1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系课件高二上学期数学人教A版2019选择性

1.4.1空间向量的应用学习目标1.能使用向量语言描述点、直线和平面，理解直线的方向向量和平面的法向量2.能用向量语言描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行关系3.能用向量关系证明有关直线、平面位置的一些定理学习重点学习难点理解直线的方向向量和平面的法向量，并会用直线的方向向量和平面的法向量证明直线与平面的位置关系建立立体几何图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为空间几何问题新课导入牌楼与牌坊类似，是中国传统建筑之一，最早见于周朝.在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造，旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种，多设于要道口.牌楼中有一种有柱门形构筑物，一般较高大，如图，牌楼的柱子与地面是垂直的，如果牌楼上部的下边线与柱子垂直，我们就能知道下边线与地面平行.这是为什么呢新课学习空间中点、直线和平面的向量表示定点OPp对空间中点的位置向量的理解（1）空间中点的位置向量是空间中点的向量表示，是空间中点的另一种表示形式，即用向量语言表示空间中的点;（3）在确定好基点的情况下，点P的位置向量由点P的位置唯一确定；（4）在空间直角坐标系下，如果选择坐标原点O作为基点，则空间中点P的位置向量的坐标即为P的坐标.思考一下我们知道，空间中给定一个点A和一个方向就可以确定唯一一条直线l.如何用向量表示直线l结论用向量表示直线l,就是利用点A和直线l的方向向量表示直线的任意一点.空间中直线的向量表示PaAB空间直线的向量表示式PaABO证明一下对直线的方向向量的理解1.在空间中，一个向量成为直线的方向向量，必须具备两个条件：（1）不能为零向量；（2）表示方向向量的有向线段所在直线与该直线平行或者重合.2.一条直线的方向向量有无数个.3.直线的方向向量是空间中直线向量表示的关键量，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定，也就是说，给定空间直线上一点A和直线的方向向量a，就可以确定唯一一条过点A的直线。思考一下一个定点和两个定方向能否确定一个平面？进一步，一个定点和一个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？结论我们可以用点与向量表示这个平面上的任意一点空间中平面的向量表示αPabO空间平面的向量表示式αPabBCAO证明一下用点和直线的方向向量来确定平面αlAPa对平面法向量的理解（1）平面的法向量为非零向量；（2）平面的法向量与平面内任一向量垂直，即平面的法向量与平面内任一向量的数量积为0;（3）一个平面的法向量有无数个，它们相互共线；（4）确定平面有两种方法，一是由一定点和两个基向量确定；二是由一定点和一法向量确定.例题来了解：空间中直线、平面的平行

abP证明：证明：思考一下类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系结论一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量垂直，直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行;平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直.用向量刻画线线垂直

用向量刻画线面垂直

用向量刻画面面垂直

证明：证