《圆柱的体积》教案

《圆柱的体积》教案《圆柱的体积》教案1教学内容：本内容是六年级下册第8页至第9页。教材分析：本节内容是在学生了解了圆柱体的特征，掌握了圆柱表面积的计算方法基础上进行教学的，是几何知识的综合运用，为后面学习圆锥的体积打下基础，教材重视类比，转化思想的渗透，引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法。学生分析：学生已掌握了长方体和正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程，在圆柱的体积这节课化的体现动手实践，自主探索，合作交流，为突破重、难点。本节课在教法和学法上从以下几方面着手：先利用教具通过直观教学让学生观察，比较，动手操作，经历知识产生的过程，发展学生思维能力；让学生通过“类比猜想——验证说明”的探索过程，主动学习，掌握知识形成技能，合作探究学习成为课堂的主要学习方式。学习目标：1、使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和动手操作的技能。2、使学生能够通过观察，大胆猜想和验证获得新知识在教学活动过程中发展学生的推理能力，渗透转化思想。3、引导学生积极参与数学学习活动，培养学生的数学意识和合作意识。教学过程：出示教学情境：一个杯子能装多少水呢？想一想：杯子里的水是什么形状？准备用什么方法来计算水的体积？让学生讨论得出：把杯子里的水倒入长方体或正方体容器，只要量出相关数据，就能求出水的体积；倒入量筒里直接得到水的体积。（设计意图：让学生根据自己已有的知识经验，把圆柱形杯子里的水倒入长方体或正方体容器，使形状转化成自己熟悉的长方体或正方体，只要求出长方体或正方体的体积就知道水的体积。）出示第二情境：圆柱形的木柱子的体积是多少？用这种方法还行吗？怎么办？（设计意图：创设问题情境，引起学生认知冲突，激起学生求知欲望，使学生带着积极的思维参与到学习中去，从而产生认知的飞跃。）探究新知：怎样计算圆柱的体积？（板书课题：计算圆柱的体积）大胆猜想：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？圆柱的体积可能等于什么？（说说猜想依据）长方体，正方体的体积都等于“底面积×高”猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。（设计意图：在新知识的探索中，合理的猜测能为探索问题，解决问题的思维方向起到导航和推进作用。）验证：能否将圆柱转化为学过的立体图形？让学生利用学具动手操作来推导圆柱体积公式（小组合作探究：给学生提供充分的时间和空间），引导学生把圆柱体底面平均分成多个小扇形，沿着高切开，拼成一个近似的长方体。思考：圆柱体转化成长方体为什么是近似的长方体？怎样才能使转化的立体图形更接近长方体？（设计意图：让学生明确圆柱体的底面平均分成的扇形越多拼成的立体图形就越接近于长方体，渗透“极限”的思想。）用课件展示切拼过程，让学生观察等分的份数越多越接近长方体，弥补直观操作等分的份数太多不易操作的缺陷。学生讨论交流：1、把圆柱拼成长方体后，什么变了，什么没变？2、拼成的长方体与圆柱之间有什么联系？3、通过观察得到什么结论？得到：圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh＝πr2h（设计意图：在数学活动中通过观察比较培养学生抽象概括能力，及逻辑思维能力。）练习设计：1、计算下面各圆柱的体积。（1）S=60cm2h=4cm（2）r=1cmh=5cm（3）d=6cmh=10cm2、算一算：已知一根柱子的底面半径为0。4米，高为5米，你能算出它的体积吗？（设计意图：使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能，灵活掌握本课重点。）3、试一试：（1）一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个桶的容积是多少升？（2）一根圆柱形铁棒，底面周长是12。56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？（设计意图：运用圆柱的体积计算公式解决生活实际问题，切实体验到数学源于生活，身边处处是数学。）4、拓展练习：（1）填表：填表后观察：你发现了什么？先独立思考，再小组交流，最后汇报。（设计意图：在教学时应找出知识间存在着的密切联系，帮助学生建立一个较为完整的知识系统，为以后“比例”的教学作了孕伏）（2）一个柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的'体积是多少？（设计意图：体会测量不规则物体体积的方法，认识到数学的价值体验，使学生的思维处于积极的状态，培养学生思维灵活性，提高学生创造性解决问题的能力。）课堂小结：谈谈这节课你有哪些收获？（设计意图：采用提问式小结，让学生畅谈本节课的收获，包括知识，能力，方法，情感等，通过对本节课所学知识的总结与回顾，培养学生的归纳概括能力，使学生学到的知识系统化，完整化。）教学反思：本节课采用新的教学理念，创设情境导入渗透转化思想，让学生在兴趣盎然中径历自主探究，独立思考、合作交流从而获得新知。情境导入渗透转化思想激发学生的学习欲望，课的开始让学生想方法测量出圆柱形水杯中水的体积，学生想出把水倒入长方体容器中转化成长方体的体积来计算出水的体积，初步引导学生把圆柱体的体积转化为长方体的体积。教会学生数学方法，注重让学生在操作中探究，动手操作能展示学生个体的实践活动，在动手过程中易于激发兴趣，积累知识，发展思维，利于每一位学生自主，独立，创造性的学习知识，发展他们的能力，课中让学生经历知识产生的过程，理解和掌握数学基础知识，让学生在体验和探索过程中不断积累知识，逐步发展其空间观念，促进学生的思维发展。《圆柱的体积》教案2设计说明1．创设问题情境，激发学习兴趣。兴趣是最好的老师。新课伊始，为学生创设“圆柱形橡皮泥的体积你会求吗？”的问题情境，引导学生经过思考、讨论、交流，找到解决的方法。这样的设计不仅自然渗透了圆柱(新问题)和长方体(已知)的知识联系，还让学生体会到可以有许多方法去解决生活中的实际问题，激发了学生的学习兴趣和探究新知的欲望。2．实践操作，促进知识迁移。知识和经验的积累来源于大量的实践活动。动手操作不但能使学生获得感性的体验，更能加深学生对知识的理解。本设计为学生创设动手操作的情境，使学生通过动手拼摆，充分感知图形之间的关系，深刻理解圆柱的体积公式的合理性，充分认识到图形转化过程中形变而质不变的辩证关系，使学生在把旧知迁移、发展、转化、构建为新知的同时，动手操作、观察及归纳能力也得到极大的提高。课前准备教师准备圆柱的体积公式演示教具多媒体课件学生准备圆柱的体积公式演示学具教学过程第1课时圆柱的体积(1)⊙创设情境，导入新课1．出示一块圆柱形橡皮泥。师：同学们，我们以前学过长方体和正方体体积的计算方法，现在我想知道这块圆柱形橡皮泥的体积是多少，你有好的办法吗？2．学生小组讨论交流并汇报。预设生1：可以把这块橡皮泥捏成长方体，利用长方体的体积公式来解决。生2：可以把它放到量杯中，计算上升的水的体积。3．引入新课。解决生活中的问题有很多方法，需要我们去发现、去探究。