初中数学勾股定理的应用

初中数学勾股定理的应用

—.解答题(共30小题)

1.问题背景：___

在^ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为泥、V10>后,求这个三角形的面积.小

辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中

画出格点^ABC(即^ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图所示.这样不需求^ABC

的高，而借用网格就能计算出它的面积.图①图②

(1)请你将^ABC的面积直接填写在横线上

(2)若AABC三边的长分别为它启、师而、2后立(m>0,n>0,且

mxn),运用构图法可求出这三角形的面积为.

2.如图，AB_LMN于A,CD_LMN于D.点P是MN上一个动点.

(1)如图①.BP平分/ABC,CP平分/BCD交BP于点P.若AB=4,CD=6.试求AD

的长；

图①图②

3.定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z,满足x?+y2=z2,则称这个三角形为勾

股三角形.

(1)根据上述定义，"直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；

(2)已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z,且xy=2160,求x+y的值；

(3)如图，ZXABC中，AB=JE，BC=2,AC=1+返，求证：ZViBC是勾股三角形.

4.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A-那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?

5.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角

ZA=30°,ZB=90°,BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时？有

DC2=AE2+BC2.

6.已知，如图，点A（a,b）,B（c,d）在平面直角坐标系中的任意两点，且AC_Lx轴于

点C,BD，x轴于点D.

（1）CD=,|DB-AC|=；（用含a,b,c,d的代数式表示）

（2）请猜想：A,B两点之间的距离；

（1）如图①，求DE的长（用a,b表示）；

（2）如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？

8.如图，在四边形ABCD中，NBAD=NDBC=90。，若AD=4cm,AB=3cm,BC=12cm,

求CD的长.

9.如图，已知在^ABC中，ZA=90°,D是BC中点，且DEJ_BC于D,交AB于E,求

证：BE2-EA2=AC2.

10.如图，在^ABC中，AD_LBC于D,AB=3,BD=2,DC=1,求AC的值.

11.我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例

如：某三角形三边长分别是5,6和8,因为62+82=4x52=100,所以这个三角形是常态三角

形._

(1)若^ABC三边长分别是2,述和4,则此三角形常态三角形(填"是"或

"不是")；

(2)若RtAABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为(请按从小到大

排列)；

(3)如图，RtZiABC中，/ACB=90。，BC=6,点D为AB的中点，连接CD,若ABCD

是常态三角形，求aABC的面积.

12.已知：如图RtZkABC中，ZC=90°,AC=VT+1>BC=A/7-1.求:

(1)RtAABC的面积；

(2)斜边AB的长.

13.已知：在^ABC中，/B=45。，ZC=30°,AC=2.求:

(1)AB、BC的长；

(2)4ABC的面积.

A

BC

14.已知Rt^ABC中，AB=c,BC=a,AC=b.

(1)NC=90°,若a=5,b=12,求c.

(2)若a=3,b=5,求c.

15.如图，在RtZ!\ABC中，ZC=90°,ZA=30°,如果D是AC上的点，且当AD=4时,

ZBDC=45°,求BC的长.

16.如图，在四边形ABCD中，ZBAD=90°,AD=1.5,AB=2,连接BD.

(1)求BD的长度；

(2)若BD_LBC,CD=6.5,求四边形ABCD的面积.

C

17.如图，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6,点D为AC边上的动点，点D从

点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒.点

D运动的速度为每秒1个单位长度.

(1)当t=2时，CD=,AD=；

(2)求当t为何值时，4CBD是直角三角形，说明理由；

(3)求当t为何值时，4CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由.

18.如图，在RtZ\ABC中，ZA=90°,边BC的垂直平分线DE交AB于点E,连接CE.求

证：BE2=AC2+AE2.

19.如图，5x5网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，四边形

ABCD的顶点A、B、C、D均在格点上，连接BD.

(1)四边形ABCD的周长是,面积是；

(2)求ABCD的BC边上的高.

