2023届扬州市江都区实验数学九年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形2．在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2•x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣13．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产．这个数据用科学记数法表示为（）A．2.5×106人 B．25×104人 C．2.5×104人 D．2.5×105人4．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体5．下列说法不正确的是（）A．所有矩形都是相似的B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cmD．四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段6．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:17．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5% B．20% C．15% D．10%8．下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为A． B． C． D．10．正五边形的每个内角度数为（）A．36° B．72° C．108° D．120°11．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是（）A． B．1：3 C． D．1：212．正八边形的中心角为（）A．45° B．60° C．80° D．90°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=_____．14．如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东45°方向上的处，这时轮船与小岛的距离是__________海里．15．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数1002003004005006007008009001000发芽种子个数94187282338435530621781814901发芽种子频率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为__________(结果保留小数点后一位)．16．如图所示，平面上七个点，，，，，，，图中所有的连线长均相等，则______.17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为BC上一点，AD=BD，CD=1，AC=，则∠B的度数为_________________．18．如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为_____千米．三、解答题（共78分）19．（8分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元,经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？20．（8分）有四组家庭参加亲子活动，A、B、C、D分别代表四个家长，他们的孩子分别是a、b、c、d，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.21．（8分）计算（1）（2）22．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，将直线绕着点顺时针旋转的度数后与该抛物线交于两点（点在点的左侧），点是该抛物线上一点（1）若，求直线的函数表达式（2）若点将线段分成的两部分，求点的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点在轴左侧，过点作直线轴，点是直线上一点，且位于轴左侧，当以，，为顶点的三角形与相似时，求的坐标23．（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．（10分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度与飞行时间之间满足二次函数.（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；（2）点火后多长时间时，火箭高度为.25．（12分）一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下它的颜色．（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两次摸出球的颜色所有可能的结果；（2）求两次摸出球中至少有一个绿球的概率．26．如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.（1）求的大小；（2）求的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．2、B【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；C、x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键.3、D【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.【详解】25万人=2.5×105人.故选D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、B【分析】根据三视图的规律解答：主视图表示由前向后观察的物体的视图；左视图表示在侧面由左向右观察物体的视图，俯视图表示由上向下观察物体的视图，由此解答即可.【详解】解：∵该几何体的主视图和左视图都为长方形，俯视图为圆∴这个几何体为圆柱体故答案是：B.【点睛】本题主要考察简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键.5、A【解析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可．【详解】解：A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正确，符合题意；B.若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2，B正确，不符合题意；C.若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm，C正确，不符合题意；D.∵1：2=2：4，∴四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键．6、A【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则【详解】设原矩形的长为2a，宽为b，

则对折后的矩形的长为b，宽为a，

∵对折后所得的矩形与原矩形相似，

∴，

∴大矩形与小矩形的相似比是：1；

故选A．【点睛】理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.7、D【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）＝2750，解这个方程即可求解．【详解】设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，同理两年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），即方程为[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）＝2750，解得：x1＝10%，x2＝﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故选：D．【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金×(1+利率×期数），难度一般．8、B【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.【详解】∵中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，∴第一个和第二个都不符合；第三个和第四个图形是中心对称图形，∴中心对称图形共有2个.故选：B.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念和特点，是解题的关键.9、B【解析】试题解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因为，所以，则，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故选B.10、C【解析】根据多边形内角和公式：，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.11、A【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可．【详解】解：根据题意，某人走的水平距离为：，∴坡度；故选：A.【点睛】此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键．12、A【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.【详解】∵360°÷8＝45°，∴正八边形的中心角为45°，故选：A．【点睛】本题主要考查正八边形的中心角的定义，理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC的内切圆的半径为1，故答案为1．14、（30+30）【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的长．【详解】解：过C作CD⊥AB于D点，由题意可得，

∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．

在Rt△ACD中，cos∠ACD=,∴AD=AC=30，CD=AC•cos∠ACD=1×，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此时轮船所在的B处与小岛A的距离是（30+30）海里．