这节课我们就共同去探究圆柱体积的'计算方法。设计意图：通过创设问题情境，引发学生思考，进一步体会“转化”思想。⊙新知探究1．利用知识的迁移，猜想圆柱体积的计算方法。(1)提出猜想。师：在刚才的问题中同学们提出可以将圆柱形橡皮泥捏成长方体，这时会有什么变化？(形状变了，体积没变)师：我们已经掌握了长方体、正方体的体积计算方法，大家猜一猜：圆柱体积可能等于底面积×高吗？(2)学生讨论、交流。2．探究算法。(1)提出问题：能不能借鉴把圆转化为长方形的方法，把手中的圆柱形学具转化为长方体？(2)动手操作：把圆柱转化为长方体。(3)汇报交流：介绍自己的转化方法。(结合学生回答，课件演示转化过程：先沿圆柱底面的半径把圆柱平均分成16份，然后拼成一个近似的长方体)(4)引导学生明确：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；分得越多，拼成的立体图形就越接近长方体。(课件演示将圆柱分成更多等份并拼成一个近似的长方体的过程)(5)汇报发现。①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？②长方体的底面积、高分别与圆柱的底面积、高有什么关系？③长方体的体积等于什么？圆柱呢？3．总结公式。(1)圆柱的体积怎样计算？为什么？(圆柱通过分割、拼组，可以转化成近似的长方体。这个近似的长方体的底面积与圆柱的底面积相等，高与圆柱的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积＝底面积×高)(2)说一说，怎样用字母表示圆柱的体积公式？(学生反馈：V＝Sh)(3)如果已知d、r、C和h，怎样求圆柱的体积？求圆柱体积的直接条件是S、h，间接条件是d、r和C，所以圆柱的体积公式也可以表示为V＝πr2h、V＝πh、V＝πh。(4)圆柱和长方体、正方体一样，都是直柱体，你能总结出求它们的体积的统一计算方法吗？(直柱体的体积都等于底面积×高)《圆柱的体积》教案3教学目标1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式2．会运用公式计算圆柱的体积教学重点圆柱体体积的计算教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程教学过程一、复习准备（一）教师提问1．什么叫体积？怎样求长方体的体积？2．圆的面积公式是什么？3．圆的面积公式是怎样推导的？（二）谈话导入同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的．那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆柱的体积）二、新授教学（一）教学圆柱体的体积公式．（演示动画“圆柱体的体积1”）1．教师演示把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的'高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体2．学生利用学具操作3．启发学生思考、讨论：（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）（2）通过刚才的实验你发现了什么？①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化4．学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想（1）如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？（2）如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？（3）如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？5．启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？（1）平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体（2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体6．推导圆柱的体积公式（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？（2）学生汇报讨论结果，并说明理由．因为长方体的体积等于底面积乘高．（板书：长方体的体积＝底面积×高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高．（板书：圆柱的体积＝底面积×高）（3）用字母表示圆柱的体积公式．（板书：V＝Sh）（二）教学例4．1．出示例4例4．一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？2.1米＝210厘米50×210＝10500（立方厘米）答：它的体积是10500立方厘米．2．反馈练习（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？（三）教学例5．1．出示例5例5．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？水桶的底面积：＝3.14×＝3.14×100＝314（平方厘米）水桶的容积：314×25＝7850（立方厘米）＝7.8（立方分米）答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？1．圆柱体体积公式的推导方法．2．公式的应用．四、课堂练习（一）填表class=NormalvAlign=topwidth=157>底面积S（平方米）class=NormalvAlign=topwidth=136>高h（米）class=NormalvAlign=topwidth=179>圆柱的体积V（立方米）class=NormalvAlign=topwidth=157>15class=NormalvAlign=topwidth=136>3class=NormalvAlign=topwidth=179>class=NormalvAlign=topwidth=157>6.4class=NormalvAlign=topwidth=136>4class=NormalvAlign=topwidth=179>（二）求下面各圆柱的体积（三）一个圆柱形水池，半径是10米，深1.5米．这个水池占地面积是多少？水池的容积是多少立方米？五、课后作业（一）求下列图形的表面积和体积（图中单位：厘米）（二）两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5分米，体积为81立方分米．另一个圆柱的高为3分米，体积是多少？六、板书设计《圆柱的体积》教案4教学内容：教材第8-9页圆柱的体积公式，例4和“试一试”及“练一练”，练习二第1-4题。教学要求：1、使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件，正确地求出圆柱的体积。