A

D

20.如图，在^ABC中，AB=15,BC=14,AC=13

(1)求BC边上的高AD；

(2)若BC边上的中线的长为a,写出a的整数部分.

21.如图，在四边形中，ZB=90°,BC=4,AE±CD,垂足为E,AE=CE,连接AC,若DE=5,

AD=V61.求：

(1)AC的长；

(2)四边形ABCD的面积.

22.如图，点C在线段BD上，AC±BD,CA=CD,点E在线段CA上，且满足DE=AB,

连接DE并延长交AB于点F.

(1)求证：DE_LAB；

(2)若已知BC=a,AC=b,AB=c,设EF=x,则4ABD的面积用代数式可表示为；

23.已知：如图，在四边形ABCD中，ZB=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求NDAB的

度数.

D

24.如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60。方向以每小时8海里速度前进,

乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛,

两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？

25.2015年8月5日，河南省长恒县第一中学发布了体育看台建设项目施工招标的公告，

该看台的部分侧面示意图如图所示，该看台每个台阶的高度都相等，线段MN表示的是看

台上方的遮阳板.已知NACE=30°,CD=2«m,DE=BN=lm,ZE=ZADE=90o,MN〃CE.

(1)求CF的高度；

(2)若MN=&Z*12m,求点M到点C的距离.

26.如图所示，为修铁路需凿通隧道AC,测得NA=53。，ZB=37°.AB=5km,BC=4km,

27.学校需要测量升旗杆的高度.同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一

段，但这条绳子的长度未知.经测量，绳子多出的部分长度为2m,将绳子沿地面拉直，绳

子底端距离旗杆底端6m,求旗杆的高度.

28.省道S226在我县境内某路段实行限速，机动车辆行驶速度不得超过60km/h,如图，一

辆小汽车在这段路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方36m

的C处，过了3s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为60m,这辆小汽车超速了吗？

小汽车小汽车

B<»--............................-QC

----------------------------

观测点

29.如图，一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯子的顶端A到墙底

端C的距离为2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B],求梯子顶端A沿墙

下滑的距离AAi的长度.

30.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距

离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到Ai处，问梯子底

部B将外移多少米？

民B

—.解答题(共30小题)

1.(2016•南开区一模)问题背景：___

在aABC中，AB、BC、AC三边的长分别为泥、屈、仍百，求这个三角形的面积.小

辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中

画出格点aABC(即^ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图所示.这样不需求^ABC

的高，而借用网格就能计算出它的面积.图①图②

(1)请你将^ABC的面积直接填写在横线上I；

一丁

(2)若AABC三边的长分别为行行、行而/、2后］(m>0,n>0,且

mxn),运用构图法可求出这三角形的面积为5mn.

【解答】解：(1)SAABC=3X3-L1X2--1x2x3-i<lx3=—；

2222

(2)构造AABC如图所示，

222

故答案为：(1)3；(2)5mn.

2.(2016•安徽模拟)如图，AB_LMN于A,CD^MN于D.点P是MN上一个动点.

(1)如图①.BP平分/ABC,CP平分NBCD交BP于点P.若AB=4,CD=6.试求AD

的长；

(2)如图②，ZBPC=ZBPA,BC_LBP,若AB=4,求CD的长.

图①图②

【解答】解：（1）过点P作PE，BC于E,过点B作BFJ_CD于F,

•；AB_LMN于A,CD-LMN于D,BP平分/ABC,

；.AP=PE,

在RtAABP和RtAEBP中，

（AP=EP,

lBP=BP，

ARtAABP^RtAEBP,

；.AB=BE=4,

同理可得CE=CD=6,

/.BC=BE+CE=10,

易证四边形ABFD是矩形，

；.BF=AD,CF=6-4=2,

AD=A/BC2-CF^4^5

（2）延长CB和PA,记交点为点Q.

VZBPC=ZBPA,BC_LBP,

r.QB=BC（等腰三角形"三合一"的性质）.

