人教A版高中数学必修第二册数系的扩充和复数的概念 同步练习二（解析版）

数系的扩充和复数的柢念

（用时45分钟）

【选题明细表】

知识点、方法题号

复数相关概念1,3,5,6

复数相等2,7,8,10

复数的分类4,9,11,12

基础巩固

1.复数2—i的虚部为（）

A.2B.1C.-1D.-i

【答案】C

【解析】复数2—i的虚部为一1,故选C.

2.适合x-2i=(x+y)i的实数x,y的值为()

A.x=0,y=2B.x=0,y=-2

C.x-2,y=2D.x-2,y=0

【答案】B

x=0fx=0

【解析】由题意得：[中7'解得：1-2故选：B

3.设i是虚数单位，如果复数（。+1）+（-。+7"的实部与虚部相等，那么实数a的值为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】由题意得a+1=7—a,a=3,选B.

4.若z=a+（a2-l）j,awR（i为虚数单位）为实数，则。的值为（）

A.0B.1C.-1D.1或一1

【答案】D

【解析】若z=a+（1—l）i,awR（i为虚数单位）为实数，则Y_]=0,，。=±].

本题选择。选项.

5.下列命题中，正确命题的个数是()

①若》,yCC,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；

②若Q，beR且Q>b，则Q+i>b+i;

③若/+y2=0,则％=y=0

A.0B.1

C.2D.3

【答案】A

【解析】对①，由于x,yec,所以x,y不一定是x+yi的实部和虚部，故①是假命题；

对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；③是假命题，如/+产=0,但1H0,irO.

6.以复数引-0的虚部为实部，-3+0i的实部为虚部的复数是.

【答案】3-3;.

【解析】3i—&的虚部为3，—3+J元的实部为-3所求复数为3—3i

故答案为：3-3;

7.若x是实数，y是纯虚数，且(2x—l)+2i=y,则x,)'的值为.

【答案】x=；,y=2i

.、[2x—1=0,1

【解析】由(2元一l)+2i=y，得解得尤=彳，y=2i.

[21=y,2

故答案为：x~~2'y=2i.

8.(1)已知2x-y+l+(y-2)i=0,其中i为虚数单位，求实数x,y的值；

(2)己知。+丁)+(了-1»=(2%+3丁)+(2丁+1",其中i为虚数单位，求实数x、y的值.

x=-Jx=4

【答案】(1)\2；(2)〈

2x-y+l=0

【解析】⑴2x-y+l+(y-2)i=。解得:

y-2=0

丁=2

x+y=2x+3yx=4

(2)由(x+y)+(y-l)i=(2x+3y)+(2y+l)i得:，解得:

y-1=2y+lly=-2

能力提升

9.若复数z=3—4sin2(9+(l+2cose)z'为纯虚数，。€(0,乃)，则6=()

71-乃一24c不—2万

A.—B.—C.——D.一或——

63333

【答案】B

【解析】若复数z=3-4s加2。+。+2。$。)为纯虚数，则：

.23

sin0--

3-4sin2^^0

八，即：<4

l+2cos。

cosew——

2

smd=—

结合(9e(O,»),可知：，2,故e=g.

c13

cos0=—

2

m—2

10.若不等式斐2-（切2-2m）i<9+--i成立，则实数加的值为.

m

【答案】2

m2-2m=0

m=0减

S=0

【解析】依题意可得〈即〈机=2且机。0,解得加=2.故答案为2

m

-3<m<3

m2<9

11.已知复数z=++2加一3)i,当实数机取什么值时,

(1)复数z是零；

(2)复数z是实数;

(3)复数z是纯虚数.

【答案】(1)m=1(2)加=1或加=一3(3)m=0

【解析】(1)若复数z是零，则《；7，解得加=1,

m~+2m-3=0

即当加=1时，复数z是零.

(2)若复数z是实数，则加2+2加—3=(),解得加二1或加二—3,

即当加=1或加=-3时，复数z是实数.

mI巾——Q

(3)若复数z是纯虚数，则＜；＞，解得，〃=0,

加-+2加-3HO

即当〃2=0时，复数Z是纯虚数.

素养达成

12.已知复数z=夕_11+6+_5a—6)j(aeH),实数a取什么值时，z是:①实数？②虚数？③纯

虚数？

【答案】①。=6；②aw±l且。。6；③无解.

(，+

【解析】z=*~~J^+(a2-5a-6)i(ae/?)

a-I'7

a2-5a-6=0,a=—1或。=6,

①若复数Z是实数，则，2即即4=6.

6r—1w0,aw±1,

a~-5a—6w0,ct声一1且。w6,

②若复数Z是虚数，则＜