2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教具准备：圆柱体积演示教具。教学过程：一、复习引新1、求下面各圆的面积（口答）（1）r=1厘米粉（2）d=4厘米（3）c=6.28米2、想一想，学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的？3、提问：什么叫体积？常用的.体积单位有哪些？4、已知长方体的底面积S和高h，怎样计算长方体的体积？二、教学新课1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。2、怎样计算圆柱的体积呢？我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢？现在我们大家一起来讨论。3、公式推导。（1）请同学们指出圆住体的底面积和高。（2）回顾圆面积公式的推导。（切拼转化）（3）探索求圆柱体积的公式。（4）讨论并得出结果。圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的（）体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积（），这个长方体的高与圆柱体的高（），这个长方体高与圆柱体的高（）。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积，计算公式是：（）。用字母表示：（）。（5）小结4、教学例4出示例4，审题。提问：你能独立完成这题吗？指名一人板演，其余学生做在练习本上。5、做练习二第1题。让学生做在课本上。6、教学“试一试”一个圆柱的底面半径是2分米，高是8米，求它的体积。指名一人板演，其余学生做在练习本上。三、巩固练习做“练一练”第1、2题。让学生做在练习本上。让学生说一说这两题列式有什么不同，为什么不一样。四、课堂小结这节课学习了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？五、布置作业课堂作业：练习二第2、3题。家庭作业：练习二第4题《圆柱的体积》教案5新课程观强调：教材是一种重要的课程资源，对于学校和教师来说，课程实施更多地应该是如何更好地用教材，而不是简单地教教材。在实际教学中，如何落实这一理念？本人结合圆柱的体积一课谈谈自己的实践与思考。■[片段一]■师生共同探究出圆柱的体积计算公式后对公式加以应用。师出示教材例4（苏教版第12册P8）：一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，高是1.5米，它的体积是多少？■由于课前学生已进行了预习，多数学生是按照教材介绍的解法来解答：■1.5米=150厘米=3000（立方厘米）■师：这道题还有其他结果吗？（学生又沉入了深思）不一会儿，另外两种结果纷纷展现：■①20平方厘米=0.002平方米0.00211.5=0.003（立方米）■②20平方厘米=0.2平方分米1.5米=15分米0.2115=3（立方分米）■师：为什么会出现三种结果？■经讨论，学生才明白：从不同的角度去考虑问题，将得到不同的结果。■[片断二]■巩固与应用阶段，我将教材练习二中的一个填表题（表1）进行了加工组合呈现给学生这样一个表格（表2）。■表1■■表2■■学生填表后，师：观察前两组数据，你想说什么？■学生独立思考后再小组交流，最后汇报。■生1：两个圆柱的高相等，底面积是几倍的关系，体积也是几倍的关系。■生2：两个圆柱的高相等，底面积越大，体积就越大。■师：观察后两组数据，你想说什么？■有了前面的基础，学生很容易说出了后两组的关系。■学生的表述尽管不是很准确完美，但已说出了其中的规律，而这个规律正是解答练习二第17、18题的基础，又为下一单元比例的教学作了提前孕伏。■[片段三]■教材的练习中有这样一题：量一个圆柱形茶杯的高和底面直径，算出它可装水多少克？■学生动手测量自备的圆柱形茶杯的有关数据并计算它的体积。■师：水的生命之源。人每天都要饮用一定量的水，请大家课后查阅相关资料，计算自己每天需要饮用几杯水（自己的杯子）才能保证健康，并把自己对水的想法写下来，下节课我们再交流。■[教学反思]■精心研究教材是用好教材的基础■教材作为教学的凭借与依据，只不过是编者对学科知识、国家要求与学生进行整和思考的结晶。但由于受时间与地域的影响，我们在执行教材时不能把它作为一种枷锁，而应作为跳板编者意图与学生实际的跳板。因此，教学时，我们要精心研究教材，揣摩编者意图、考虑学生实际，创造性地利用教材。■1、挖掘训练空白，及时补白教材。编者在编写教材时，也考虑了地域、学科、时间等因素，留下了诸多空白，我们使用教材时，要深入挖掘其中的训练空白，及时补白教材。[片段一]中的例题教学，就挖掘出了教材中的训练空白，并没有把教学简单地停留在一种解答方法上，而是在学生预习的基础上引导学生深入思考，在解决问题的过程中体会从不同的角度去考虑问题，将得到不同的结果的道理，从而学会多角度考虑问题，提高解决问题的能力。■2、找出知识联系，大胆重组教材。数学知识具有一定的结构，知识间存在着密切的联系，我们在教学时不能只着眼于本节课的教学，而应找出知识间的内在联系，帮助学生建立一个较为完整知识系统。[片断二]的表1仅帮助学生熟练掌握体积公式，此外无更多的教学价值，而重组后的表2不仅实现了编者的意图，而且为比例的教学作了提前孕伏。走出了数学教学的只见树木，不见森林的.点教学的误区。■落实课标理念是用好教材的关键■能否用好教材，关键在于我们的课堂教学是否落实了新课标的理念。关注人是新课程的核心理念。我们的数学教学不能再以学科为中心，而应以学生为出发点和归宿。教材在编写时不可能面面俱到，教师要心里装着学生，使用教材前反复琢磨，怎样的教学才能符合新理念。前两个片段就突破了学科中心和知识中心，走向了学生中心。[片断三]在教材关注学生的基础上向深层发展不仅让学生动手测量，动脑计算，而且让学生在课外展开调查研究；不仅关注知识技能，而且关注了态度、情感和价值观（对生命之源水的自我看法）这一片断的教学，其价值就在于渗透了人文关爱。■学生获得发展是用好教材的标准■有的教师在教学中常常脱离教材，片面追求新课程的形式，而忽略了实质一切为了每一位学生的发展。每个学生在一节课的40分钟里获得最大发展应作为我们用好教材组织教学的追求。本节课紧扣教材，以本为本，着眼学生的发展，无论是知识技能、过程与方法、数学思考还是情感态度价值观，学生都获得了最大发展。《圆柱的体积》教案6教学目标：1、知识与技能：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程能够运用公式正确地计算圆柱的体积。2、过程与方法：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究法。3、情感态度与价值观：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。教学过程：一、情景导入：1、教师：（出示）多么温馨的场面，今天是亮亮和爷爷的生日，幸福的一家人围坐在饭桌前享用着美酒佳肴，你能观察到今天的饭菜比平时多了什么吗？