高三高考数学复习练习123几何概型

1231．在区间[－1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)【解析】因为|x|≤1，所以－1≤x≤1，所以所求的概率为eq\f(1－（－1）,2－（－1）)＝eq\f(2,3).【答案】A2．(2018·佛山模拟)如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A．16.32B．15.32C．8.68 D．7.68【解析】设椭圆的面积为S，则eq\f(S,4×6)＝eq\f(300－96,300)，故S＝16.32.【答案】A3．(2018·南平模拟)设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2＋px＋1＝0有实数根的概率为()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)【解析】方程有实数根，则Δ＝p2－4≥0，解得p≥2或p≤－2(舍去)，故所求概率为P＝eq\f(5－2,5－0)＝eq\f(3,5)，故选C.【答案】C4．(2018·湖北八校一联)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是()A.eq\f(726π,5)mm2 B.eq\f(363π,10)mm2C.eq\f(363π,5)mm2 D.eq\f(363π,20)mm2【解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为P＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，设军旗的面积为S，由题意可得：eq\f(S,π×112)＝eq\f(3,10)，∴S＝eq\f(3,10)×π×112＝eq\f(363,10)π(mm2)，故选B.【答案】B5．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)【解析】如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B、E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C、F点)上时，△ABD为钝角三角形，所以△ABD为钝角三角形的概率为eq\f(1＋2,6)＝eq\f(1,2).【答案】C6．已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2，1]，则∀x∈[0，1]，f(x)≥0的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)【解析】当x＝0时，k∈[－2，1]，当x∈(0，1]时，只要kx＋1≥0，即k≥－eq\f(1,x)，而x∈(0，1]⇒－eq\f(1,x)∈(－∞，－1]，故k≥－1，从而k∈[－1，1]．综上，k∈[－1，1]符合题意．因此所求概率为eq\f(1－（－1）,1－（－2）)＝eq\f(2,3).故选C.【答案】C7．欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．【解析】依题意，所求概率为P＝eq\f(12,π·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))\s\up12(2))＝eq\f(4,9π).【答案】eq\f(4,9π)8．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．【解析】V圆柱＝2π，V半球＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(2,3)π，eq\f(V半球,V圆柱)＝eq\f(1,3)，故点P到O的距离大于1的概率为eq\f(2,3).【答案】eq\f(2,3)9．在区间[1，5]和[2，4]上分别各取一个数，记为m和n，则方程eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________．【解析】∵方程eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，∴m>n.如图，由题意知，在矩形ABCD内任取一点Q(m，n)，点Q落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线m＝n恰好将矩形平分，∴所求的概率为P＝eq\f(1,2).【答案】eq\f(1,2)10．(2018·衡阳八中月考)随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是________．【解析】由题意作图，如图，则点P应落在深色阴影部分，S△＝eq\f(1,2)×6×eq\r(52－32)＝12，三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积为eq\f(π,2)，故点P到三个顶点的距离都不小于1的概率为eq\f(12－\f(π,2),12)＝1－eq\f(π,24).【答案】1－eq\f(π,24)11．已知向量a＝(－2，1)，b＝(x，y)．(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；(2)若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足a·b<0的概率．【解析】(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36，由a·b＝－1得－2x＋y＝－1，所以满足a·b＝－1的基本事件为(1，1)，(2，3)，(3，5)，共3个，故满足a·b＝－1的概率为eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).(2)若x，y在连续区间[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x，y)|1≤x≤6，1≤y≤6}，满足a·b<0的基本事件的结果为A＝{(x，y)|1≤x≤6，1≤y≤6且－2x＋y<0}．画出图形如图，矩形的面积为S矩形＝25，阴影部分的面积为S阴影＝25－eq\f(1,2)×2×4＝21，故满足a·b<0的概率为eq\f(21,25).12．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客，两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【解析】如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πR2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为eq\f(4×15πR2,360)＝eq\f(πR2,6).所以，在甲商场中奖的概率为P1＝eq\f(\f(πR2,6),πR2)＝eq\f(1,6).如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1