2.7.2抛物线的几何性质课件高二上学期数学人教B版选择性_第1页
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抛物线的性质高银枝数学334411目录22contents形成定义标准方程应用举例曲线画法1范围.由抛物线y2=2px（p>0）有所以抛物线的范围为如何研究抛物线y2=2px（p>0）的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。2对称性.关于x轴对称即点(x,-y)

也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，3顶点.

定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点（0，0）.注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。4离心率.P(x,y)

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.5开口度.P越大,开口越开阔思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.归纳.图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴166通径.通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。通径的长度：2PP越大,开口越开阔利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。xyOFABy2=2px2p67焦半径.|PF|=x0+p/2xOyFP连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：68焦点弦.过焦点与抛物线所交得的弦长.xyOFABBA''|AB|=xA+xB+p69相切性.分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．以焦点弦AB为直径的圆和抛物线的准线相切．所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．证明：如图，设AB的中点为E，过A，E，B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足分别为D，H，C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜10垂直.

11倾斜角.

1234

14一题多解【例】P为抛物线y2＝2px的焦点弦AB的中点，A，B，P三点到抛物线准线

的距离分别是|AA1|，|BB1|，|PP1|，则有√【例】已知A(2,0)，B为抛物线y2＝x上的一点，则|AB|的最小值为____.解析设点B(x，y)，则x＝y2≥0，【例】已知过抛物线y2＝2px

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