学生：1、比平日多了两个蛋糕。2、两个蛋糕一个大一个小。3、蛋糕都是圆柱形的。2、教师：同学们观察的很仔细，那你能根据刚学过的知识说一说爷爷蛋糕较大意味着什么吗？学生：蛋糕大，意味着圆柱的体积大。3、教师：那你还知道什么是圆柱的体积吗？学生：圆柱的体积就是圆柱体占空间的.大小。4、教师：两个蛋糕的体积相差较多，我们容易比较出那个体积大，如果体积相差较小我们怎么比较呢？学生：拿出准备的圆柱体进行比较，讨论，各小组分别说明比较的方法并展示。教师：板书：圆柱的体积二、课上探究1、教师：同学们回忆一下我们还学过那些立体图形？学生：还学过正方体和长方体。教师：它们的体积怎样计算？（多媒体出示长方体）有什么共同点？学生：长方体的体积=长×宽×高，长×宽=底面积，V=sh；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长=底面积，V=sh；共同点都是底面积乘高。2、猜测圆柱的体积与什么有关师：拿出圆柱体，让学生猜想圆柱体积与什么有关。生1、圆柱的体积与圆柱的高有关。生2、圆柱的体积与圆柱的底面积有关。生3、圆柱的体积与圆柱的底面周长有关。生4、圆柱的体积与圆柱的底面半径有关。3、推导圆柱体积公式①师:同学们观察圆柱的底面是一个圆，学习圆面积时，我们是把圆转化成哪种图形来求面积的？生:把圆转化成近似长方形来求面积的。②师：我们一起来回忆把圆转化成近似长方形的过程，（）师:你发现了什么？生：我发现把圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。③师：圆柱可以看成多个圆片摞在一起，把圆剪拼成的每个近似长方形也摞在一起。我们就把圆柱转化成我们以前学过的哪种立体图形呢？生：把圆柱转化成近似的长方体。④师用圆柱体演示转换过程，让学生说怎样转换的。生：把圆柱平均分成16份拼成一个近似的长方体。⑤师:为了让大家看的更清楚，我们再演示一下这个转化过程。再次演示把圆柱等分16等份，拼成近似的长方体。再出示32等份的圆柱体拼成的近似的长方体，让学生观察，发现了什么？生：分成的份数越多，拼成的图形越接近长方体。⑥师：出示圆柱体和拼成的长方体，让学生观察，拼好的长方体与原来的圆柱比较，发现了什么？学生分组讨论，汇报：生：长方体的高和圆柱的高相等。生：长方体的底面积和圆柱的底面积相等。⑦师：你是怎么想的？生：刚才我们复习了把圆转化成长方形，所以圆柱的底面积和长方体的底面积相等。⑧师：再次用圆柱拼成近似长方体的过程，让学生仔细观察圆转化成长方形后，面积相等。生：长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱底面半径师：演示长方体的体积=底面积×高⑨师：那么圆柱的体积等于什么呢？生：圆柱的体积=底面积×高⑩下面我们再一起回忆一下转化的过程，（）让学生独立填答案，汇报：三、我们知道了圆柱的体积公式，下面我们就来解决一些实际问题。《圆柱的体积》教案7目标：1、理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式。2、会运用公式计算圆柱的体积，提高学生知识迁移的能力。3、在公式推导中渗透转化的思想。重点：理解圆柱的体积公式的推导过程。难点：圆柱体积的计算。用具：课件、圆柱模型。过程：1、教师提问。（1）什么叫物体的体积？怎样求长方体的体积？（2）圆的面积公式是什么？（3）圆的面积公式是怎样推导的？2、教师：同学们，我们在研究圆的面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形来解决的，那么，圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课，我们就来研究这个问题。（板书：圆柱的体积）1、教学例5。讲授圆柱体积公式的推导。（演示动画“圆柱的体积”）（1）教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形的形状，沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。（2）学生利用学具操作。（3）启发学生思考、讨论：①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？（近似的长方体）②通过刚才的实验你发现了什么？A、拼成的这个近似长方体的.立体图形和圆柱相比，体积大小没变，但形状变了。B、拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形的立体图形，而底面的面积大小没有发生变化。C、这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高，高的长度没有变化。（4）学生根据圆的面积公式的推导过程，进行猜想。①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？（5）通过以上的观察，启发学生说出发现了什么。①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体图形的形状就越接近长方体。（6）推导圆柱的体积公式。①学生分组讨论：圆柱的体积怎样计算？②学生汇报讨论结果，并说明理由。教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，（板书：长方体的体积=底面积×高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积）近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高。（板书：圆柱的体积=底面积×高）③用字母表示圆柱的体积公式。（板书：V=Sh）2、教学例6。出示教材第26页例6。（1）学生读题，理解题意。（2）教师：要知道能否装下这袋奶，首先要计算出什么？学生：杯子的容积。（3）指明要计算杯子的容积，学生在练习本上完成。杯子的底面积：3.14×（8÷2）2=50、24（cm2）杯子的容积：50、24×10=502、4（mL）答：因为502、4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。3、教学例7。师：看下面的问题你能解答吗？遇到了什么问题？有什么办法吗？（课件出示：教材第27页例7）生1：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。生2：我们可以先转化成圆柱，再计算瓶子的容积。师：怎样转化呢？说说你的想法。学生可能会说：瓶子里的水的体积始终是不变的，即使瓶子倒置后，水的体积与原来还是一样的，这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。……师：尝试自己解答一下。学生尝试解答；教师巡视了解情况。组织学生交流汇报：瓶子的容积=3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×183.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×16×（7+18）=3.14×16×25=1256（cm3）=1256（mL）答：这个瓶子的容积是1256mL。