VBA±MN,CD±MN,

；.AB〃CD,

/.△QAB^AQDC,

，CD=2AB=2x4=8.

图①图②

3.(2016•安徽模拟)定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z,满足x?+y2=z2,则

称这个三角形为勾股三角形.

(1)根据上述定义，"直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；

(2)已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z,且xy=2160,求x+y的值;

(3)如图，^ABC中，AB=遥，BC=2,AC=1+J5，求证：^ABC是勾股三角形.

•••对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x。、y。和z。,

若满足x?+y2=z2,则称这个三角形为勾股三角形，

.•.无法得到，所有直角三角形是勾股三角形，故是假命题；

'x+y+z=180

(2)解：由题意可得：x打2160,

解得：x+y=102；

（3）证明：过B作BHJ_AC于H,如图所示:

设AH=x

RtZ\ABH中，BH=^6_X2,

□△CBH中，（a_*2）2+（l+V5-x）2=4,

解得：x=«,

，AH=BH=V5，HC=1,

...ZA=ZABH=45°,

tanNHBC=^^=—

BHV33

ZHBC=3O°,

/.ZBCH=60°,ZB=75°,

/.452+602=752

.'.△ABC是勾股三角形.

4.(2016•贵阳模拟)一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A，，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?

【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，

AB=^252_72=24（米），

答：这个梯子的顶端距地面有24米；

（2）由题意得：BA，=20米，

BC-7252-202=15（米）'

则：CC=15-7=8（米），

答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.

5.（2016春•巢湖市校级期中）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形

DEFH的边长为2米，坡角NA=30。，ZB=90°,BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,

即当AE为多少米时？有DC2=AE2+BC2.

设AE=x米，

•.•坡角NA=30°,ZB=90°,BC=6米，

AAC=12米，

：.EC=(12-x)米，

:正方形DEFH的边长为2米，即DE=2米,

.'.DC2=DE2+EC2=4+(12-x)2,

AE-+BC~=x'+36,

*/DC2=AE2+BC2,

.,.4+(12-x)2=X2+36,

解得：x="米，

3

答：当AE为“米时，有DC2=AE2+BC2.

3

6.（2016春•长兴县月考）已知，如图，点A（a,b）,B（c,d）在平面直角坐标系中的任

意两点，且ACJ_x轴于点C,BDJ_x轴于点D.

（1）CD=|c-a|,|DB-ACI=|b-a|；（用含a,b,c,d的代数式表示）

（2）请猜想：A,B两点之间的距离_J（a-c）2+（匕-d）J

AB=

⑶7(-2-4)2+(5+4)

22

故答案为|c-a|,|b-d|；(a-c)+(b-d)-

7.（2016春・台州校级月考）在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,M是BC的中点，DEJ_AM,

（1）如图①，求DE的长（用a,b表示）；

（2）如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？

【解答】解：（1）是BC的中点，BC=b,

，BM=4,

2

AMRAgZ+BM8JaZ+空H4a2+匕

•/ZBAM+ZDAE=ZBAD=90°,

ZBAM+ZAMB=180°-90°=90°,

ZAMB=ZDAE,

又•:ZB=ZAED=90°,

/.AABM^ADEA,

ADg_AD；里b

ABAMaA/4a2+b2

2

2

解得DE=r2ab__2ab74a+b^;

V4a2+b24a2+b2

（2）垂足E落在点M或AM的延长线上时结论与（1）相同，求解过程可以与（1）完全

相同.

8.（2016春•河南校级月考）如图，在四边形ABCD中，ZBAD=ZDBC=90o,若AD=4cm,

AB=3cm,BC=12cm,求CD的长.

【解答】解：VZBAD=ZDBC=90°,

.,.△ADB、ABDC均是直角三角形，

由题意得，AD=4cm,AB=3cm,BC=12cm,

在RtZ^ABD中，BD=｛皿2+皿2=5cm,

在Rt^BDC中，DC=J^W7=13cm.

