数学-广西上进联考·2023-2024学年南宁市高二年级下学期期末考试调研测试试题和答案

2023-2024学年南宁市高二年级下学期期末考调研测试高二数学试卷试卷共4页,19小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.考查范围:高中全部内容。2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将答题卡交回。要求的.2.已知随机变量X~B(3,p),0<p<1,且E(X)=3D(X),则p=A.x00008.已知直线l与圆O:x2+y2=36交于M,N两点,若以MN为直径的圆过点P(0,8),则MN的最大值 10.已知f(x)为定义在R上的奇函数,g(x)为定义在R上的偶函数,则A.f(f(x))=f(-f(-x))B.g(g(x))=g(-g(-x))C.f(g(x))=-f(-g(-x))D.g(f(x))=-g(-f(-x))lsin2x-1,sinx<0,,lsin2x-1,sinx<0,,13.若双曲线C1x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,P是C右支上的动点,AC,BD交于点交于点O,A1C1,B1D1交于点交于点O1,则OA1=若四棱台为ABCD-A1B1C1D1的各个顶点均在球O2的表面上,则球O2的表面积为15.(13分)已知函数f(x)=(x+1)lnx.记f,(x)为f(x)的导函数.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f,(x)的最值.拔后有小明、小王、小红三名同学成功进入决赛,在决赛环节中三名同学小红两名同学都成功解出的概率是,这三名(2)求三人中至少有两人成功解出这道题的概率.17.(15分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且PA=AB,PA丄底面ABCD,点E满足2PE(2)求平面ABE与平面BDE的夹角的大小.18.(17分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F在直线l:y=x-1上.(1)求C的方程;(2)过点P(0,-1)的直线交C于M,N两点,又点Q在线段MN上,且,证明:点Q在定直线上.2,a3,a4;2023—2024学年南宁市高二年级下学期期末考调研测试高二数学参考答案【解析】由题意可得M={x|x>-},N={x|x∈Z,-4<x≤3}={-3,-2,-1,0,1,2,3},所以M∩N={0,1,2,3},故M∩N中元素的个数为4.故选A.【解析】由题意得3p=3×3p(1-p),解得p=.故选D.【解析】因为a丄b,所以2+x=0,解得x=-2,故a+2b=(2,4)+2(1,-=(4,3).故选B.【解析】若椭圆的焦点在x轴上,则离心率e=\a-3=\,得a2=12,此时半焦距C=\s12-3=3,若椭圆的焦 点在y轴上,则离心率e=\a2=\,得a2=,此时半焦距C=\=,所以该椭圆的半焦距为3或:a1=2.故选B. +C2=C=\,当且仅当a=\i3C时取等号.又sin2B+cos1【解析】由f(x)=得f,(x)=,x>0,设g(x)=-lnx,则g,(x)=--<0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减,又g(1)=1>0,g(3)=-ln3<0,由零点存在定理知,存在x0∈(1,3),使得g(x0)=0.故选B.【解析】设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点Q(x,y),则x1+x2=2x,y1+y2=2y圆过点p(0,8),则—.=0,而=(x1,y1-8),=(x2,y2-8),所以x1x2+y1y2-8(y1+y2)+64=0,即广西.高二数学第1页(共5页)+y1y2,整理得x2+(y-4)2=2,所以Q在圆心为(0,4)、半径为\的圆上.又(0-0)2+(4-0)2=选C.9.【答案】ACD(每选对1个得2分)故B错误;Z=-1-i,其在复平面内对应的点为(-1,-1),位于第三象限,故C正确;Z+3Z=-4-2i,故D正确.故选ACD.10.【答案】ABC(每选对1个得2分)【解析】因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x),对于A,f(-f(-x))=f(f(x)),故A正确;对于B,g(-g(-x))=g(-g(x))=g(g(x)),故B正确;对于C,-f(-g(-x))= -f(-g(x))=f(g(x)),故C正确;对于D,-g(-f(-x))=-g(f(x)),故D错误.故选ABC.(],2,π),作出f(x)的图象如图所示,由方程f(x)=a±1有6个根,可知f(x)=a-1有4个不同的实根,f(x)=a+1有2个不同的实根,所以AY=m+2,所以PF1.PF2=m(m+2)在m∈[1,+∞)上单调递增,所以当m=1时,PF1.PF2取得最小值3. 14.【答案】\535π(第一空2分,第二空3分)【解析】如图,连接OO1,则OO1丄底面ABCD,由题意可得A1B1=2,AB=4,:该正四棱台的体积V=×(22+ 2,故OA1,:四棱台外接球的 广西.高二数学第2页(共5页)\,即球O2的半径R=AO2=\,:球O2的表面积为4πR211B1C---1B1C-------AA1DB2Bx,,,15.解:(1)由题得f,(x)=lnx+1+1则f,(1)x,,,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-2.(6分)2,,(2)令g(x)=f,(x),则g,(x)=12,,所以当0<x<1时,g,(x)<0,g(x)单调递减;当x>1时,g,(x)>0,g(x)单调递增,(10分)所以g(x)min=g(1)=2,故f,(x)的最小值为2,无最大值.(13分)16.解:(1)设小明、小王、小红成功解出该道题分别为事件A,B,C,(2分)根据题意,则有P(A)=3则P(A)=1又P(AC)=1所以P(C)=1又P(BC)=1所以P(B即小王、小红成功解出这道题的概率分别为3(2)设三人中至少有两人成功解出这道题为事件D,(8分)则有P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)所以三人中至少有两人成功解出这道题的概率为.(15分)17.(1)证明:因为底面ABCD是正方形,所以BD丄AC,(1分)又因为PA丄平面ABCD,BDC平面ABCD,所以PA丄BD,又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,所以BD丄平面PAC.(5分)(2)解:」PA丄平面ABCD,AB,ADC平面ABCD,所以PA丄AB,PA丄AD,所以AP,AB,AD两两垂直,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x,y,Z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0),P(0,0,2),E(1,1,1),(7分)ZAPPCAEyD广西●高二数学第3页(共5页)所以A=(2,0,0),=(-1,1,1),=(-2,2,0),.AB=2x=0,→→.AB=2x=0,→→解得x=0,令y=1得Z=-1,故n=(0,1,-1),(9分),设平面则BDE的法向量为m=(a,b,C),→→→解得C=0,令a=1得b=1,故m=(1,1,设平面ABE与平面BDE的夹角为θ,0,,所以θ=,故平面ABE与平面BDE的夹角为.(15分)18.(1)解:由题意可得F(1,0),所以=1,解得p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x.(4分)(2)证明:设直线MN的方程为:y=mx-1(m≠0),(5分)设M(x1,y1),N(x2,y2),Q(x3,y3),不妨设x1<x2,可得m2x2-(2m+4)x+1=0,由Δ=16+16m>0,得m>-1,又m≠0,=,(8分)PNQN,x2x2-x3,因为PM=PNQN,x2x2-x3,x2x2所以m=-2,又点Q在直线MN上,所以y3=mx3-1,消m得y3=-2x3,33≠,所以点Q在定直线:y+2x=0(0<x<1且x≠上.(17分) =2π呋{,},