只要学生解答正确就要给予肯定，不强求算法一致。设计意图：让学生联系实际，灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题，使学生体会到在生活中，数学知识应用的广泛性师：在本节课的学习中，你有哪些收获？学生可能会说：利用“转化”可以帮助我们解决问题。我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。在五年级时，计算梨的体积也是用了转化的方法。……设计意图：既帮助学生梳理了所学知识，又及时总结了学习方法，渗透了数学思想圆柱的体积长方体的体积=底面积×高↓↓↓圆柱的体积=底面积×高V=A类1、填表。底面积S（平方米）高h（米）圆柱的体积V（立方米）1536.442、一个圆柱形水池，底面半径是10米，深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米？水池的容积是多少立方米？（考查知识点：圆柱的体积；能力要求：掌握圆柱体积的计算方法）B类两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为9分米，体积为162立方分米。另一个圆柱的高为3分米，体积是多少立方分米？（考查知识点：圆柱的体积；能力要求：能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题）课堂作业新设计A类：1、4525.62、314平方米471立方米B类：54立方分米教材习题第25页“做一做”1、75×90=6750（cm3）2、3.14×（1÷2）2×10=7.85（m3）第26页“做一做”1、3.14×（8÷2）2×15=753.6（cm3）753.6cm3=0.7356L0.75361不够。2、3.14×（0.4÷2）2×5÷0.02≈31（张）第27页“做一做”3.14×（6÷2）2×10=282.6（cm3）282.6cm3=282.6mL第28页“练习五”1、3.14×52×2=157（cm3）3.14×（4÷2）2×12=150.72（cm3）3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）2、3.14×（60÷2）2×90=（cm3）cm3=mL3、3.14×（3÷2）2×0.5×2=7.065（m3）4、80÷16=5（cm）5、3.14×1.52×2×750=10597.5（千克）10597.5千克=10.5975吨6、表面积：3.14×6×12+3.14×（6÷2）2×2=282.6（cm2）体积：3.14×（6÷2）2×12=339.12（cm3）表面积20×10+20×15+15×10）×2=1300（cm2）体积：20×10×15=3000（cm3）表面积：3.14×14×5+3.14×（14÷2）2×2=527.52（cm2）体积：3.14×（14÷2）2×5=769.3（cm3）7、25cm=0.25m35—3.14×（2÷2）2×0.25=34.215（立方米）8、3.14×（6÷2）2×11×（2+1）=932.58（cm3）932.58cm3=932.58mL932、58800不够9、81÷4.5×3=54（dm3）10、3.14×（10÷2）2×2=157（cm3）11、3.14×（1.2÷2）2×20×50=1130.4（cm3）1130.4cm3=1.1304L1.13041能装满。12、3.14×（10÷2）2×80—3.14×（8÷2）2×80=2260.8（cm3）13、30×10×4÷6=200（cm3）=200（mL）14、3.14×102×20=6280（cm3）3.14×202×10=12560（cm3）15、第四个圆柱的体积最小；第一个圆柱的体积最大。发现：同样一张长方形纸可以围成两个不同的圆柱，且以长边为圆柱的底面周长时围成圆柱的体积最大。《圆柱的体积》教案8教学内容：教材第10～12页圆柱的体积公式，例1、例2和练一练，练习二第1～5题。教学要求：1.使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识转化的思考方法。教具准备：圆柱体积演示教具。教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。教学难点：圆柱体积计算公式的推导。教学过程：一、铺垫孕伏：1．求下面各圆的面积(回答)。(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。要求说出解题思路。2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积高)二、自主研究:1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。3．公式推导。(可分小组进行)(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)(3)探索求圆柱体积的公式。根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的`立体图形就越接近于长方体。(4)讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。(板书：圆柱的体积=底面积高)用字母表示：。(板书：V=Sh)(5)小结。圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？4．教学例1。出示例1，审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?(单位统一，最后结果用体积单位)0.9米=90厘米2490=2160（立方厘米）5．做练习二第1题。让学生做在课本上。指名口答，集体订正。追问：圆柱的体积是怎样算的?6．教学试一试一个圆柱的底面半径是2分米，高是8米，求它的体积。指名一人板演，其余学生做在练习本上。评讲试一试小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。7.教学例2。出示例2，审题。小组讨论计算方法，然后学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?(单位统一，最后结果用体积单位，结果保留整数。)三、巩固练习第12页，练一练。四、课堂小结这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。五、布置作业练习二第2，3，4，5题及数训。六、板书设计：圆柱的体积长方体的体积＝底面积高圆柱的体积＝底面积高V＝Sh《圆柱的体积》教案9圆柱的体积教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导，利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。教学目的:1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。