9.（2016春•嘉祥县校级月考）如图，已知在^ABC中，NA=90。，D是BC中点，且DE_LBC

于D,交AB于E,求证：BE2-EA2=AC2.

是BC中点，DE_LBC,

，BE=CE,

*/ZA=90°,

/•CE2-EA2=AC2,

ABE2-EA2=AC2.

10.(2016春•孝义市月考)如图，在^ABC中，AD_LBC于D,AB=3,BD=2,DC=1,求

AC的值.

AD=22

7AB-BD^VS-22=75)

又•:ZADC=90°,

=22

**,ACVAD+CD=72+l2=^

•，•AC的值是企.

11.(2016春•重庆校级月考)我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍

的三角形叫做常态三角形.例如：某三角形三边长分别是5,6和8,因为62+82=4x52=100,

所以这个三角形是常态三角形._

(1)若^ABC三边长分别是2,述和4,则此三角形是常态三角形(填"是"或"不是"):

(2)若Rt^ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为_也」盗」遍—(请按从

小到大排列)；

(3)如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=6,点D为AB的中点，连接CD,若ABCD

是常态三角形，求AABC的面积.

.•.△ABC三边长分别是2,述和4,则此三角形是常态三角形.

故答案为：是；

(2)...RtZkABC是常态三角形，

，设两直角边长为：a,b,斜边长为：c,

则a2+b2=c2,a2+c2=4b2,

则2a2=3b2,

故a：b=M:V2>

设a=->/3x，b=,

则c=V^x,

.••此三角形的三边长之比为：、历：V3：V5.

故答案为：V2：Vs：Vs；

（3）,.•笈△ABC中，ZACB=90°,BC=6,点D为AB的中点，Z^BCD是常态三角形,

，AD=BD=DC,CD2+BD2=4X62,

解得：BD=DC=6A/2>

则AB=12A/2>

故AC寸（1用）2_6及6布,

则^ABC的面积为：-1X6X6V7=18V7.

答：^ABC的面积为1&斤.

12.（2016春•虞城县校级月考）己知：如图RtZXABC中，ZC=90°,AC=J]+1,BC=J]-

1.求：

（1）RtAABC的面积；

（2）斜边AB的长.

【解答】解：（1）SA=1AC«BC=-1><（VT+1）（V7-I）=3；

（2）由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=（V7+l）2+（b-1）2=16,即AB=4.

13.（2016春•虞城县校级月考）已知：在^ABC中，ZB=45°,ZC=30°,AC=2.求:

（1）AB、BC的长；

（2）AABC的面积.

【解答】解：（1）过点A作ADXBC于D,

:在RtZXACD中，ZC=30°,AC=2,

.\AD=1AC=I,CD=«.

V^ERtAABD,ZB=45°,

.".AD=BD=1,

二由勾股定理求得：AB=V2>

/.BC=BD+CD=1+V3；

(2)SA=1AD«BC=1X1X(I+J3)=JA/S

222

14.(2016春•台州校级月考)已知RtA、ABC中,AB=c,BC=a,AC=b.

(1)NC=90°,若a=5,b=12,求c.

(2)若a=3,b=5,求c.

【解答】解：（1）由勾股定理得：c=Va2+b2=V52+122=13;

（2）当边c为直角边，边b为斜边时，。=、八2-&气^2-3幼生

当边c为斜边，c=J匕，a"J52+3344；

即c=4或悯.

15.（2016春•安定区校级月考）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,如果D是AC

上的点，且当AD=4时，NBDC=45。，求BC的长.

【解答】解：设BC=x,

♦.•在RtZXABC中，ZC=90°,/BDC=45°,

，ZDBC=45",

*'•CD=BC=x,

***AC=AD+CD=4+x,

IZA=30°,

「・AB=2x,

•**(2x)2=x2+(x+4)2,

解得：x=2jj+2或-2后2(舍)，

即BC的长是273+2.