故答案为：（30+30）．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．15、0.9【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.904、0.901等都可以．【详解】解：根据题意，由频率估计概率，则估计该作物种子发芽的概率为：0.9；故答案为：0.9；【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．16、【分析】连接AC、AD，由各边都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，若设AB的长为x，根据等边三角形、菱形的性质，计算出AD的长，∠BAC=∠EAD=30°，证明∠BAF=∠CAD，在△CAD中构造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【详解】连接AC、AD，过点D作DM⊥AC，垂直为M．设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°∴∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因为DM=AM=cos∠CAD，CM=在Rt△CMD中，

CD2=CM2+MD2，

即

整理，得

∴cos∠CAD=

∴cos∠BAF=故答案为：.【点睛】本题考查了等边三角形与菱形的性质，勾股定理以及三角函数的应用，解题的关键是根据勾股定理建立方程.17、30°．【分析】根据勾股定理求得AD，再根据三角函数值分析计算．【详解】∵∠C=90°，CD=1，AC=，∴，而AD=BD，∴BD=2，在Rt△ABC中，AC=，BC=BD+CD=3，∴tan∠B=，∴∠B=30°，故填：30°．【点睛】本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键．18、1．【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离.要注意统一单位.【详解】解：设它们之间的实际距离为xcm，1∶100000＝1∶x，解得x＝100000．100000cm＝1千米．所以它们之间的实际距离为1千米．故答案为1．【点睛】本题考查了比例线段.熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换.三、解答题（共78分）19、（1）每件童装应降价20元,（2）当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【分析】（1）表示出销售数量,找到等量关系即可解题,（2）求出二次函数的表达式,化成顶点式即可解题.【详解】解：（1）设降了x元,则日销售量增加2x件,依题意得：（40-x）（20+2x）=1200,化简整理得：（x-10）(x-20)=0,解得：x=10或x=20,∵让顾客得到更多的实惠，∴每件童装应降价20元,（2）设销售利润为y,y=（40-x）（20+2x）,y=-2（x-15）2+1250,∴当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,建立等量关系是解题关键.20、概率为.【分析】选择用列表法求解，先列出随机选择一个家长和一个孩子的所有可能的结果，再看两人恰好是同一个家庭的结果，利用概率公式求解即可.【详解】依题意列表得：孩子家长abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，选中的两个人刚好是一个家庭的有4组：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率为.【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.21、（1）2；（2），【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：原式=（2）解：或【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键．22、（1）；（2）或；（3），，，【分析】（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；（2）分和两种情况根据点A、点B在直线y=x+2上列式求解即可；（3）分和两种情况，利用相似三角形的性质列式求解即可.【详解】（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．

∵∠OPA=45°，

∴OM=OP=2，即M（-2，0）．

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（-2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，

解得，．

故直线AB的解析式为y=x+2；（2）①设（a＞0）∵点A、点B在直线y=x+2上和抛物线y=x2的图象上，∴，∴，∴解得，，（舍去）②设（a＞0）∵点A、点B在直线y=x+2上和抛物线y=x2的图象上，∴，∴，∴解得：，（舍去）综上或（3），，①此时，关于轴对称，为等腰直角三角形②此时满足，左侧还有也满足，，，四点共圆，易得圆心为中点设，∵且不与重合，为正三角形，过作，则，∵∴∴解得，∴∵∴∴解得，∴综上所述，满足条件的点M的坐标为：，，，.【点睛】本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，方程思想，难度比较大．另外，解答（2）、（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏．23、（1）D（﹣2，3）；（2）二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．【详解】试题分析：（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）由图象直接写出答案．试题解析：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法；3、二次函数与不等式（组）．24、（1）该火箭升空后飞行的最大高度为；（2）点火后和时，火箭高度为.【分析】（1）直接利用配方法