2。会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。3。引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力4。借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。教具:圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件教学过程:一、情景引入1、出示圆柱形水杯。（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。（4）说一说长方体体积的计算公式。2、创设问题情景。（课件显示）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）（设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成"任务驱动"的探究氛围。）二、新课教学：设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。1。探究推导圆柱的体积计算公式。课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。C、依次解决上面三个问题。①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）③圆柱的体积=底面积×高字母公式是V=Sh（板书公式）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：。(板书：V=Sh)（设计意图：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学，不仅有利于学生理解算理，掌握算法，而且在公式的推导过程当中，领悟了学习方法，培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力）要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?填表：请同学看屏幕回答下面问题，底面积（㎡）高（m）圆柱体积（m3）630．5852（设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知）例:一个圆柱形油桶，底面内直径是6分米，高是7分米。它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)解:d=6dm，h=7dm。r=3dmS底=πr2=3。14×32=3。14×9=28。26(dm2)V=S底h=28。26×7=197。82198dm3答:油桶的容积约是198立方分（设计意图：使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）三．巩固反馈1．求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)同学板演，其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题，教师归纳学生所用的`解题方法，强调在解题的过程当中格式。（设计意图：这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。）练习：(回到想一想中)圆柱形水杯的底面直径是10cm，高是15cm。已知水杯中水的体积是整个水杯体积的2/3计算水杯中水的体积?（设计意图：这是第三层发展性练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，切实体验到数学就存在于自己的身边。）四．拓展练习1．一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由。(结果保留π)2．一个底面直径是20cm的圆柱形容体里，放进一个不规则的铸铁零件后，容体里的水面升高4cm，求这铸铁零件的体积是多少?、（设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。）五．课堂小结：1．谈谈这节课你有哪些收获。2．解题时需要注意那些方面。（设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。）六．布置作业1。A册习题2。72。拓展练习2题教学反思：本节课的教学体现了:一、利用迁移规律引入新课，为学生创设良好的学习情境;二、遵循学生的认知规律，引导学生观察、思考、说理，调动多种感观参与学习;三、正确处理"两主"关系，充分发挥学生的主体作用，注意学生学习的参与过程及知识的获取过程，学生积极性高，学习效果好。达到预期效果，不足处学生讨论时间控制太少，课后作业个别学生还是对公式不会灵活应用。《圆柱的体积》教案10教学内容：九年义务教育六年制第十二册第36～37页例4、例5及做一做，练习八的第1、2题。教学目标：1、理解圆柱体体积公式的推导过程，并会正确地计算出圆柱的体积。2、培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展空间观念。3、引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。教学重点：圆柱体体积的计算．教学难点：理解圆柱体体积公式的推导过程．教具：多媒体课件、圆柱形容器、水、橡皮泥。教学过程：一、激凝导入师：大家都知道，水是生命之源！我们要养成节约用水的好习惯。可前两天，老师家的水龙头出了问题，你们看，一刻钟就滴了这么多水。（出示装有水的圆柱容器。）（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这些水的体积吗？你能想什么办法知道它的体积？（2）生回答。2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。那你有办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积吗？生（热情的）：老师将它捏成长方体或正方体就可以了！3、创设问题情境。师小结：这么说同学们都有办法将一些圆柱形的物体转化为长方形或正方体来求它们的体积，大家真了不起！那如果我们要求某些建筑如（出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前轮）雄伟的人民大会堂东门前的一个圆柱形门柱的体积，或者求压路机圆柱形大前轮的体积，还能用刚才同学们想出来的办法吗？（不能）那怎么办？学生试说出自己的办法。师：看起来前面这些方法虽然可行，但有一定的局限性，我们必须找到一个解决任意圆柱体积的方法才行，是不是？今天，就让我们来共同研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）二、经历体验、探究新知1、推导圆柱的体积公式。师：你们打算怎么去研究圆柱的`体积？小组同学讨论研究的方法。2、学生动手操作感知（1）学生以小组为单位操作体验。