16.(2016春•梅河口市校级月考)如图，在四边形ABCD中，ZBAD=90°,AD=1.5,AB=2,

连接BD.

(1)求BD的长度；

(2)若BD_LBC,CD=6.5,求四边形ABCD的面积.

【解答】解:(1)r如图,在四边形ABCD中,ZBAD=90°,AD=L5,AB=2,

..•由勾股定理，得BD=7AD2+AB2=71-52+22=2-5,

(2)VBD±BC,

ZDBC=90°,

ABC=7CD2-BD2=6'

•'•S四边形ABCD=SAABD+SABCD=—ABXAD+ABCXBD=9.

22

17.(2016春•梅河口市校级月考)如图，在Rt/XABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6,点

D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若

设点D运动的时间为t秒.点D运动的速度为每秒1个单位长度.

(1)当t=2时，CD=2,AD=8；

(2)求当t为何值时，ACBD是直角三角形，说明理由；

(3)求当t为何值时，4CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由.

【解答】解：(1)t=2时，CD=2xl=2,

VZABC=90°,AB=8,BC=6,

<'*AC=VAB2+BC2=V82+62=10"

AD=AC-CD=10-2=8；

故答案是：2；8.

⑵①NCDB=90。时，SAABC=^AC«BD=1AB-BC,

即L10・BD=L<8X6,

22

解得BD=4.8,

**,CD={BC2_BD气针_4.g2=3.6,

t=3.6-r1=3.6秒；

②/CBD=90。时，点D和点A重合，

t=10+l=10秒，

综上所述，t=3.6或10秒;

故答案为：(1)2,8；(2)3.6或10秒；

(3)①CD=BC时，CD=6,t=6+l=6；

②BD=BC时，如图2,过点B作BF_LAC于F,

则CF=3.6,

CD=2CF=3.6x2=7.2,

；.t=7.2+l=7.2,

综上所述，t=6秒或7.2秒时，4CBD是以BD或CD为底的等腰三角形.

18.（2016春•梅河口市校级月考）如图，在RtZXABC中，ZA=90°,边BC的垂直平分线

DE交AB于点E,连接CE.求证：BE2=AC2+AE2.

【解答】证明：：如图，边BC的垂直平分线DE交AB于点E,

，CE=BE.

,/在RtAABC中，ZA=90°,

...由勾股定理得到：CE2=AC2+AE2

.".BE2=AC2+AE2.

A

19.(2016春•梅河口市校级月考)如图，5x5网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正

方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点A、B、C、D均在格点上，连接BD.

(1)四边形ABCD的周长是2通+2旧_,面积是8；

(2)求ABCD的BC边上的高.

A

【解答］解：（1）：由图可知，AB=^12+22=V5-BC=^12+22=V5-CD=^2^2=V13-

AD=432+22=413,

二四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2旄+2^1^；

S四边形ABCD=4X4--lx2xl-Lzxl--1x2x3--1x2x3=16-1-1-3-3=8.

一2222

故答案为：2Vm+2jY§,8；

（2）过点D作DE_1BC于点E,

：BC=遥，

.,.1BC»DE=1X4X2,即L泥・DE=1X4X2,解得DE=&^.

22225

A

20.(2016春•黄陂区校级月考)如图，在aABC中，AB=15,BC=14,AC=13

(1)求BC边上的高AD；

(2)若BC边上的中线的长为a,写出a的整数部分.

CB

【解答】解：(1)作BC边上的高AD,设BD=x,则CD=14-x.

根据勾股定理，得

AD2=AB2-BD2=AC2-CD2,

即225-X2=169-(14-x)2,

解得x=9.

则AD=7AB2-BD2=125

(2)在RtAADE中，VZADE=90°,AD=12,DE=BD-BE=9-7=2,

a=AE=qAD之+DE14&

V144<148<169,

*"-12<V148<13,

21.（2016春•赵县校级月考）如图，在四边形中，ZB=90°,BC=4,AE±CD,垂足为E,

AE=CE,连接AC,若DE=5,AD=Vsi.求：

（1）AC的长；

（2）四边形ABCD的面积.

