安徽省滁州市明光中学高二下学期第三次月考数学理试卷

明光三中20172018学年第二学期第三次月考考试高二（理科）数学试题命题人：谷涛审题人:蒋兵第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等，则的值为（）A.B.C.D.162.复数的共轭复数是()A.B． C． D．3.已知点，为线段上一点，且，则点的坐标是（）A.B.C.D.4.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是()A.=1.23x+0.08B.=1.23x+5C.=1.23x＋4D.=0.08x+1.235．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为()A．(∞，eq\f(1,2))∪(eq\f(1,2),2)B．(－∞，0)∪(eq\f(1,2)，2)C．(－∞，eq\f(1,2)∪(eq\f(1,2)，＋∞)D．(－∞，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)6.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点.若，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.7.已知平行六面体中，，，则的长为（）A.B.C.10D.8.等比数列中，，，函数，则（）A.B.C.D.9.若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（）A.B.C.D.11.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为A．B．C．D．12．若双曲线﹣=1（﹣16＜k＜8）的一条渐近线方程是y=﹣x，点P（3，y0）与点Q是双曲线上关于坐标原点对称的两点，则四边形F1QF2P的面积是．A．12 B．6 C．12 D．6第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数_______.14.对任意实数均有，则实数的取值范围为.15.在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，则三棱锥与三棱锥体积之比为．.16．给出下列命题:=1\*GB3①若，且，则；=2\*GB3②函数的图象与轴围成的图形的面积；=3\*GB3③的展开式的项数是6项；=4\*GB3④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；=5\*GB3⑤在一个列联表中，由计算得，则至少有99%的把握认为这两个变量有关系；其中真命题的序号是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设p：函数在(0，＋∞)上单调递增；q：关于x的方程的解集只有一个子集，若“p∨q”为真，“”为假，求实数的取值范围．AABCDA1B1C118.（本小题满分12分）如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，各个侧面均是边长为2的正方形，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点．（Ⅰ）求证：SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0；（Ⅱ）求证：直线SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；（Ⅲ）设SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上任意一点，在SKIPIF1<0内的平面区域（包括边界）是否存在点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，并说明理由．19．（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）“心语”校园超市经营者为了对白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月30日至2月3日的白天平均气温（°C）与该超市的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期1月30日1月31日2月1日2月2日2月3日平均气温91012118销量（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给数据，求出关于的线性回归方程；（3）若2月4号（正常上课）的气温为7°，利用(2)中得到的回归直线方程估计当天销售的饮料杯数.(结果保留为整数)（参考公式：，）21.（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交于、两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数..（1）讨论的单调性；（2）当函数有两个不相等的零点时,证明:高二理科数学答案一.选择题1.B2.D3.B4.A5.B6.D7.D8.C9.B10.B11.C12.A二.填空题13.214.15.1:116.=1\*GB3①=4\*GB3④=5\*GB3⑤三.解答题17.解：当p为真时，应有a＞1；当q为真时，关于x的方程x2＋2x＋logaeq\f(3,2)＝0无解，所以Δ＝4－4logaeq\f(3,2)＜0，解得1＜a＜eq\f(3,2).由于“p∨q”为真，所以p和q中至少有一个为真．又“”为假，故p和q中一真一假．p假q真时，a无解；p真q假时，a≥eq\f(3,2)，综上所述，实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)).18.解：（Ⅰ）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由已知可得，底面SKIPIF1<0为正三角形．因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．………3分（Ⅱ）证明：如图，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．显然点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0………7分（Ⅲ）在SKIPIF1<0内的平面区域（包括边界）存在一点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．此时点SKIPIF1<0是在线段SKIPIF1<0上.证明如下：过C作SKIPIF1<0交线段SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，由（Ⅰ）可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0