（操作学具，进行拼组）。（2）学生小组汇报交流：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高，得出圆柱体的体积也等于底面积乘高。。。（3）想像：如果把圆柱像这样等分成32份、64、128份后再拼起来，会怎么样？有怎样的变化趋势？分成无数份呢？（平均分的份数越多，拼起来的近似长方体的长越近似于直线，这样整个图形越近似于长方体。如果照这样分成无限多份，拼出的图形就是长方体）3、教师课件演示圆柱转化成长方体的过程。4、师生共同推导出圆柱的体积公式：长方体的体积=底面积高圆柱的体积=底圆柱面积高V=Sh5、巩固公式①V、S、h各表示什么？②知道哪些条件就可以求圆柱的体积？а、知道底面积和高可以直接用公式计算圆柱的体积；b、知道底面半径和高，可以先计算出底面积，再计算体积；c、知道底面直径和高，要先算出半径，再算出底面积，最后才能计算出圆柱的体积。学生回答后师板书。6、教学例4、例5。课件分别出示例4、例5，让学生找出题中的条件和问题，然后独立完成，集体订正。三、实践练习1、出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前轮的有关数据求出它的体积。2、拓展延伸：同学们到工厂参加社会实践。工人师傅拿出一块长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体，问：同学们，现在我们要把这块木料加工成一个体积最大的圆柱体，你们想一想，圆柱的底面直径和高应是多少？小林想了想说：我知道了。同学们，你们知道小林是怎样想的吗？四、课堂总结；通过本节课的学习，你有什么收获？《圆柱的体积》教案11教材简析：本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求：圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。例4是圆柱的体计算公式的直接运用,是圆柱体积计算的基本,但这题又给学生设置了单位不统一的障碍,让学生在直接应用公式计算的同时注意计量单位的统一。例5是圆柱体积计算公式的扩展练习,意在让学生加深理解容积的概念,使之明确求水桶的容积就是求水桶内部的体积。例5除了在意义上扩展外,公式的运用中也有加深,水桶的底面积没有直接给出,因此要先求出水桶的底面积,再求出水桶的体积。教学目的：1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积。3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。教具：圆柱体、长方体彩图各一张,圆柱的体积公式演示教具。学具：小刀，用土豆做成的一个圆柱体。教学过程：一、复习铺垫1.说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式,把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征?2.指出圆柱各部分的名称。说一说圆柱有多少条高?有几个底面?每个1自由的面积如何计算?这个计算公式是怎样推导出来的?二、设疑揭题我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题：圆柱的体积。[评析：复习抓住教学重点,瞄准学习新知识所必须的旧知识,、旧方法进行铺垫,沟通了知识之间的内在联系,衔接自然。新课引入教师引出了学习新知识的思路,导出了解决问题的方法,从而调动了学生学习的积极性,激发了学生探求新知识的欲望。三、新课教学1.探究推导圆柱的体积计算公式。(l)自学第43页第二自然段,然后按照书中要求,两人一组将于中的`圆柱切开拼一拼,再说一说你拼成三个近似什么形状的立方体?(2)请学生演示教具,学生边演示边讲解切割拼合过程。(3)根据学生讲解,出示圆柱和长方体的彩图。(4)学生观察两个立体图,找出两图之间有哪些部分是相等的?(5)依据长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。板书：V=sh(6)要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?[评析：在教学中充分让学生动手、动脑、动口，让学生在操作中感知,在观察中理解,在比较中归纳。教师的导、放、扶层次分明,充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力]2．教学例4(1)出示例4。(2)默读题目,看题目告诉了什么条件?要求什么?想一想你将如何计算?谁愿意试一试?(3)请一名同学板演,其余同学在作业本上做。(4)板演的同学讲解自己的解题方法,说一说在做这道题的过程中遇到了什么问题,是怎样解决的?(5)教师归纳学生所用的解题方法。强调在解题的过程中要注意单位统一。3．教学例5(1)请同学们想一想,如果已知圆柱底面的半径rt和高h,怎样求圆柱的体积?请学生自学并填写第44页第一自然段的空白部分。(2)出示例5,指名读题。请同学们思考解题方法。(3)请学生讲解题思路讨论、归纳统一的解题方法。(4)让学生按讨论的方法做例5。(5)教师评讲、总结方法。(6)学生讨论。比较例4、例5有哪些相同和不同点。[评析：引导学生通过实际操作，由观察、分析、比较,再进行计算,达到运用新知、巩固新知的目的。]四、新知应用1.做第44页下面做一做的题目。两人板演,其余在自己作业本主做,做完后及时反馈练习中出现的错误,并加以评讲。2.刚才同学们在做例4时,还有下面几种解法,请大家仔细思考,这些解法是对还是错?试说明理由。(1)V=sh=5O2.1=105答：它的体积是105立方厘米2.l(2)2.l米=210厘米V=sh=50210=10500答：它的体积是10500立方厘米。(3)50立方厘米=0.5立方米V=sh=0.52.1=1.05(立方米)答：它的体积是l.05立方米。(4)50平方厘米=0.005平方米。V=0。00521=0.01051答：它的体积是0.01051（立方米）。五、全课总结问：这节课里我们学到了哪些知识?根据学生回答教师总结。六、学生作业练习十一的第l、2题。[总结实：本节课的教学体现了三个主要特点：一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学习情境;二、遵循学生的认知规律,引导学生操作、观察、思考、说理,调动多种感观参与学习;三、正确处理两主关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学习效果好。总之,本节课教师引导得法,学生学得灵活,体现了重在思,贵在导,导思结合的原则,体现了教是为了不教,学会是为了会学的素质教育思想]《圆柱的体积》教案12教材简析：本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导，利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求：圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。