ZAED=ZAEC=90°,

,**AE=VAD2-DE"25=6，

，CE=AE=6,

<,*AC=?AE2+CE"J62+686加；

(2)VZB=90",

***AB寸AC2-BC*J2-产2v1^,

VCD=CE+DE=6+5=11,

，四边形ABCD的面积=4ABC的面积+Z\ACD的面积

=JLABXBC+』CDXAE=L2"\/Y^X4+AX11x6=4\/Y^+33.

2222

22.（2016春•潮南区月考）如图，点C在线段BD上，AC±BD,CA=CD,点E在线段CA

上，且满足DE=AB,连接DE并延长交AB于点F.

（1）求证：DE_LAB；

（2）若已知BC=a,AC=b,AB=c,设EF=x,则4ABD的面积用代数式可表示为；

SAABD^2C（C+X）你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧.

【解答】（1）证明：在RtAABC和RtADCE中，

[CA=CD

IDE=AB

.".RtAABC^RtADCE（HL）

.*.ZBAC=ZEDC（全等三角形的对应角相等），

VZAEF=ZDEC（对顶角相等），/EDC+/DEC=90。（直角三角形两锐角互余）,

ZBAC+ZAEF=ZEDC+ZDEC=90°.

.".ZAFE=180°-（ZBAC+ZAEF）=90°.

；.DEAB.

（2）解：由题意知：

SAABD=SABCE+SAACD+SAABE=L2+，

222

7SAABD=1C（c+x）‘

"1a2+|b2+ycx=1c（c+x）-

・・・a2+db2=c2.

23.（2016春•旬阳县校级月考）已知：如图，在四边形ABCD中，ZB=90°,AB=BC=2,

CD=3,AD=1,求NDAB的度数.

D

BC

【解答】解：VZB=90°,AB=BC=2,

=22=2,

AAC7AB+BC^2/BAC=45。,

又：CD=3,DA=1,

/•AC2+DA2=8+1=9,CD2=9,

/•AC2+DA2=CD2,

.,.△ACD是直角三角形，

ZCAD=90°,

ZDAB=45°+90o=135".

故NDAB的度数为135°.

24.(2016春•和县校级月考)如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60。方向以

每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲

船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？

【解答】解:BM=8x2=16海里，

BP=15X2=30海里，

在^BMP中，BM2+BP2=256+900=1156,PM2=1156,

BM2+BP2=PM2,

ZMBP=90°,

180°-90°-60°=30°,

故乙船沿南偏东30。方向航行.

25.(2016春•赵县校级月考)2015年8月5日，河南省长恒县第一中学发布了体育看台建

设项目施工招标的公告,该看台的部分侧面示意图如图所示，该看台每个台阶的高度都相等,

线段MN表示的是看台上方的遮阳板.已知NACE=30。，CD=2«m,DE=BN=lm,

ZE=ZADE=90°,MN〃CE.

(1)求CF的高度；

(2)若MN=&&二Sii,求点M到点C的距离.

DE

【解答】解：（1）在RT/\ACD中，VZACD=30°,

，AC=2AD,

又,/AC2=AD2+CD2,且CD=2

.*.4AD2=AD2+12,解得：AD=2,

由图可知，共有5个台阶，

故CF=lAD=0.4m；

4

（2）过点M作MP1_CE于点P,连接MC,

ZMPE=ZE=90°,

；.MP〃NE,

又：MN〃CE,

工四边形MNEP为矩形，

MP=NE=AB+BN=AD+BN=3m,

CP=CE-PE=CE-MN=2«+1-生反二Um,

22

在RTAPCM中，VMC2=MP2+CP2,

，MC=F+G|）哼

故点M到点C的距离为逗m.

2

26.（2016春•汕头月考）如图所示，为修铁路需凿通隧道A