又∵二次项系数是(a-1),∴a≠1.故a的取值范围是a<2且a≠1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式,根据方程有两不等的实数根,得到判别式大于零,求出a的取值范围,同时方程是一元二次方程,二次项系数不为零.14、8【解析】
在Rt△ABC中,cosB=,AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10∴cosB=,得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理.15、【解析】
设CD=AB=a,利用勾股定理可得到Rt△CDE中,DE2=CE2-CD2=1-2a2,Rt△DEP中,DE2=PD2-PE2=1-2PE,进而得出PE=a2,再根据△DEP∽△DAB,即可得到,即,可得,即可得到AB的长等于.【详解】如图,设CD=AB=a,则BC2=BD2-CD2=1-a2,
由折叠可得,CE=BC,BP=EP,
∴CE2=1-a2,
∴Rt△CDE中,DE2=CE2-CD2=1-2a2,
∵PE∥AB,∠A=90°,
∴∠PED=90°,
∴Rt△DEP中,DE2=PD2-PE2=(1-PE)2-PE2=1-2PE,
∴PE=a2,
∵PE∥AB,
∴△DEP∽△DAB,
∴,即,
∴,
即a2+a-1=0,
解得(舍去),
∴AB的长等于AB=.故答案为.16、25°【解析】
连接BC,BD,根据直径所对的圆周角是直角,得∠ACB=90°,根据同弧或等弧所对的圆周角相等,得∠ABD=∠CBD,从而可得到∠BAD的度数.【详解】如图,连接BC,BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=40°,∴∠ABC=50°,∵,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°,∴∠CAD=∠CBD=25°.故答案为25°.【点睛】本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点,解题的关键是正确作出辅助线.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】
(1)根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE,即可得到结论;(2)根据相似三角形的性质得到,由于∠E=∠E,得到△ECD∽△EAB,由相似三角形的性质得到,等量代换得到,即可得到结论.本题解析:【详解】证明:(1)∵∠ADB=∠ACB,∴∠BDE=∠ACE,又∵∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE;(2)∵△ACE∽△BDE∴,∵∠E=∠E,∴△ECD∽△EAB,∴,∴BE•DC=AB•DE.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,熟练掌握判定定理是关键.18、(1);(2)(,0)或【解析】
(1)把A点坐标代入直线解析式可求得n的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(x,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于x的方程,解方程可求得P点的坐标.【详解】解:(1)把A(2,n)代入直线解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐标代入y=,得k=6,则双曲线解析式为y=.(2)对于直线y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).设P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面积为5,∴|x+4|•3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,则P坐标为或.19、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(2,1)或(,);(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0).【解析】
(1)根据抛物线的解析式,可得到它的对称轴方程,进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标,已知OC=1OA,即可得到点C的坐标,利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式.(2)求出点C关于对称轴的对称点,求出两点间的距离与CD相比较可知,PC不可能与CD相等,因此要分两种情况讨论:①CD=PD,根据抛物线的对称性可知,C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求,坐标易求得;②PD=PC,可设出点P的坐标,然后表示出PC、PD的长,根据它们的等量关系列式求出点P的坐标.(1)此题要分三种情况讨论:①点Q是直角顶点,那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点,由此求得点Q的坐标;②M、N在x轴上方,且以N为直角顶点时,可设出点N的坐标,根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍,而△MNQ是等腰直角三角形,则QN=MN,由此可表示出点N的纵坐标,联立抛物线的解析式,即可得到关于N点横坐标的方程,从而求得点Q的坐标;根据抛物线的对称性知:Q关于抛物线的对称点也符合题意;③M、N在x轴下方,且以N为直角顶点时,方法同②.【详解】解:(1)由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1,由B(1,0)可得A(﹣1,0);∵OC=1OA,∴C(0,1);依题意有:,解得;∴y=﹣x2+2x+1.(2)存在.①DC=DP时,由C点(0,1)和x=1可得对称点为P(2,1);设P2(x,y),∵C(0,1),P(2,1),∴CP=2,∵D(1,4),∴CD=<2,②由①此时CD⊥PD,根据垂线段最短可得,PC不可能与CD相等;②PC=PD时,∵CP22=(1﹣y)2+x2,DP22=(x﹣1)2+(4﹣y)2∴(1﹣y)2+x2=(x﹣1)2+(4﹣y)2将y=﹣x2+2x+1代入可得:,∴;∴P2(,).综上所述,P(2,1)或(,).(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0);①若Q是直角顶点,由对称性可直接得Q1(1,0);②若N是直角顶点,且M、N在x轴上方时;设Q2(x,0)(x<1),∴MN=2Q1O2=2(1﹣x),∵△Q2MN为等腰直角三角形;∴y=2(1﹣x)即﹣x2+2x+1=2(1﹣x);∵x<1,∴Q2(,0);由对称性可得Q1(,0);③若N是直角顶点,且M、N在x轴下方时;同理设Q4(x,y),(x<1)∴Q1Q4=1﹣x,而Q4N=2(Q1Q4),∵y为负,∴﹣y=2(1﹣x),∴﹣(﹣x2+2x+1)=2(1﹣x),∵x<1,∴x=﹣,∴Q4(-,0);由对称性可得Q5(+2,0).【点睛】本题考查了二次函数的知识点,解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.20、1.【解析】
先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【详解】解:原式=()×=×=;将x=1代入原式==1.【点睛】分式的化简求值21、(1)甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元.(2)每件乙服装进价的平均增长率为10%;(3)乙服装的定价至少为296元.【解析】
(1)若设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元.根据公式:总利润=总售价-总进价,即可列出方程.(2)利用乙服装的成本为1元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,利用增长率公式求出即可;(3)利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调,再次上调价格为:242×(1+10%)=266.2(元),进而利用不等式求出即可.【详解】(1)设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元,根据题意得:90%•(1+30%)x+90%•(1+20%)(500-x)-500=67,解得:x=300,500-x=1.答:甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元.(2)∵乙服装的成本为1元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达
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