教学内容：p19－20页的内容和例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。教学目标：1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。3、渗透转化思想，培养学生的.自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。教学过程：第一课时本册总课时：1—2课时一、复习1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长_宽_高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积_高”，即长方体的体积＝底面积_高）2、什么叫做物体的体积？你会计算下面那些图形的体积？3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。4、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。二、新课1、圆柱体积计算公式的推导。（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的12块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）（1）拼成近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系？（相等）（2）拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？（相等）（3）拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系？（相等）（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积＝底面积_高，所以圆柱的体积＝底面积_高，v＝sh圆柱的体积计算公式是：v＝sh2、课堂练习。（1）出示做一做：一根圆柱形钢材，底面积是75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？（2）指名学生分别回答下面的问题：①这道题已知什么？求什么？②能不能根据公式直接计算？③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）（3）让学生解答和板算，最后师生共同完成、解：v＝sh＝75_90＝675（立方厘米）答：它的体积是675立方厘米。3、引导思考。如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（v＝πrh）4、作业。《圆柱的体积》教案13教学目标：1、通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。3、培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。教学准备：用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具、幻灯片。教学过程：一、迁移引入。1、教师：前几节课我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积，今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们回忆一下，什么叫体积？（指名回答，生：物体所占空间的大小叫做体积。）我们学会计算哪些立体图形的体积呢？(指名学生回答，教师演示课件。根据学生的回答，板书：长方体的体积=底面积×高)2、教师：如果这个长方体和正方体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等吗？为什么？3、教师：现在又有一个圆柱体，并且圆柱的底面积和长方体与正方体的底面积相等，高也与它们相等，大家猜猜看，圆柱的体积会与长方体和正方体的体积也相等吗？（指名学生口答）用什么办法来验证呢？4、教师：在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎样计算的呢？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。）根据学生的叙述，教师课件演示。二、学习新课。1、教师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？2、学生小组讨论、交流。教师：同学们自己先在小组里讨论一下。要求：（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？（2）你是怎样转化成这个立体图形的？（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？3、推导圆柱体积公式。学生交流，教师动画演示。（1）把圆柱体转化成长方体。（2）怎样转化成长方体呢？(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。）你会操作吗？（学生演示教具）（3）教师说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。（4）教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状变了，体积大小没变。）（5）推导圆柱体积公式。讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。）教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：圆柱的体积=底面积×高V=Sh三、利用公式进行计算。教师：根据圆柱体积的计算公式，如果要求圆柱的体积，你必须知道哪些条件就可以求？①知道圆柱的底面积和高，可以求圆柱的体积。练习七的第1题：填表。②知道圆柱的底面半径和高，可以求圆柱的体积。试一试。③知道圆柱的底面积直径和高，可以求圆柱的`体积。练一练的第1题：计算下面各圆柱的体积。④知道圆柱的底面周长和高，可以求圆柱的体积。一根圆柱形零件,底面周长是12.56厘米,长是10厘米,它的体积是多少?四、巩固应用。1、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。2、计算下面各圆柱的体积。3、智慧屋：已知一个圆柱的侧面积为37.68平方厘米，底面半径为3厘米，求这个圆柱的体积。五、小结。教师：这节课我们一起学习了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。《圆柱的体积》教案14设计说明本节课是在学生已经了解了圆柱的特征，掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的。根据学生的认知水平和已有经验，本节课在教学设计上体现了以下几个特点：1．创设问题情境，点燃探索激情。基于“数学来源于生活，又应用